《用比例解決問題》評課稿

1、用比例解決問題評課稿 黃倩教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！保空壤头幢壤侵匾臄?shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)思想層面上對以前所學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題（如單位量不變的數(shù)學(xué)問題、總量不變）的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行模型化，對學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對一些特殊的實際問題以及原來遇到過的數(shù)學(xué)問題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面上具有重要的教育教學(xué)價值。教學(xué)活動中需要幫助學(xué)生建立怎樣的“?！保勘緝越滩闹杏谜?、反比例解決問題，突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進(jìn)一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初

2、步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來解決問題，促進(jìn)問題解決策略與方法的多樣化。采用什么方法，策略來建模？比例的知識以及用比例解決問題的內(nèi)容一般都可以用以前學(xué)過的知識與方法加以解決，而當(dāng)用比例去解決時，其思維的過程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析與解決問題。這樣的內(nèi)容，能更好地促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會融會貫通地運(yùn)用知識。比例知識，特別是正、反比例的知識，反映了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)涵了基本的函數(shù)思想。它既是

3、現(xiàn)實問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。通過分析關(guān)系、抽象建模、問題解決等學(xué)習(xí)過程，能使學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。 （1）重視呈現(xiàn)真實的問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的抽象和建模過程，促進(jìn)基礎(chǔ)知識的建構(gòu)。 比例知識與生活有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中可以找到大量的有關(guān)比例的原型。教材在編寫時充分體現(xiàn)了這一特點，例如，比例知識是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實又為學(xué)生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經(jīng)驗。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費(fèi)”的問題

4、，用反比例解決問題創(chuàng)設(shè)的是“普通白熾燈與節(jié)能燈用電時間比較”的情境，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗，便于學(xué)生理解量與量之間的關(guān)系。同時，教材在編排時努力體現(xiàn)知識的形成和抽象過程，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，知識形成的過程非常完整：理解情境，觀察數(shù)量發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律對應(yīng)觀察，計算比值明確規(guī)律，表征關(guān)系揭示概念，字母表征。學(xué)生既經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識的本質(zhì)。 在例題中創(chuàng)設(shè)了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費(fèi)的多少等真實情境；而在習(xí)題的編寫中，應(yīng)用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的

5、油耗，求高鐵跑完全程的時間，求鋪房間所用地磚的塊數(shù)，求姐姐的零花錢等，都很好地體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識的提高，也為學(xué)生展現(xiàn)問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經(jīng)驗支持。 需要學(xué)生清楚地表述：在這個問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數(shù)的變化之間有 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案 5 / 7 怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關(guān)的量到底是哪兩種？那個不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來？它們成什么比例？像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？ 通過這樣的討論與交流，讓學(xué)生理解清楚每一個問題（特別是那些數(shù)量關(guān)系較隱蔽的問題）中，相關(guān)聯(lián)的是哪兩種量

6、？它們之間存在怎樣的關(guān)系？然后作出正確的判斷，使學(xué)生根據(jù)量與量之間的本質(zhì)關(guān)系扎實有效地掌握概念。 這樣教學(xué)正比例的意義時，務(wù)必要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解情境，觀察數(shù)量發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律對應(yīng)觀察，計算比值明確規(guī)律，表征關(guān)系揭示概念，字母表征”這一過程，再結(jié)合其他相關(guān)聯(lián)的量之間的變化關(guān)系，并通過正比例關(guān)系圖象的觀察與研究，讓學(xué)生體會正比例關(guān)系的本質(zhì)特征和量與量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學(xué)生通過不斷抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識等數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗也得到了有效的積累。的教學(xué)過程對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有怎樣的影響？另外，在教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案 6 /

7、 7 用正、反比例解決問題時，要注意以下兩點：（1）理解解決問題的關(guān)鍵是什么；（2）要讓學(xué)生充分經(jīng)歷問題解決的完整過程。關(guān)于第（1）點，要讓學(xué)生明確解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的情境與數(shù)量關(guān)系正確判斷哪個量是一定的，這個“一定的量”是一個“比值”還是一個“積”，在把握了這個關(guān)鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關(guān)聯(lián)的量”成什么比例；關(guān)于第（2）點，要讓學(xué)生體會到，用比例解決問題需要經(jīng)歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數(shù)學(xué)信息分析表征數(shù)量關(guān)系，明確其中不變的量判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列方程解答得數(shù)檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，并有意識地將這個過程加以突出和強(qiáng)化，幫助學(xué)生形成有條理

8、的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，獲得問題解決的經(jīng)驗。 比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個內(nèi)容的特點是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時，需要對知識之間的關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別，如比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別等。有些知識之間既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識領(lǐng)域，如比和比例。有些知識之間是一般與特殊的關(guān)系，屬于同類知識，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，

9、對學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明確：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點思考問題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過這樣的溝通與比較，可以使學(xué)生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。用比例解決問題是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識的綜合與提升，學(xué)習(xí)完本單元后，學(xué)生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識。（1）有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)水平，進(jìn)一步牢固掌握基礎(chǔ)知

10、識和基本技能。 從知識層面講，比例的知識與除法、分?jǐn)?shù)、等式與方程等密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過比例知識的學(xué)習(xí)可以極大地拓展和豐富學(xué)生對以前所學(xué)知識的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。（2）有利于豐富學(xué)生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。 四年級以前，學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會了從分析等量關(guān)系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進(jìn)一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來解決問題，促進(jìn)問題解決策略與方法的多樣化。（3）有利于學(xué)生從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析和解決問題，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展。 比例的知識以及用比例解決問題的內(nèi)容一般都可以用以前學(xué)過的知識與方法加以解決，而當(dāng)用比例去解決時，其思維的過程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析與解決問題。這樣的內(nèi)容，能更好地促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會融會貫通地運(yùn)用知識。 （4）有利于促進(jìn)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。 比例知