人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教案：18.2.1矩形的判定

1、矩形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力過程與方法經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)；形成幾何分析思路和方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來自于實(shí)踐的需要。重點(diǎn)矩形的判定定理1、2。 難點(diǎn)定理的證明方法及運(yùn)用。教 學(xué) 過 程 第一步：課堂引入1矩形的定義是什么？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種

2、工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.第二步 引入新課對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1 除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？問題2 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”，反過來，小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺得對(duì)嗎？ 思考 你能證明這一猜想嗎？已知：如圖,在 ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線, AC=DB.求證： ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, AB

3、C + DCB = 180°, ABC = 90°, ABCD是矩形（矩形的定義）.歸納總結(jié)：矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形. 思考 數(shù)學(xué)來源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.例1 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，OAD=50°求OAB的度數(shù)解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=O

4、C= 1/2 AC，OB=OD=1/2 BD. 又OA=ODAC=BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=90°又OAD=50°，OAB=40°. 練一練1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD 2.如圖 ABCD中, BAC=ABD中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？問題1 上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？ 問題2 至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ 猜測：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.證一已知：如圖,在四邊形ABCD中,

5、A=B=C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90°,A+B=180°,B+C=180°， ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形.歸納總結(jié)：矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90°,四邊形ABCD是矩形. 思考 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？例2. 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形證明：在 ABCD中，

6、ADBC, DAB+ABC=180°. AE與BG分別為DAB、ABC的平分線, BAE+ ABF=DAB+ABC=90°AFB=90°，GFE=90°.同理可證AED=EHG=90°,四邊形EFGH是矩形 練一練在判斷“一個(gè)四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （）A測量對(duì)角線是否相等 B測量兩組對(duì)邊是否分別相等 C測量一組對(duì)角是否都為直角 D測量其中三個(gè)角是否都為直角第三步：當(dāng)堂練習(xí) 1.下列各句判定矩形的說法是否正確？(1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的

7、四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.2.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形3.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長OA到N，使ONOB，再延長OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形 能力提升：4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD24cm，BC26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出