算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語(yǔ)言版課后習(xí)題答案(機(jī)械工業(yè)出版社)第1章-緒論-習(xí)題參考答案

1、第1章 概論 習(xí)題參考答案一、基礎(chǔ)知識(shí)題1.     簡(jiǎn)述下列概念數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)元素，數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，算法。【解答】數(shù)據(jù)是信息的載體，是描述客觀事物的數(shù)、字符，以及所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序識(shí)別和處理的符號(hào)的集合。數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位。在不同的條件下，數(shù)據(jù)元素又可稱為元素、結(jié)點(diǎn)、頂點(diǎn)、記錄等。數(shù)據(jù)類型是對(duì)數(shù)據(jù)的取值范圍、數(shù)據(jù)元素之間的結(jié)構(gòu)以及允許施加操作的一種總體描述。每一種計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言都定義有自己的數(shù)據(jù)類型?！皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”這一術(shù)語(yǔ)有兩種含義，一是作為一門(mén)課程的名稱；二是作為一個(gè)科學(xué)的概念。作為科學(xué)概念，目前尚無(wú)公認(rèn)定

2、義，一般認(rèn)為，討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要包括三個(gè)方面，一是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，二是數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，三是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的操作（運(yùn)算）。而數(shù)據(jù)類型是值的集合和操作的集合，可以看作是已實(shí)現(xiàn)了的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，后者是前者的一種簡(jiǎn)化情況。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)反映數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系（即數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)聯(lián)方式或“鄰接關(guān)系”），數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示，包括數(shù)據(jù)元素的表示及其關(guān)系的表示。數(shù)據(jù)的運(yùn)算是對(duì)數(shù)據(jù)定義的一組操作，運(yùn)算是定義在邏輯結(jié)構(gòu)上的，和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，而運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)則依賴于存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示稱為物理結(jié)構(gòu)，又稱存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。是邏輯結(jié)構(gòu)在存儲(chǔ)器中的映像，包括數(shù)據(jù)元素的表示和關(guān)系的表示。邏輯結(jié)構(gòu)與計(jì)算機(jī)無(wú)關(guān)

3、。算法是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列。其中每一條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作。一個(gè)算法應(yīng)該具有下列特性：有窮性、確定性、可行性、輸入和輸出。2.       數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分哪幾種，為什么說(shuō)邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)組織的主要方面？【解答】數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。（也可以分為集合、線性結(jié)構(gòu)、樹(shù)形結(jié)構(gòu)和圖形即網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)）。邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)組織的某種“本質(zhì)性”的東西：（1）邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素本身的形式、內(nèi)容無(wú)關(guān)。（2）邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素的相對(duì)位置無(wú)關(guān)。（3）邏輯結(jié)構(gòu)與所含數(shù)據(jù)元素的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。3.  

4、0;  試舉一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的例子，敘述其邏輯結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、運(yùn)算三方面的內(nèi)容?！窘獯稹咳鐚W(xué)生成績(jī)表，邏輯結(jié)構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)，可以順序存儲(chǔ)（也可以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)），運(yùn)算可以有插入、刪除、查詢、等等。4.     簡(jiǎn)述算法的五個(gè)特性，對(duì)算法設(shè)計(jì)的要求?！窘獯稹克惴ǖ奈鍌€(gè)特性是：有窮性、確定性、可行性、零至多個(gè)輸入和一至多個(gè)輸出。對(duì)算法設(shè)計(jì)的要求：正確性，易讀性，健壯性，和高的時(shí)空間效率（運(yùn)算速度快，存儲(chǔ)空間?。?。5. 設(shè)n是正整數(shù)，求下列程序段中帶記號(hào)的語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)。(1)i=1;k=0; (2) i=1;j=0; while(i<n) while(i

5、+j<=n) k=k+50*i; i+; if(i>j)j+; else i+; (3)x=y=0; (4)x=91;y=100; for(i=0;i<n;i+) while(y>0) for(j=0;j<n;j+) if(x>100) x+; x=x-10; y-; for(k=0;k<n;k+) y+; else x+; 【解答】(1)n-1 (2)n為偶數(shù)時(shí)，均為n div 2;你為奇數(shù)時(shí)，分別為：(n div 2)+1 和n div 2(3)n+1, n(n+1), n2,(n+1)n2, n3 (4)100, 10006. 有實(shí)現(xiàn)同一功能的兩

