平方差公式的應用

1、 平方差公式應用平方差公式應用平方差公式：平方差公式： 22()()ab abab兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。于它們的平方差。 aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab學習目標1.會用面積法推導平方差公式，并能會用面積法推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算運用公式進行簡單的運算.2.用符號運算證明猜想，提高解決問用符號運算證明猜想，提高解決問題的能力題的能力.3.提高自己的觀察、歸納、概括等能提高自己的觀察、歸納

2、、概括等能力。力。觀察與思考觀察與思考1 1、計算下列各組算式、計算下列各組算式, ,并觀察它們的共同特點：并觀察它們的共同特點： 7 98 8 11 1312 1279 8180 802 2、從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？、從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（一個自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大（一個自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.1.）3 3、請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的、請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？正確性嗎？2111aaa636414314463996400自學質疑自學質疑例題例題 用平方差公式進行簡便計算：用平方差公式進行簡便計算：(1)103 97(2)11

3、8 122解：解：(1)103 971003 10032210039991(2)118 1221202 120222120214396試一試試一試 1 2.031.97 22339aaa計算：計算：解：原式解：原式0.0320.032220.0323.9991 解：原式解：原式2299aa2229a481a試一試試一試解：原式解：原式2222546xxx2242546xxx256x 22525223xxxx3反饋矯正反饋矯正1.1.下列各式的解法中，哪種簡單？下列各式的解法中，哪種簡單？ 2221 aababa b解（一）：原式解（一）：原式3222aa baba b4332222aa ba

4、ba ba b4a解（二）：原式解（二）：原式22222aaba b42222aa ba b4a2 2. .學校有一個邊長為學校有一個邊長為 米的正方形米的正方形花壇，現(xiàn)在要進行改建，將它的一花壇，現(xiàn)在要進行改建，將它的一邊增加邊增加3 3米，而另一邊縮短米，而另一邊縮短3 3米米. .問改問改建后的正方形花壇的面積是多少？建后的正方形花壇的面積是多少？mm333m公式的應用公式的應用3 3. .如圖，一條水渠橫斷面為梯形，根如圖，一條水渠橫斷面為梯形，根據(jù)如圖所示的長度求出表示橫斷面面據(jù)如圖所示的長度求出表示橫斷面面積的代數(shù)式，并計算當積的代數(shù)式，并計算當 時的面積時的面積. .2,0.8a

5、bbababa變式練習變式練習(1) 填空填空2222222264221. ( 3)(3)()()2. ()()43. (2)(2)494. (_)(_)5. ()()()()x xa bbaxxxybbabxy z xy z x9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y公式的逆用公式的逆用(1)(1)(x+y)x+y)2 2(x(xy)y)2 2 (2)25 (2)252 224242 2分析：逆用平方差公式可以使運算簡分析：逆用平方差公式可以使運算簡便便. .解：解：(1)(1)(x+y)x+y)2 2(x(xy)y)2 2= =(x+y)+(x(x+y)+(xy)y)(x+y)(x

6、+y)(x(xy)y)=2x=2x2y2y=4xy=4xy(2)25(2)252 224242 2=(25+24)(25=(25+24)(2524)24)=49=49（1）公式的左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中，公式的左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；（2）公式的右邊是乘式中兩項的平方差，且完全相同的）公式的右邊是乘式中兩項的平方差，且完全相同的項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方；項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方；（3）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式

7、來計算；公式來計算；1. 平方差公式的內涵：平方差公式的內涵：22()()ab abab2. 平方差公式的結構特征：平方差公式的結構特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行用公式計算，其余的運算仍按乘法法則進行總結與反思總結與反思2222221. ()() ()()2. ()() ()()3. ()() ()()x y z x y zx y z x y zx y z x y z y+zx-yxyx-zz變式練習（變式練習（2） 計計 算算2221. ()()()2. ()() (2 )(2)3. 2()()(

8、)() ()()a b a b abxy xyxyxyxxy xyzx zxyz yz22222222222. ()() (2 )(2)() (242)2423xy xyxyxyxyxxyxyyxyxxyxyyxxyy解：原式解：解：23. 2()()()() ()()xx y x yz x z xy z y z22222222()xxyzxyz解：原式2222222222 22 244(2)()()()()()xxyxyxyxyyxyx2481621.(21)(21)(21)(21)2.1234512346 1234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)_nnxxxxxxxxxxxxxxxx觀察下列各式：根據(jù)前面的規(guī)律可得：xn+1-1思考題思考題2481622481624481688161616321.(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(