第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1 選擇題1、 (1)根據(jù)瞬時速度矢量的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的表示形式，它的大小可表示為BDFH (A) (B) (C) (D) (E) (F)(G) (H)(2)根據(jù)瞬時加速度矢量的定義，及其用直角坐標(biāo)和自然坐標(biāo)的表示形式，它的大小可表示為ACGH(A) (B) (C) (D) (E) (F)(G) (H)(3)以下說法中，正確的是BCDF(A)質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速度，但仍可能具有變化的速率(B)質(zhì)點(diǎn)具有恒定的速率，但仍可能具有變化的速度(C)質(zhì)點(diǎn)加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不斷變化著(D)質(zhì)點(diǎn)速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不斷變化著(E)某時刻質(zhì)點(diǎn)加速

2、度的值很大，則該時刻質(zhì)點(diǎn)速度的值也必定很大(F)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，其法向加速度一般并不為零，但也有可能在某時刻法向加速度為零(4)D(5)質(zhì)點(diǎn)以速度m/s作直線運(yùn)動，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動直線作Ox軸，并已知s時質(zhì)點(diǎn)位于9m處，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為C(A) (B) (C) (D) 1.2 填空題(1)該時刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時加速度；從t1到t3時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(2)圓周運(yùn)動；勻速率曲線運(yùn)動(3)(4) ；1.7 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為，x，y的單位均為m，t以s為單位，試求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)在t=2s時，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度(1)由運(yùn)動學(xué)方程消去時間t可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，將代入有或者(2)對運(yùn)動

3、學(xué)方程微分求速度和加速度，即; ; ; ; 當(dāng)t=2s時，代入即可m/s; m/s21.8第一類運(yùn)動學(xué)問題：已知運(yùn)動學(xué)方程，求，已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程，其中r、t分別以m和s為單位，試求： (1)s到s質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)s時，質(zhì)點(diǎn)的，；(3)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程;(4)在Oxy平面內(nèi)畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，并在軌跡圖上標(biāo)出t=2s時，質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度。解：(1)，(2)，；，；s時， m/s， m/s2(3)；，；軌跡方程為(4) 第二類運(yùn)動學(xué)問題：已知加速度和初始條件，求，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的，時，求質(zhì)點(diǎn)的速度，運(yùn)動方程解：，；，可得，；，可得1.10 一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動，其加速度為a= -2x，式中x

4、的單位為m，a的單位為m/s2，試求該質(zhì)點(diǎn)的速度v與位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系。設(shè)當(dāng)x=0時，v0=4m/s。；AxyOR題1.12圖1.12 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動。t=0時，質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，如圖。然后沿順時針方向運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為，其中s的單位為m，t的單位為s，試求：(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)質(zhì)點(diǎn)在第1s末的速度和加速度的大小。(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程為圓周的周長，即=6.28m由位移和平均速度的定義，可知此時位移為零，平均速度也為零，即，令，可得質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時間s，平均速率為=6.28m/s上述結(jié)果可知路程與位移，速度與速率是不相同的。(

5、2) t時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小為故而，t=1s時代入即可v=9.42 m/s.；a=89.0 m/s2.1.14 一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律在圓軌道上運(yùn)動，s為沿圓弧的自然坐標(biāo)，以m為單位，t以s為單位，如果當(dāng)t=2s時總加速度為 m/s2，求此圓弧的半徑。質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動，由自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速率大小切向和法向加速度大小為；當(dāng)t=2s時，v=20 m/s.， m/s2.；，可得R=25m1.15 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為，求：(1)當(dāng)s時，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度的大?。?2)當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45角？提示：解：(1)，=230.5(m/s2)(2)與成45角，即，則，s可得=2.67(rad)1.19 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程為，x，y的單位均為m，t以s為單位。(1)試寫出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并在Oxy平面內(nèi)示意地畫出軌跡曲線；(2)質(zhì)點(diǎn)的速度何時取極小值?(3)試求當(dāng)速度大小等于10m/s時，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)；(4)試求t時刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小。(1) 由運(yùn)動學(xué)方程消去時間t可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，將代入有或者(拋物線)(2) t時刻質(zhì)點(diǎn)的速度