高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)測試49《隨機(jī)事件的概率》（教師版）

1、第八章概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)測試49隨機(jī)事件的概率高考概覽考綱研讀1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個互斥事件的概率加法公式一、基礎(chǔ)小題1從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是()恰好有1件次品和恰好有兩件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少1件次品和全是正品A B C D答案D解析根據(jù)互斥事件概念可知選D2下列說法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；百分率是頻率，但不

2、是概率；頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是()A BC D答案B解析由概率的相關(guān)定義知正確故選B3從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)065，P(B)02，P(C)01，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A07 B065 C035 D03答案C解析事件“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，由于P(A)065，所以由對立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P1P(A)1065035選C4甲、乙兩位同學(xué)在國際象棋比賽中，和棋的概率

3、為，乙同學(xué)獲勝的概率為，則甲同學(xué)不輸?shù)母怕适?)A B C D答案D解析因?yàn)橐耀@勝的概率為，所以甲不輸?shù)母怕蕿?故選D5正三棱錐ABCD的所有棱長均相等，從此三棱錐6條棱的中點(diǎn)中任意選3個點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于()A0 B C D1答案D解析從三棱錐6條棱的中點(diǎn)中任意選3個點(diǎn)能組成兩類三角形：一類是等邊三角形，另一類是等腰三角形若任意選3個點(diǎn)連成等邊三角形，則剩下的3個點(diǎn)也是等邊三角形，且它們?nèi)?；若任意選3個點(diǎn)連成等腰三角形，則剩下的3個點(diǎn)也是等腰三角形，且它們?nèi)冗@是必然事件，其概率為1故選D6設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)

4、論乙：“概率滿足P(A)P(B)1”，則甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若事件A與事件B是對立事件，則AB為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1，充分性成立設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)，P(B)，滿足P(A)P(B)1，但A，B不是對立事件，必要性不成立故甲是乙的充分不必要條件7一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)

5、的數(shù)字不小于4”，則()AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件答案D解析AB出現(xiàn)數(shù)字1或3，事件A，B不互斥更不對立；BC，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件故選D8對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_答案A與B，A與C，B與C，B與DB與D解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD，故A與B，A與C，B與C，B與D為互斥事件而BD，BDI，故B與D互為對立事件二、高考小題9若某群體

6、中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為045，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為015，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A03 B04 C06 D07答案B解析設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，事件C為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，則P(A)P(B)P(C)1，因?yàn)镻(A)045，P(C)015，所以P(B)04故選B10有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機(jī)選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)答案解析記5克、3克、1克砝碼分別為5，3，1，兩個2克砝碼分別為2a，2b，則從這五個砝碼中隨機(jī)選取三個，有以下選法：(5，3，1

7、)，(5，3，2a)，(5，3，2b)，(5，1，2a)，(5，1，2b)，(5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，(1，2a，2b)，共10種，其中滿足三個砝碼的總質(zhì)量為9克的有(5，3，1)，(5，2a，2b)，共2種，故所求概率P11袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_答案解析記兩只黃球?yàn)辄SA與黃B，從而所有的摸球結(jié)果為：(白、紅)，(紅、黃A)，(紅、黃B)，(白、黃A)，(白、黃B)，(黃A、黃B)，共6種情況，其中顏色不同的有5種情況，則所求概率P12從2，3，8，9

8、中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_答案解析所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12個，記“l(fā)ogab為整數(shù)”為事件A，則事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2個，P(A)三、模擬小題13從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、n個白球的口袋中隨機(jī)取出一球，若取到紅球的概率是，則取得白球的概率等于()A B C D答案C解析取得紅球與取得白球?yàn)閷α⑹录?，取得白球的概率P1故選C14已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)，某人

9、猜測事件發(fā)生，則此人猜測正確的概率為()A1 B C D0答案C解析事件與事件AB是對立事件，事件發(fā)生的概率為P()1P(AB)1，則此人猜測正確的概率為故選C15甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左邊的概率是()A1 B C D答案D解析甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6種，其中甲排在左邊的站法為2種，甲排在左邊的概率是故選D16甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“論語知識大賽”，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“雖然你的成績比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，丙是第一名

10、的概率是()A B C D答案B解析甲和乙都不可能是第一名，第一名只可能是丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件對丙、丁、戊都沒有影響，這三個人獲得第一名是等概率事件，丙是第一名的概率是故選B17中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_答案解析由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為一、高考大題1某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)

11、貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的

12、利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為06，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為06(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y6×3002×(450300)4×450300；若最高氣溫低于20，則Y6×2002×(450200)4×4501

13、00，所以，Y的所有可能值為900，300，100Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為08，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為082某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)085aa125a15a175a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于

14、基本保費(fèi)的160%”求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2由所給數(shù)據(jù)知一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為055，故P(A)的估計(jì)值為055(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4由所給數(shù)據(jù)知一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為03，故P(B)的估計(jì)值為03(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)085aa125a15a175a2a頻率030025015015010005調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為085a×030a×025125a×01515a×015175a×0102a×005

15、11925a因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為11925a二、模擬大題3經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率01016030301004求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？解記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(A)P(B)P(C)0101603056(2)解法一：記“至少

16、3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(D)P(E)P(F)0301004044解法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0444某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下：質(zhì)量不超過1 kg的包裹收費(fèi)10元；質(zhì)量超過1 kg的包裹，除1 kg收費(fèi)10元之外，超過1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需再收5元該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126(1)某人打算將A(03 kg)，B(18 kg

17、)，C(15 kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率；(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？解(1)由題意，寄出方式有以下三種可能：所有3種可能中，有1種可能快遞費(fèi)未超過30元，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，所求概率為(2)由題目中的天數(shù)得出頻率，如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)66

18、30126頻率0101050201若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0101050201平均攬件數(shù)50×01150×01250×05350×02450×01260故公司每日利潤為260×53×1001000(元)；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250300300頻率0101050201平均攬件數(shù)50

19、15;01150×01250×05300×02300×01235故公司平均每日利潤為235×52×100975(元)綜上，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利5)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率