卡諾圖化簡法（課堂PPT）

1、2.2 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.2.1 2.2.1 邏輯變量的最小項(xiàng)及其性質(zhì)邏輯變量的最小項(xiàng)及其性質(zhì)1.1.最小項(xiàng)定義最小項(xiàng)定義: :如：如：A A、B B、C C是三個(gè)邏輯變量，有以下八個(gè)乘積項(xiàng)是三個(gè)邏輯變量，有以下八個(gè)乘積項(xiàng)為此三個(gè)變量的最小項(xiàng)為此三個(gè)變量的最小項(xiàng)CBACBACBACBABCACBACABABC 設(shè)有設(shè)有n n個(gè)變量，若個(gè)變量，若m m為包含全部為包含全部n n個(gè)變量的乘積項(xiàng)（每個(gè)變量個(gè)變量的乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）則稱必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）則稱m m為該組為該組變量的最小項(xiàng)。變量的最

2、小項(xiàng)。2.2.特點(diǎn)特點(diǎn)(2)(2)每個(gè)變量均為原變量或反變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次每個(gè)變量均為原變量或反變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次(3) n(3) n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)(1)(1)每個(gè)最小項(xiàng)均含有三個(gè)因子（每個(gè)最小項(xiàng)均含有三個(gè)因子（n n個(gè)變量則含個(gè)變量則含n n個(gè)因子）個(gè)因子）3.3.最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào) 最小項(xiàng)常用最小項(xiàng)常用m mi i表示，下標(biāo)表示，下標(biāo)i i即為編號(hào)。在最小項(xiàng)中，即為編號(hào)。在最小項(xiàng)中，原變量原變量11、反變量反變量 0 0，所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為，所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為i i值。值。二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)編號(hào)0000m m0

3、00011m m1 1010011100101110111234567最小項(xiàng)最小項(xiàng)CBACBACBABCACBACBACABABC 以三變量為例以三變量為例或定義為：使最小項(xiàng)為或定義為：使最小項(xiàng)為“1 1”的的變量取值組合變量取值組合所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)最小項(xiàng)的編號(hào)與變量的高、低位順序有關(guān)最小項(xiàng)的編號(hào)與變量的高、低位順序有關(guān)注意注意m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7對(duì)于乘積項(xiàng)對(duì)于乘積項(xiàng)ABCABC，若，若A A為高位為高位mm3 3 若若C C為高位為高位mm6 64.4.最小相的性質(zhì)最小相的性質(zhì)(1)(1)對(duì)于變量的任意一組取值組合，只有一個(gè)

4、最小項(xiàng)的值為對(duì)于變量的任意一組取值組合，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 1(2)(2)對(duì)于變量的任意一組取值組合，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的積為對(duì)于變量的任意一組取值組合，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的積為0 0(3)(3)對(duì)于變量的任意一組取值組合，所有最小項(xiàng)之和對(duì)于變量的任意一組取值組合，所有最小項(xiàng)之和( (或或) )為為1 10 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

5、 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111A A、B B、C C三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) 最大項(xiàng)定義最大項(xiàng)定義:n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最大項(xiàng)，記作個(gè)最大項(xiàng)，記作i i設(shè)有設(shè)有n n個(gè)變量，若個(gè)變量，若M M為包括全部為包括全部n n個(gè)變量的和項(xiàng)個(gè)變量的和項(xiàng), ,（每個(gè)變量（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次），則稱必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次），則稱M M為該組變量的為該組變量的最大項(xiàng)最大項(xiàng)。最大項(xiàng)最大項(xiàng)補(bǔ)充補(bǔ)充v最大項(xiàng)編號(hào)：最大項(xiàng)編號(hào)：使使MiMi為為0 0的變量取值組合的變

6、量取值組合作為二進(jìn)制數(shù)，作為二進(jìn)制數(shù)， 其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為其編號(hào)。其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為其編號(hào)。 ( 1 0 1 0) ( 1 0 1 0)B B(10)(10)D DM M1010例例 A+B+C+DA+B+C+Dv 任意一組變量取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為任意一組變量取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0， 其它最大項(xiàng)的值均為其它最大項(xiàng)的值均為1v 同一組變量取值任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和為同一組變量取值任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的和為1。 即即Mi+Mj=1 (ij)v任意一組變量取值，全部最大項(xiàng)之積為任意一組變量取值，全部最大項(xiàng)之積為0，即，即120ii0Mn最大項(xiàng)的性質(zhì)（與最小項(xiàng)相對(duì)照）：最大項(xiàng)的性質(zhì)（與最小項(xiàng)

