2017年導數(shù)及其應用專題復習(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年導數(shù)及其應用專題復習 知識點復習1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導數(shù)定義：在點處的導數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ； ；5、導數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間8、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值9

2、、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導數(shù)f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況10、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值復習考點例題講解考點一：求導公式。例1. 是的導函數(shù)，則的值是 。 解析：，所以 答案：3考點二：導數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。 解析：因為，所以，由切線過點，

3、可得點M的縱坐標為，所以，所以答案：3例3.曲線在點處的切線方程是 。解析：，點處切線的斜率為，所以設(shè)切線方程為，將點帶入切線方程可得，所以，過曲線上點處的切線方程為：答案： 點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。解析：直線過原點，則。由點在曲線C上，則，。又，在處曲線C的切線斜率為，整理得：，解得：或（舍），此時，。所以，直線的方程為，切點坐標是。答案：直線的方程為，切點坐標是 點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在

4、某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導數(shù)為。對于都有時，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當時，函數(shù)對為減函數(shù)。（1） 當時，。由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當是，函數(shù)對為減函數(shù)。（2） 當時，函數(shù)在R上存在增區(qū)間。所以，當時，函數(shù)在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案： 點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6. 設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因為函數(shù)

5、在及取得極值，則有，即，解得，。（2）由（）可知，。當時，；當時，；當時，。所以，當時，取得極大值，又，。則當時，的最大值為。因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。 點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：求導數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例7. 已知為實數(shù)，。求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小

6、值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值。考點七：導數(shù)的綜合性問題。例8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析： （1）為奇函數(shù)，即，的最小值為，又直線的斜率為，因此，（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的

7、最值、導數(shù)的應用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運算能力。導數(shù)強化訓練（一） 選擇題1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ A ）A1B2C3D42. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（ B ）ABCD3. 函數(shù)在處的導數(shù)等于 （ D ）A1B2C3D44. 已知函數(shù)的解析式可能為（ A ）ABCD5. 函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）56. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( D )（）（）（）（）7. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ A ）xyoAxyoDxyoCxyoB8. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（A）ABCD9. 函數(shù)的極大值為，極小值為

8、，則為 （ A ）A0 B1 C2D410. 三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則 （ A ）A B CD 11. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ D ）A3B2C1D012. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（A ）A1個 B2個 C3個D 4個（二） 填空題13. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。14. 已知曲線，則過點“改為在點”的切線方程是_15. 已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為 。16. 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元次，一年的總存儲

9、費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸（三） 解答題17. 已知函數(shù)，當時，取得極大值7；當時，取得極小值求這個極小值及的值.18. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20. 設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最

10、大體積是多少？22. 已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點（1）求的最大值；（1） 當時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式強化訓練答案：1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（四） 填空題13. 14. 15. 7 16. 20（五） 解答題17. 解：。據(jù)題意，1，3是方程的兩個根，由韋達定理得，極小值極小值為25，。18. 解：（1） 令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為 所以因為在（1，3）上，所以在1，2上單調(diào)遞增，又由于在2，1上單調(diào)遞

11、減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為7.19. 解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（2）.當時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當時，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1），。從而是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。21. 解：設(shè)長方體的寬為（m），則長為 (m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當時，；當時，故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且于是，且當，即，時等號成立故的最大值是