同底數(shù)冪的乘法

1、內(nèi)容 ：第八章 冪的運(yùn)算本章學(xué)習(xí)要求1了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，正確地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。2能用多種方法采表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋此外能從一類(lèi)具體問(wèn)題的操作、觀察、比較、交流中，探索規(guī)律，概括出冪的運(yùn)算法則，在這樣的活動(dòng)中感更“從具體到抽象、從特殊到一般”的思考問(wèn)題的方法，發(fā)展歸納、概括的能力與推理能力 知識(shí)點(diǎn)解讀 （一）同底數(shù)冪的乘法（重點(diǎn)）：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am an =am+n (m,n是正整數(shù))注意（1）必須是底數(shù)相同；（2）應(yīng)注意是指數(shù)相加；（3

2、）a不僅可以代表一個(gè)數(shù)字或字母，它還可以代表一個(gè)整體，如整式；（4）三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這樣一性質(zhì)。例1：仿例題計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）； （2）； （3）； （4）點(diǎn)撥：應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，要先把各式化成同底數(shù)冪的形式，且底數(shù)可以是多項(xiàng)式。易錯(cuò)點(diǎn) 忽略x的指數(shù)為1例：計(jì)算錯(cuò)解：錯(cuò)解分析：本題的錯(cuò)誤是由于忽略了a的指數(shù)為1.正確解法：探究題 n為正整數(shù)時(shí)，計(jì)算的值解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式= （2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=（二）冪的乘方：的n次方叫冪的乘方，即，其底數(shù)本身是冪，冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的，即：冪的乘方，

3、底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n為正整數(shù)）注意：與不同。例：仿例題計(jì)算：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4）點(diǎn)撥：公式中，底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（三）積的乘方：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方，如，等。積的乘方等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即。應(yīng)用積的乘方法則時(shí)，要分清底數(shù)含有幾個(gè)因式，確保每個(gè)因式都進(jìn)行乘方，注意常數(shù)因式的符號(hào)，特別不能忽略其為-1時(shí)的計(jì)算。另外，此法則還可逆用：拓展：積的乘方的法則適用于三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，如（n為正整數(shù)）例：仿例題計(jì)算：（1）； （2）； （3）點(diǎn)撥：應(yīng)用積的乘方法則時(shí)，要注意（1）中

4、的，（2）中的6，（3）中的-2都是積中的一個(gè)因數(shù)，同樣要乘方。解：（1）； （2）； （3）易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)用冪的乘方法則：經(jīng)常錯(cuò)把“指數(shù)相乘”誤算成“指數(shù)相加”或誤算成“指數(shù)的乘方”等。探究題 已知。解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，所以原?點(diǎn)撥：解此類(lèi)題時(shí)，一般先化為同底數(shù)的冪的形式，再由已知條件找出等量關(guān)系進(jìn)而求解。例1、 點(diǎn)撥：本題考查冪的乘方運(yùn)算，應(yīng)注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。例2、下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D點(diǎn)撥：本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算。正確運(yùn)用各種運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵。（四）同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，表達(dá)式為（，m，n都是

5、正整數(shù)，且m>n），代表的量的廣泛性：數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例：仿例題計(jì)算（1）； （2）；（3）； （4）點(diǎn)撥：運(yùn)用同底數(shù)冪的處罰法則時(shí)，若底數(shù)不相同，一定要先化為同底數(shù)的形式，再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。因此一定要靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則。解：（1）；（2）；（3）；（4） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)原式= 原式= （五）零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義零指數(shù)冪：，即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1；關(guān)于零指數(shù)冪的理解可以從以下兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：首先，這一點(diǎn)同學(xué)們是容易理解的，因?yàn)檫@就是普通的除法運(yùn)算；其次，由同底數(shù)冪的除法定義：，顯然，這是由于引進(jìn)了同底數(shù)冪的除法法則后，出現(xiàn)的新問(wèn)題。但依據(jù)普通

6、除法的意義，不僅應(yīng)該有意義，而且應(yīng)該等于1。所以，我們就規(guī)定。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，即任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。關(guān)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同學(xué)們只要先理解（當(dāng)然，這也可以采用上述零指數(shù)冪的方法來(lái)理解）。然后，再由來(lái)理解可能會(huì)更深刻些。（六）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)一般地，一個(gè)正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法可以寫(xiě)成的形式，其中，n是整數(shù)，規(guī)定了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后，我們不僅可以將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，還可以用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)表示成的形式，其規(guī)律如下：n為該數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）。例：。易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)算順

7、序錯(cuò)誤：對(duì)于乘除同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左向右進(jìn)行，因?yàn)檫\(yùn)算順序不同，結(jié)果有可能不同，因此要注意運(yùn)算順序。例：計(jì)算錯(cuò)解：錯(cuò)解分析：錯(cuò)在運(yùn)算順序上，應(yīng)從左向右進(jìn)行。正確解法：探究題 已知：解：點(diǎn)撥：逆用冪的有關(guān)性質(zhì)，將結(jié)論中的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成含有已知條件的代數(shù)式便可以求其值。本題中將整體代入即可，是對(duì)同底數(shù)冪的除法法則的逆用。感受中考本節(jié)知識(shí)中考評(píng)說(shuō)：同底數(shù)冪的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的意義都是中考必考內(nèi)容之一，題型主要是選擇、填空，有時(shí)結(jié)合整式的其他運(yùn)算以解答題形式出現(xiàn)，分值為38分。例：計(jì)算：的結(jié)果是（ ）A-3m B-2m C2m D3m【綜合提高】15觀察下列等式： 1×2=×

8、;1×2×3； 1×2+2×3=×2×3×4； 1×2+2×3+3×4=×3×4×5； 1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6； （1）請(qǐng)按上述4個(gè)等式的規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：_； （2）猜想第n個(gè)等式為：_第八章 冪的運(yùn)算中考題精選1用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A米B米C米D米2運(yùn)

9、算的結(jié)果是（ ） A6 B6 C9 D93計(jì)算x3÷x的結(jié)果是（ ）Ax4 Bx3 Cx2 D34下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D 5. 觀察下面的一列單項(xiàng)式：，根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第10個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A. B. C. D. 6 ·等于（ ）Am9 Bm10Cm12 Dm147結(jié)果為的式子是（ ） （A） （B） （C） （D）8計(jì)算的結(jié)果是（ ） （A） （B） （C） （D）9下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、 D、10下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）ABCD11下列運(yùn)算正確的是（ ）。A、x3x5x8 B、(x3)2x9 C、x4·x3x7 D、(x3

10、)2x2912下列運(yùn)算中，正確的是( ) A、x2007x2008x4015 B、200700 C、()2 D、(a)·(a)2a3 13下列各式，運(yùn)算正確的是 (A)a2+a3=a5 (B)(3a)2=6a2 (C)(a+1)2=a2+1 (D)a6÷a2=a414下列運(yùn)算的結(jié)果中，是正數(shù)的是 ( ) (A)(-2007)-1 (B)(-1)2007 (C)(-1)×(-2007) (D)(-2007)÷200715下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A、aaa2 B、（3a）26a2 C、（a1）2a21 D、a ·aa216.計(jì)算（x2y）3,結(jié)果正確的是 （ ）A. x5y