7、相對(duì)照）： 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系相同編號(hào)的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系即即: mi =Mi Mi =mi若干個(gè)若干個(gè)最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和的表達(dá)式的表達(dá)式F，其其反函數(shù)反函數(shù)可用相對(duì)應(yīng)的可用相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積表示。表示。 例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7= 7531MMMM=即最小項(xiàng)之和與相應(yīng)的最大項(xiàng)之積互為反函數(shù)。即最小項(xiàng)之和與相應(yīng)的最大項(xiàng)之積互為反函數(shù)。邏輯變量邏輯變量最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和形式和形式標(biāo)準(zhǔn)的與或式標(biāo)準(zhǔn)的與或式2.2.2 2.2.2 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式用摩根定律去掉非號(hào)

8、用摩根定律去掉非號(hào)( (多個(gè)變量上多個(gè)變量上) )直至只在一個(gè)變量上有非號(hào)為止直至只在一個(gè)變量上有非號(hào)為止用分配律去除括號(hào)，直至得到一個(gè)與或表達(dá)式用分配律去除括號(hào)，直至得到一個(gè)與或表達(dá)式配項(xiàng)得到最小項(xiàng)表達(dá)式配項(xiàng)得到最小項(xiàng)表達(dá)式由一般邏輯式由一般邏輯式最小項(xiàng)表達(dá)式方法最小項(xiàng)表達(dá)式方法F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、如習(xí)習(xí) 題題求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C)C)CB ABA的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)表達(dá)式表達(dá)式解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB A)CC(BA123mmm)3 2 1 (m、

9、CB ABACB ACBABCA例1ABCBAABABCL)()( ABCBAABABCBAAB6753mmmm)6 , 7 , 5 , 3(mABCBABA)()(CCABCBABCACABABCCBABCA例2結(jié)論結(jié)論：任一個(gè)：任一個(gè)邏輯函數(shù)都可化邏輯函數(shù)都可化成為唯一的最小成為唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于一個(gè)具體的邏輯問題，邏輯表達(dá)式是對(duì)于一個(gè)具體的邏輯問題，邏輯表達(dá)式是不唯一不唯一的的唯一唯一真值表真值表最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式真值表真值表實(shí)際上是函數(shù)最小項(xiàng)實(shí)際上是函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式的一種表達(dá)式的一種表格表格表示表示如如ABCY00000010010001111000101111011

10、110CABCBABCAY 最小項(xiàng)表達(dá)式的一種圖形表示最小項(xiàng)表達(dá)式的一種圖形表示卡諾圖卡諾圖可利用可利用對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡2.2.32.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1 1、n n變量的卡諾圖變量的卡諾圖將將n n個(gè)邏輯變量的個(gè)邏輯變量的2 2n n個(gè)最小項(xiàng)分別用一個(gè)小方塊來表示，個(gè)最小項(xiàng)分別用一個(gè)小方塊來表示，并按照邏輯上相鄰的小方塊在幾何位置上也相鄰的規(guī)則并按照邏輯上相鄰的小方塊在幾何位置上也相鄰的規(guī)則排列成的一個(gè)方格圖形。排列成的一個(gè)方格圖形。邏輯上相鄰邏輯上相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。例：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。例CBACBA與2、n變量卡諾

11、圖的引出卡諾圖的引出（P48P50 P48P50 自學(xué)）自學(xué)）折疊展開法折疊展開法目的：使邏輯上相鄰的最小項(xiàng)（小方塊）在幾何位置上也相鄰。目的：使邏輯上相鄰的最小項(xiàng)（小方塊）在幾何位置上也相鄰。3 3、n n變量卡諾圖的具體畫法：變量卡諾圖的具體畫法：二變量卡諾圖的畫法與書上不同，二變量卡諾圖的畫法與書上不同，由一變量卡諾圖折疊展開的方法不同造成的由一變量卡諾圖折疊展開的方法不同造成的2) 2) 三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖 L(A,B,C)L(A,B,C)3) 3) 四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖 L(A,B,C,D)L(A,B,C,D)0001111000011110 m0 m1 m2 m3

12、 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCDABC0100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m71) 1) 二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖 L(A,B)L(A,B)A AB B0 01 1B B1 10 00 01 13 32 2AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3由由0111 10 ,0111 10 ,只只有一個(gè)因子變化有一個(gè)因子變化 n n個(gè)變量函數(shù)的個(gè)變量函數(shù)的k k圖有圖有2 2n n個(gè)小方格，分別對(duì)應(yīng)個(gè)小方格，分別對(duì)應(yīng)2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)；k k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列