6、個(gè)算法A1和A2，其中A1的時(shí)間復(fù)雜度為T(mén)l=O(2n)，A2的時(shí)間復(fù)雜度為T(mén)2=O(n2)，僅就時(shí)間復(fù)雜度而言，請(qǐng)具體分析這兩個(gè)算法哪一個(gè)好?【解答】對(duì)算法A1和A2的時(shí)間復(fù)雜度T1和T2取對(duì)數(shù)，得nlog2和2logn。顯然，當(dāng)n<4時(shí)，算法A1好于A2；當(dāng)n=4時(shí)，兩個(gè)算法時(shí)間復(fù)雜度相同；當(dāng)n>4時(shí)，算法A2好于A1。7. 選擇題：算法分析的目的是（ ）A、找出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性 B、研究算法中的輸入和輸出的關(guān)系C、分析算法的效率以求改進(jìn) D、分析算法的易懂性和文檔特點(diǎn)【解答】C二、算法設(shè)計(jì)題8. 已知輸入x，y，z三個(gè)不相等的整數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)“高效”算法，使得這三個(gè)數(shù)按從小到大

7、輸出?！案咝А钡暮x是用最少的元素比較次數(shù)、元素移動(dòng)次數(shù)和輸出次數(shù)。void Best() /按序輸出三個(gè)整數(shù)的優(yōu)化算法int a,b,c,t;scanf(“%d%d%d”,&a,&b,&c);if(a>b)t=a; a=b; b=t: /a和b已正序if(b>c)t=c; c=b; /c已到位if(a>t) b=a; a=t; /a和b已正序else b=t;/ifprintf(“%d,%d,%dn”,a,b,c);/最佳2次比較，無(wú)移動(dòng)；最差3次比較，7個(gè)賦值9 在數(shù)組An中查找值為k的元素，若找到則輸出其位置i(1in)，否則輸出0作為標(biāo)志。設(shè)計(jì)

8、算法求解此問(wèn)題，并分析在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度【題目分析】 從后向前查找，若找到與k值相同的元素則返回其位置，否則返回0。int Search(ElemType An+1, ElemType k)i=n;wile(i>=1)&&(Ai!=k) i-;if(i>=1) return i;else return 0;當(dāng)查找不成功時(shí)，總的比較次數(shù)為n+1次，所以最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。第2章 線性表 習(xí)題參考答案一、基礎(chǔ)知識(shí)題2.1 試述頭指針、頭結(jié)點(diǎn)、元素結(jié)點(diǎn)、首元結(jié)點(diǎn)的區(qū)別，說(shuō)明頭指針和頭結(jié)點(diǎn)的作【解答】指向鏈表第一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或?yàn)轭^結(jié)點(diǎn)或?yàn)槭自Y(jié)點(diǎn)）的指針?lè)Q為頭

9、指針?！邦^指針”具有標(biāo)識(shí)一個(gè)鏈表的作用，所以經(jīng)常用頭指針代表鏈表的名字，如鏈表L既是指鏈表的名字是L，也是指鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)的地址存儲(chǔ)在指針變量L中，頭指針為“NULL”則表示一個(gè)空表。有時(shí)，我們?cè)谡麄€(gè)線性鏈表的第一個(gè)元素結(jié)點(diǎn)之前加入一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為頭結(jié)點(diǎn)，它的數(shù)據(jù)域可以不存儲(chǔ)任何信息（也可以做監(jiān)視哨或存放線性表的長(zhǎng)度等附加信息），指針域中存放的是第一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的地址，空表時(shí)為空。 “頭結(jié)點(diǎn)”的加入，使插入和刪除等操作方便統(tǒng)一。元素結(jié)點(diǎn)即是數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)，至少包括元素自身信息和其后繼元素的地址兩個(gè)域。首元結(jié)點(diǎn)是指鏈表中第一個(gè)數(shù)據(jù)元素的結(jié)點(diǎn)；為了操作方便，通常在鏈表的首元結(jié)點(diǎn)之前附設(shè)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為頭結(jié)點(diǎn)

