蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第三章3.1勾股定理暑假輔導(dǎo)鞏固訓(xùn)練

1、八上第三章3.1勾股定理暑假輔導(dǎo)鞏固訓(xùn)練 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12，5，則斜邊長(zhǎng)等于()A. 4B. 6C. 8D. 132. 若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)等于()A. 5B. 10C. 245D. 1253. 如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AC=10km，BC=24km，則M、C兩點(diǎn)之間的距離為() A. 13kmB. 12kmC. 11kmD. 10km4. 如圖，ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是BAC的平分線，則AD的長(zhǎng)為(    

2、0; )A. 2B. 3C. 4D. 55. 如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，ACB=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且DEAC于E，則CD=()A. 3B. 4C. 5D. 66. 如圖，在ABC中，ABD和CDE都是等腰直角三角形，若BC=17，DE=5，則AC的長(zhǎng)為()A. 12B. 7C. 5D. 137. 如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，E為BC上的一點(diǎn)，且BAE=25，CDE=65，AE=2，DE=3，則AD的長(zhǎng)為()A. 5B. 5C. 13D. 13二、填空題8. 在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，則斜邊

3、AB長(zhǎng)為_9. 在等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，則BC邊上的高為_cm10. 直角三角形一條直角邊與斜邊分別長(zhǎng)為8cm和10cm，則斜邊上的高等于_ cm11. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD=_12. 若一個(gè)直角三角形兩條邊長(zhǎng)是3和2，那么第三條邊長(zhǎng)的平方是          13. 如圖，7×5的網(wǎng)格由小正方形構(gòu)成，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B是小正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為_14. 如圖，ABC中，A=ABC

4、，AC=6，BDAC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.則DE=_15. 如圖，分別以直角三角形的三條邊向外作正方形，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則S3=_三、解答題16. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ACD=90°，AB=8，BC=6，CD=24.求AD的長(zhǎng)。 17. 中國古代對(duì)勾股定理有深刻的認(rèn)識(shí)(1)三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽第一次對(duì)勾股定理加以證明：用四個(gè)全等的圖1所示的直角三角形拼成一個(gè)圖2所示的大正方形，中間空白部分是一個(gè)小正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，求(a+b)2的值(2)清朝的康熙皇帝對(duì)勾

5、股定理也很有研究，他著有積求勾股法：用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是：若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則求其邊長(zhǎng)的方法為：第一步：S6=m；第二步：m =k；第三步：分別用3，4，5乘以k，得三邊長(zhǎng)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)18. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上。 (1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的ABC；(2)    在直線l上求做一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最小。19. 如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=2cm，AD=9cm，將此

6、長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，求ABE的面積答案和解析1. D 解：在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，故斜邊=122+52=13 2. A 解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長(zhǎng)=32+42=5， 3. A 解：在RtABC中，AB2=AC2+CB2，AB=102+242=676=26，M點(diǎn)是AB中點(diǎn)，MC=12AB=13， 4. B  解：AB=AC，AD是BAC的平分線，BD=12BC=4，ADBC，在RtADB中，AB=5，由勾股定理得，AD=AB2BD2=3， 5. C 解：點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DEAC于E，AD

7、=CD，A=ACD，ACB=90°，A+B=ACD+BCD=90°，BCD=B，CD=BD，CD=BD=AD，AC=8，BC=6，AB=10，CD=12AB=5， 6. D 解：CDE是等腰直角三角形，DE=5，DE=DC=5，BC=17，DB=BCCD=12，ABD是等腰直角三角形，AD=BD=12，RtACD中，由勾股定理可得AC=AD2+CD2=137. D 解：作EF/AB/CD，如下圖：，EF/AB/CD(已知)，BAE=AEF=25°，DEF=CDE=65°，AED=AEF+DEF=25°+65°=90°，ADE

8、是直角三角形，又AE=2，DE=3(已知)，AD2=AE2+DE2=22+32=13(勾股定理)，AD=13 8. 10 解：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10， 9. 12 解：如圖，AD是BC邊上的高線，AB=AC=13cm，BC=10cm，BD=CD=5cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD=AB2BD2=13252=12(cm) 10. 4.8 解：直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm，另一條直角邊的長(zhǎng)=10282=6cm，設(shè)斜邊上的高為h(cm)，則6×8=10h，解得h=4.8cm 1

9、1. 4 解：在中，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10，AD=AC=6，BD=ABAD=4 12. 5或13 解：長(zhǎng)為2的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的平方長(zhǎng)為3222=5；長(zhǎng)為2和3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的平方長(zhǎng)為32+22=13；綜上，第三邊的平方長(zhǎng)為5或13 13. 5 解：如圖所示：AC=3，BC=4，ACB=90°，則AB=AC2+BC2=5 14. 3 由A=ABC，三角形ABC是等腰三角形，AC=BC=6，又BDAC，E為BC的中點(diǎn)，BE=EC=DE=3故DE=315. 169 解：如圖：ABC直角三角形，AB2+BC2=AC2，S1

10、=AB2，S2=BC2，S1=25，S2=144，S3=AC2=S1+S2=169 16. 解：ABC=90°，AB=8，BC=6， AC=AB2+BC2=10， ACD=90°，AC=10，CD=24，AD=AC2+CD2=102+242=26 17. 解：(1)根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個(gè)直角三角形的面積是：12ab×4=131=12，即：2ab=12則(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25，即(a+b)2=25；(2)當(dāng)S=150時(shí)，k=m=S6=1506=25=5，所以三邊長(zhǎng)分別為：3×5=15，4×5=20，5×5=25，所以，這個(gè)直