八上期末復習《一次函數(shù)》壓軸題含答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)綜合題選講及練習例1如圖所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=，求BN的長；（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交y軸于P點，如圖問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由變式練習：1已知：如圖1，一次函數(shù)

2、y=mx+5m的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點C，點C的橫坐標為3（1）求點B的坐標；（2）若點Q為直線OC上一點，且SQAC=3SAOC，求點Q的坐標；（3）如圖2，點D為線段OA上一點，ACD=AOC點P為x軸負半軸上一點，且點P到直線CD和直線CO的距離相等在圖2中，只利用圓規(guī)作圖找到點P的位置；（保留作圖痕跡，不得在圖2中作無關元素）求點P的坐標例2如圖1，已知一次函數(shù)y=x+6分別與x、y軸交于A、B兩點，過點B的直線BC交x軸負半軸與點C，且OC=OB（1）求直線BC的函數(shù)表達式；（2）如圖2，若ABC中，ACB的平分線CF與BAE的平分線AF相交于點F

3、，求證：AFC=ABC；（3）在x軸上是否存在點P，使ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由變式練習：2如圖，直線l：y=x+6交x、y軸分別為A、B兩點，C點與A點關于y軸對稱動點P、Q分別在線段AC、AB上（點P不與點A、C重合），滿足BPQ=BAO（1）點A坐標是 ，BC= （2）當點P在什么位置時，APQCBP，說明理由（3）當PQB為等腰三角形時，求點P的坐標課后作業(yè)：1已知，如圖直線y=2x+3與直線y=2x1相交于C點，并且與兩坐標軸分別交于A、B兩點（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標及交點C的坐標；（2）求ABC的面積2如圖，直線y=x+1分別

4、與坐標軸交于A，B兩點，在y軸的負半軸上截取OC=OB（1）求直線AC的解析式；（2）如圖，在x軸上取一點D（1，0），過D作DEAB交y軸于E，求E點坐標3如圖，直線L：y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動（1）求A、B兩點的坐標；（2）當M在x軸正半軸移動并靠近0點時，求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；當M在O點時，COM的面積如何？當M在x軸負半軸上移動時，求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；請寫出每個關系式中t的取值范圍；（3）當t為何值時COMAOB，并求此時M點的坐標參考答

5、案：例1【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）當y=0時，x=5；當x=0時，y=5m，得出A（5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明AMOONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；（3）作EKy軸于K點，由AAS證得ABOBEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明PBFPKE，得出PK=PB，即可得出結果【解答】解：（1）對于直線L：y=mx+5m，當y=0時，x=5，當x=0時，y=5m，A（5，0），B（0，5m），OA=OB，5m=5，解得：m=1，直線L的解析式為：y=x

6、+5；（2）OA=5，AM=，由勾股定理得：OM=，AOM+AOB+BON=180°，AOB=90°，AOM+BON=90°，AOM+OAM=90°，BON=OAM，在AMO和OBN中，AMOONB（AAS）BN=OM=；（3）PB的長是定值，定值為；理由如下：作EKy軸于K點，如圖所示：點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角OBF和等腰直角ABE，AB=BE，ABE=90°，BO=BF，OBF=90°，ABO+EBK=90°，ABO+OAB=90°，EBK=OAB，在ABO和BEK中，ABOBEK（AAS），O

7、A=BK，EK=OB，EK=BF，在PBF和PKE中，PBFPKE（AAS），PK=PB，PB=BK=OA=×5=【點評】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果變式練習：1【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，則易求點B的坐標；（2）由SQAC=3SAOC得到點Q到x軸的距離是點C到x軸距離的3倍或點Q到x軸的距離是點C到x

8、軸距離的2倍；（3）如圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；如圖3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于G利用CAODAC，求出AD的長，進而求出D點坐標，再用待定系數(shù)法求出CD解析式，利用點到直線的距離公式求出公式，=，解出a的值即可【解答】解：（1）把x=3代入y=x得到：y=2則C（3，2）將其代入y=mx+5m，得：2=3m+5m，解得 m=1則該直線方程為：y=x+5令x=0，則y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（3，2）如圖1，設Q（a，a）SQAC=3SAOC，SQAO=4SAOC，或SQAO=2SAOC，當SQAO=

9、4SAOC時，OAyQ=4×OAyC，yQ=4yC，即|a|=4×2=8，解得 a=12（正值舍去），Q（12，8）；當SQAO=2SAOC時，OAyQ=2×OAyC，yQ=2yC，即|a|=2×2=4，解得 a=6（舍去負值），Q（6，4）；綜上所述，Q（12，8）或（6，4）（3）如圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；如圖3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（3，2），A（5，0），AC=2，ACD=AOC，CAO=DAC，CAODAC，=，AD=，OD=5=，則D（，0）設CD解析式為y