10、。2.2分析順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，說(shuō)明何時(shí)應(yīng)該利用何種結(jié)構(gòu)?！窘獯稹繌目臻g上來(lái)看，當(dāng)線性表的長(zhǎng)度變化較大，難以估計(jì)其規(guī)模時(shí)，選用動(dòng)態(tài)的鏈表作為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)比較合適，但鏈表除了需要設(shè)置數(shù)據(jù)域外，還要額外設(shè)置指針域，因此當(dāng)線性表長(zhǎng)度變化不大，易于事先確定規(guī)模時(shí)，為了節(jié)約存儲(chǔ)空間，宜采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。從時(shí)間上看，順序表具有按元素序號(hào)隨機(jī)訪問(wèn)的特點(diǎn)，在順序表中按序號(hào)訪問(wèn)數(shù)據(jù)元素的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；而鏈表中按序號(hào)訪問(wèn)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。所以如果經(jīng)常按序號(hào)訪問(wèn)數(shù)據(jù)元素，使用順序表優(yōu)于鏈表。在順序表中做插入刪除操作時(shí)，平均移動(dòng)大約表中一半的元素，因此n較大時(shí)順序表的插入和刪除效率低。在鏈表

11、中作插入、刪除，雖然也要找插入位置，但操作主要是比較操作。從這個(gè)角度考慮顯然鏈表優(yōu)于順序表?？傊瑑煞N存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)各有長(zhǎng)短，選擇那一種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，由實(shí)際問(wèn)題中的主要因素決定。2.3 分析在順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)下插入和刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)平均需要移動(dòng)多少個(gè)結(jié)點(diǎn)?！窘獯稹科骄苿?dòng)表中大約一半的結(jié)點(diǎn)，插入操作平均移動(dòng) 個(gè)結(jié)點(diǎn)，刪除操作平均移動(dòng) 個(gè)結(jié)點(diǎn)。具體移動(dòng)的次數(shù)取決于表長(zhǎng)和插入、刪除的結(jié)點(diǎn)的位置。2.4 為什么在單循環(huán)鏈表中常使用尾指針，若只設(shè)頭指針，插入元素的時(shí)間復(fù)雜度如何？【解答】單循環(huán)鏈表中無(wú)論設(shè)置尾指針還是頭指針都可以遍歷表中任一個(gè)結(jié)點(diǎn)。設(shè)置尾指針時(shí)，若在表尾進(jìn)行插入元素或刪除第一元素，操作可在O(1)時(shí)間內(nèi)完

12、成；若只設(shè)置頭指針，表尾進(jìn)行插入或刪除操作，需要遍歷整個(gè)鏈表，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。2.5 在單鏈表、雙鏈表、單循環(huán)鏈表中，若知道指針p指向某結(jié)點(diǎn)，能否刪除該結(jié)點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度如何？【解答：】以上三種鏈表中，若知道指針p指向某結(jié)點(diǎn)，都能刪除該結(jié)點(diǎn)。雙鏈表刪除p所指向的結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，而單鏈表和單循環(huán)鏈表上刪除p所指向的結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度均為O(n)。2.6 下面算法的功能是什么？LinkedList Unknown(LinkedList la) LNode *q，*p; if(la && la->next) q=la; la=la->next; p=la;

13、while(p->next) p=p->next; p->next=q; q->next=null; return la; 【解答】將首元結(jié)點(diǎn)刪除并插入到表尾（設(shè)鏈表長(zhǎng)度大于1）。2.7 選擇題：在循環(huán)雙鏈表的*p結(jié)點(diǎn)之后插入*s結(jié)點(diǎn)的操作是（ ）la、p->next=s; s->prior=p; p->next->prior=s; s->next=p->next;B、p->next=s; p->next->prior=s; s->prior=p; s->next=p->next;lc、s->

14、prior=p; s->next=p->next; p->next:=s; p->next->prior=s; D、s->prior=p; s>next=p>next; p>next->prior =s; p->next=s; 【解答】D2.8 選擇題：若某線性表最常用的操作是存取任一指定序號(hào)的元素和在最后進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算，則利用（ ）存儲(chǔ)方式最節(jié)省時(shí)間。la順序表 B雙鏈表 lc帶頭結(jié)點(diǎn)的雙循環(huán)鏈表 D單循環(huán)鏈表【解答】la二、算法設(shè)計(jì)題2.9 設(shè)ha和hb分別是兩個(gè)帶頭結(jié)點(diǎn)的非遞減有序單鏈表的頭指針，試設(shè)計(jì)算法， 將這兩個(gè)