10、=kx+b，把C（3，2），D（，0）分別代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為y=5x+17，設P點坐標為（a，0），根據(jù)點到直線的距離公式，=，兩邊平方得，（5a+17）2=2×4a2，解得a=5±2，P1（52，0），P2（5+2，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及坐標與圖象的關系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、角平分線的性質、點到直線的距離、三角形的面積公式等知識，綜合性較強，值得關注法二：例2【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、B、C點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)角平分線的性質，可得FCA=BCA，F(xiàn)AE=B

11、AE，根據(jù)三角形外角的關系，可得BAE=ABC+BCA，F(xiàn)AE=F+FCA，根據(jù)等式的性質，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根據(jù)線段的和差，可得AB=AP=10時P點坐標，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AB=BP=10時P點坐標；根據(jù)兩點間的距離公式，可得BP=AP時P點坐標【解答】解：（1）當x=0時，y=6，即B（0，6），當y=0時，x+6=0，解得x8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（3，0）；設BC的函數(shù)解析式為，y=kx+b，圖象過點B、C，得，解得，直線BC的函數(shù)表達式y(tǒng)=2x+6；（2）證明：ACB

12、的平分線CF與BAE的平分線AF相交于點F，F(xiàn)CA=BCA，F(xiàn)AE=BAEBAE是ABC的外角，F(xiàn)AE是FAC的外角，BAE=ABC+BCA，F(xiàn)AE=F+FCAABC+BCA=F+BCA，ABC=F；（3）當AB=AP=10時，810=2，P1（2，0），8+10=18，P2（18，0）；當AB=BP=10時，AO=PO=8，即P3（8，0）；設P（a，0），當BP=AP時，平方，得BP2=AP2，即（8a）2=a2+62化簡，得16a=28，解得a=，P4（，0），綜上所述：P1（2，0），P2（18，0），P3（8，0）；P4（，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了函數(shù)值與自

13、變量的關系求出A、B、C的值又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了角平分線的性質，三角形外角的性質，（3）利用了等腰三角形的定義，分類討論是解題關鍵變式練習：2【考點】一次函數(shù)綜合題?！痉治觥浚?）把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式，求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出BC即可（2）求出PAQ=BCP，AQP=BPC，根據(jù)點的坐標求出AP=BC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可（3）分為三種情況：PQ=BP，BQ=QP，BQ=BP，根據(jù)（2）即可推出，根據(jù)三角形外角性質即可判斷，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出【解答】解：（1）y=x+6，當x=0時，y=6，當y=0時，x=8，即A的坐標

14、是（8，0），B的坐標是（0，6），C點與A點關于y軸對稱，C的坐標是（8，0），OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC=10，故答案為：（8，0），10（2）當P的坐標是（2，0）時，APQCBP，理由是：OA=8，P（2，0），AP=8+2=10=BC，BPQ=BAO，BAO+AQP+APQ=180°，APQ+BPQ+BPC=180°，AQP=BPC，A和C關于y軸對稱，BAO=BCP，在APQ和CBP中，APQCBP（AAS），當P的坐標是（2，0）時，APQCBP（3）分為三種情況：當PB=PQ時，由（2）知，APQCBP，PB=PQ，即此時P的坐標是（2

15、，0）；當BQ=BP時，則BPQ=BQP，BAO=BPQ，BAO=BQP，而根據(jù)三角形的外角性質得：BQPBAO，此種情況不存在；當QB=QP時，則BPQ=QBP=BAO，即BP=AP，設此時P的坐標是（x，0），在RtOBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，（x+8）2=x2+62，解得：x=，即此時P的坐標是（，0）當PQB為等腰三角形時，點P的坐標是（2，0）或（，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，題目綜合性比較強，難度偏大課后作業(yè)：1解：（1）當x=0時，y=2x+3=3，則A（0，3）；當x=0時，y=

16、2x1=1，則B（0，1）；解方程組得，則C點坐標為（1，1）；（2）ABC的面積=×（3+1）×1=22解：（1）y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=2，則點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），在y軸的負半軸上截取OC=OB，點C的坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把點A（2，0），C（0，1）代入得：解得：y=x1（2）由直線AB的解析式為y=x+1，DEAB，設直線DE的解析式為y=x+b，把D（1，0）代入得：b=0，解得：b=，直線DE的解析式為y=x，當x=0時，y=，點E的坐標為（0，）3解：（1）若x=0，則y=2，若y