15、有序鏈表合并成一個(gè)非遞增有序的單鏈表。要求使用原鏈表空間，表中無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)。【題目分析】因?yàn)閮涉湵硪寻丛刂捣沁f減次序排列，將其合并時(shí)，均從第一個(gè)結(jié)點(diǎn)起進(jìn)行比較，將小的鏈入鏈表中，同時(shí)后移鏈表工作指針，若遇值相同的元素，則刪除之。該問(wèn)題要求結(jié)果鏈表按元素值非遞增次序排列，故在合并的同時(shí)，將鏈表結(jié)點(diǎn)逆置。LinkedList Union(LinkedList ha,hb) ha,hb分別是帶頭結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)單鏈表的頭指針，鏈表中的元素值按遞增序排列本算法將兩鏈表合并成一個(gè)按元素值遞減次序排列的單鏈表,并刪除重復(fù)元素 pa=ha->next; pa是鏈表ha的工作指針pb=hb->next;

16、 pb是鏈表hb的工作指針 ha->next=null; ha作結(jié)果鏈表的頭指針，先將結(jié)果鏈表初始化為空 while(pa!=null && pb!=null) 當(dāng)兩鏈表均不為空時(shí)作 while(pa->next && pa->data=pa->next->data) u=pa->next; pa->next=u->next; free(u)刪除pa鏈表中的重復(fù)元素while(pb->next && pb->data=pb->next->data) u=pb->next

17、; pb->next=u->next; free(u)刪除pb鏈表中的重復(fù)元素 if(pa->data<pb->data) r=pa->next; 將pa 的后繼結(jié)點(diǎn)暫存于r pa->next=ha->next; 將pa結(jié)點(diǎn)鏈于結(jié)果表中，同時(shí)逆置ha->next=pa;pa=r; 恢復(fù)pa為當(dāng)前待比較結(jié)點(diǎn) else if(pb->data<pa->data)r=pb->next; 將pb 的后繼結(jié)點(diǎn)暫存于rpb->next=ha->next; 將pb結(jié)點(diǎn)鏈于結(jié)果表中，同時(shí)逆置ha->next=pb;

18、pb=r; 恢復(fù)pb為當(dāng)前待比較結(jié)點(diǎn) elseu=pb;pb=pb->next;free(u)刪除鏈表pb和pa中的重復(fù)元素 / while(pa!=null && pb!=null) if(pa) pb=pa; 避免再對(duì)pa寫(xiě)下面的while語(yǔ)句 while(pb!=null) 將尚未到尾的表逆置到結(jié)果表中 r=pb->next; pb->next=ha->next; ha->next=pb; pb=r; return ha 算法Union結(jié)束2.11     設(shè)p指向頭指針為la的單鏈表中某結(jié)點(diǎn)，試編寫(xiě)算

19、法，刪除結(jié)點(diǎn)*p的直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)?！绢}目分析】設(shè)*p是單鏈表中某結(jié)點(diǎn)，刪除結(jié)點(diǎn)*p的直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，要找到*p的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)*pre。進(jìn)行如下操作：u=pre->next; pre->next=u->next;free(u);LinkedList LinkedListDel(LinkedList la，LNode *p)刪除單鏈表la上的結(jié)點(diǎn)*p的直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn),假定*p存在pre=la; if(pre-next=p) printf(“*p是鏈表第一結(jié)點(diǎn)，無(wú)前驅(qū)n”)  exit(0)  while(pre->next->next !=p) pre

20、=pre->next;u=pre->next; pre->next=u->next; free(u);return(la); 2.12 設(shè)計(jì)一算法，將一個(gè)用循環(huán)鏈表表示的稀疏多項(xiàng)式分解成兩個(gè)多項(xiàng)式，使這兩個(gè)多項(xiàng)式各自僅有奇次冪或偶次冪項(xiàng)，并要求利用原鏈表中的結(jié)點(diǎn)空間來(lái)構(gòu)造這兩個(gè)鏈表?！绢}目分析】設(shè)循環(huán)鏈表表示的多項(xiàng)式的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為： typedef struct node int power; 冪 float coef; 系數(shù) ElemType other; 其他信息 struct node *next; 指向后繼的指針 PNode,*PolyLinkedList;則可以

21、從第一個(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的冪是奇數(shù)或偶數(shù)而將其插入到奇次冪或偶次冪項(xiàng)的鏈表中。假定用原鏈表保存偶次冪，要為奇次冪的鏈表生成一個(gè)表頭，為了保持鏈表中結(jié)點(diǎn)的原來(lái)順序，用一個(gè)指針指向奇次冪鏈表的表尾，注意鏈表分解時(shí)不能“斷鏈”。void PolyDis(PolyLinkedList poly)將poly表示的多項(xiàng)式鏈表分解為各含奇次冪或偶次冪項(xiàng)的兩個(gè)循環(huán)鏈表PolyLinkedList poly2=(PolyLinkedList)malloc(sizeof(PNode); poly2表示只含奇次冪的多項(xiàng)式 r2=poly2; r2是只含奇次冪的多項(xiàng)式鏈表的尾指針 r1=poly; r1是只含偶次冪

22、的多項(xiàng)式鏈表當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)的指針 p=poly->next; 鏈表帶頭結(jié)點(diǎn)，p指向第一個(gè)元素 while(p!=poly) if(p->power % 2)處理奇次冪 r=p->next; 暫存后繼 r2->next=p; 結(jié)點(diǎn)鏈入奇次冪鏈表r2=p; 尾指針后移 p=r; 恢復(fù)當(dāng)前待處理結(jié)點(diǎn) else 處理偶次冪 r1->next=p; r1=p; p=p->next; r->next=poly2; r1->next=poly; 構(gòu)成循環(huán)鏈表 PolyDis2.14     設(shè)單向鏈表的頭指針為hea

23、d，試設(shè)計(jì)算法，將鏈表按遞增的順序就地排序?！绢}目分析】本題中的“就地排序”，可理解為不另辟空間，這里利用直接插入原則把鏈表整理成遞增有序鏈表。LinkedList LinkListInsertSort(LinkedList head) head是帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表，本算法利用直接插入原則將鏈表整理成遞增的有序鏈表 if(head->next!=null) 鏈表不為空表 p=head->next->next; p指向第一結(jié)點(diǎn)的后繼head->next->next=null;直接插入原則認(rèn)為第一元素有序，然后從第二元素起依次插入while(p!=null) r=p-&

24、gt;next; 暫存p的后繼 q=head; while(q->next && q->next->data<p->data)q=q->next;查找插入位置 p->next=q->next; 將p結(jié)點(diǎn)鏈入鏈表 q->next=p; p=r; 2.15   已知遞增有序的三個(gè)單鏈表分別代表集合A，B和C，設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)A=A（BC），并使結(jié)果鏈表仍保持遞增。要求算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(|A|+|B|+|C|)。其中，|A|為集合A的元素個(gè)數(shù)?！绢}目分析】本題首先求B和C的交集，即求B和C中共有元素，

25、再與A求并集，同時(shí)刪除重復(fù)元素，以保持結(jié)果A遞增。LinkedList union(LinkedList A,B,C)A、B和C均是帶頭結(jié)點(diǎn)的遞增有序的單鏈表,本算法實(shí)現(xiàn)A=A(BC)使結(jié)果表A保持遞增有序pa=A->next;pb=B->next;pc=C->next;設(shè)置三個(gè)工作指針 pre=A; pre指向結(jié)果鏈表中當(dāng)前待合并結(jié)點(diǎn)的前驅(qū) A->data=MaxElemType;同類型元素最大值，起監(jiān)視哨作用while(pa | pb && pc) while(pb && pc) if(pb->data<pc->da

26、ta) pb=pb->next; else if(pb->data>pc->data) pc=pc->next; else break; B表和C表有公共元素 if(pb && pc) while(pa && pa->data<pb->data)先將A中小于B，C公共元素部分鏈入 pre->next=pa;pre=pa;pa=pa->next; if(pre->data!=pb->data)pre->next=pb;pre=pb;pb=pb->next;pc=pc->nex

27、t; elsepb=pb->next;pc=pc->next; 若A中已有B，C公共元素，則不再存入結(jié)果表 while(pa|pb&&pc) if(pa) pre->next=pa;else pre->next=null; 當(dāng)B，C無(wú)公共元素，將A中剩余鏈入算法Union結(jié)束 2.16 順序表la與lb非遞減有序，順序表空間足夠大。試設(shè)計(jì)一種高效算法，將lb中元素合到la中，使新的la的元素仍保持非遞減有序。高效指最大限度地避免移動(dòng)元素?！绢}目分析】順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的線性表的插入，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，平均移動(dòng)近一半的元素。線性表la和lb合并時(shí)，若從第一

28、個(gè)元素開(kāi)始，一定會(huì)造成元素后移，這不符合本題“高效算法”的要求。應(yīng)從線性表的最后一個(gè)元素開(kāi)始比較，大者放到最終位置上。設(shè)兩線性表的長(zhǎng)度各為m和n ，則結(jié)果表的最后一個(gè)元素應(yīng)在m+n位置上。這樣從后向前，直到第一個(gè)元素為止。SeqList Union(SeqList la, SeqList lb)la和lb是順序存儲(chǔ)的非遞減有序線性表，本算法將lb合并到la中，元素仍非遞減有序 m=la.last;n=lb.last;m，n分別為線性表la和lb的長(zhǎng)度 k=m+n-1; k為結(jié)果線性表的工作指針（下標(biāo)） i=m-1;j=n-1; i，j分別為線性表la和lb的工作指針（下標(biāo)） while(i&g

29、t;=0 && j>=0) if(la.datai>=lb.dataj) la.datak-=la.datai-; else la.datak-=lb.dataj-; while(j>=0) la.datak-=lb.dataj-; la.last=m+n; return la; 【算法討論】算法中數(shù)據(jù)移動(dòng)是主要操作。在最佳情況下（lb的最小元素大于la的最大元素），僅將lb的n個(gè)元素移（拷貝）到la中，時(shí)間復(fù)雜度為O（n），最差情況，la的所有元素都要移動(dòng)，時(shí)間復(fù)雜度為O（m+n）。因數(shù)據(jù)合并到la中，所以在退出第一個(gè)while循環(huán)后，只需要一個(gè)while循

30、環(huán)，處理lb中剩余元素。第二個(gè)循環(huán)只有在lb有剩余元素時(shí)才執(zhí)行，而在la有剩余元素時(shí)不執(zhí)行。本算法 “最大限度的避免移動(dòng)元素”，是“一種高效算法”。2.17 已知非空線性鏈表由head指出，試寫(xiě)一算法，將鏈表中數(shù)據(jù)域值最小的那個(gè)結(jié)點(diǎn)移到鏈表的最前面。要求：不得額外申請(qǐng)新的鏈結(jié)點(diǎn)?！绢}目分析】 本題要求將鏈表中數(shù)據(jù)域值最小的結(jié)點(diǎn)移到鏈表的最前面。首先要查找最小值結(jié)點(diǎn)。將其移到鏈表最前面，實(shí)質(zhì)上是將該結(jié)點(diǎn)從鏈表上摘下（不是刪除并回收空間），再插入到鏈表的最前面。LinkedList Delinsert(LinkedList head）本算法將非空線性鏈表head中數(shù)據(jù)域值最小的那個(gè)結(jié)點(diǎn)移到鏈表的最

31、前面p=head->next；p是鏈表的工作指針pre=head； pre指向鏈表中數(shù)據(jù)域最小值結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)q=p； q指向數(shù)據(jù)域最小值結(jié)點(diǎn)，初始假定是第一結(jié)點(diǎn)while （p->next） if（p->next->data<q->data）pre=p；q=p->next； 找到新的最小值結(jié)點(diǎn) p=p->next； if(q!=head->next) 若最小值是第一元素結(jié)點(diǎn)，則不需再操作pre->next=q->next； 將最小值結(jié)點(diǎn)從鏈表上摘下q->next=head->next； 將q結(jié)點(diǎn)插到鏈表最前面head-

32、>next=q；Delinsert2.19  三個(gè)帶頭結(jié)點(diǎn)的線性鏈表la、lb和lc中的結(jié)點(diǎn)均依元素值自小至大非遞減排列（可能存在兩個(gè)以上值相同的結(jié)點(diǎn)），編寫(xiě)算法對(duì)la表進(jìn)行如下操作：使操作后的la中僅留下三個(gè)表中均包含的數(shù)據(jù)元素的結(jié)點(diǎn)，且沒(méi)有值相同的結(jié)點(diǎn)，并釋放所有無(wú)用結(jié)點(diǎn)。限定算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（m+n+p），其中m、n和p分別為三個(gè)表的長(zhǎng)度?！绢}目分析】 留下三個(gè)鏈表中公共數(shù)據(jù)，首先查找兩表la和B中公共數(shù)據(jù)，再去lc中找有無(wú)該數(shù)據(jù)。要消除重復(fù)元素，應(yīng)記住前驅(qū)，要求時(shí)間復(fù)雜度O（m+n+p），在查找每個(gè)鏈表時(shí)，指針不能回溯。LinkedList lcommon（LinkedList la，lb，lc）本算法使la表留下la、lb和lc三個(gè)非遞減有序表共同結(jié)點(diǎn)，無(wú)重復(fù)元素pa=la->next；pb=lb->next；pc=lc->next；