13、，圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列， 使使幾何相鄰幾何相鄰的最小項(xiàng)之間具有的最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。 幾何相鄰包括：幾何相鄰包括：鄰接、行列兩端、四角相鄰。鄰接、行列兩端、四角相鄰?？ㄖZ圖具有循環(huán)鄰接性，是使用卡諾圖具有循環(huán)鄰接性，是使用K K圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。4 4、n n變量卡諾圖的特點(diǎn)：變量卡諾圖的特點(diǎn)：注：變量卡諾圖畫法注：變量卡諾圖畫法不唯一不唯一。 但必須滿足但必須滿足循環(huán)鄰接循環(huán)鄰接的原則。的原則。即即 邏輯上鄰接的最小項(xiàng)幾何位置也鄰接。邏輯上鄰接的最小項(xiàng)幾何位置也鄰接。(1)(1)已知邏輯表達(dá)式已知邏輯表達(dá)式) ) 邏輯表達(dá)式

14、化成最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式) ) 畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖) ) 在最小項(xiàng)表達(dá)式中包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方塊中填在最小項(xiàng)表達(dá)式中包含的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方塊中填“1”1”； 其余填入其余填入“0”0”5 5、邏輯函數(shù)的卡諾圖畫法、邏輯函數(shù)的卡諾圖畫法v這樣，任何一個(gè)邏輯函數(shù)就等于其卡諾圖中這樣，任何一個(gè)邏輯函數(shù)就等于其卡諾圖中 填填“1 1”的那些的那些最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和ACCDADCBAY iiimDCBACDBADABCABCDCDBABCDADCBADDCBADDABCCDBABCDADCBACBBACDBBADCBA)15,14,11,10, 9 , 7 , 3()()()

15、()(0100011110001110CDAB1 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 0例例1 1：把函數(shù)化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再畫卡諾圖：把函數(shù)化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再畫卡諾圖。例例2：由函數(shù)的與或式直接畫卡諾圖：由函數(shù)的與或式直接畫卡諾圖將將F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA的卡諾圖畫出的卡諾圖畫出解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15兩次填兩次填10000例例2.2.32.2.3：在在 L L 的各最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格中填的各最小項(xiàng)對(duì)

16、應(yīng)的方格中填0,0,其余各方格填其余各方格填1 1。L(A,B,C,D)=(L(A,B,C,D)=( A A+ +B B + + C C+ + D D)()(+ +B B + +C C+ + D D )()(A A+ +B B+ +C C+ +D D) )A A（A+A+ B B + + C C + + D D)( A+B+C+D)( A+B+C+D)求卡諾圖求卡諾圖0100011110001110CDAB1 11 11 10 01 11 10 00 01 11 11 11 10 01 11 10 0= = m(0,6,10,13,15)m(0,6,10,13,15) ABCD + ABCD

17、+ ABCD + ABCD + ABCDABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCDL L= = m mi i=1 =1 且且 L=1-LL=1-LL L 中應(yīng)包含中應(yīng)包含 L L 中沒有的所有最小項(xiàng)中沒有的所有最小項(xiàng)例例: :已知真值表如圖已知真值表如圖A BC L00000011010101111000101011011110A A0 01 1BCBC010100001111 10100 00 00 00 0 1 11 11 11 10011010101111101 將真值表中函數(shù)值為將真值表中函數(shù)值為1的的變量組合對(duì)應(yīng)的小方塊中填入變量組合對(duì)應(yīng)的小方塊中填入“1”1”

18、； 其余填其余填“0”0”即可即可(2)(2)已知真值表已知真值表卡諾圖卡諾圖2.2.4 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1.1.卡諾圖化簡的依據(jù)卡諾圖化簡的依據(jù)：循環(huán)鄰接性循環(huán)鄰接性2) 2) 相鄰相鄰四個(gè)四個(gè)最小項(xiàng)求和時(shí)最小項(xiàng)求和時(shí), ,四項(xiàng)并一項(xiàng)并消去四項(xiàng)并一項(xiàng)并消去兩個(gè)兩個(gè)因子因子1) 1) 相鄰相鄰兩個(gè)兩個(gè)最小項(xiàng)求和時(shí)最小項(xiàng)求和時(shí), ,兩項(xiàng)并一項(xiàng)并消去兩項(xiàng)并一項(xiàng)并消去一個(gè)一個(gè)因子因子3) 3) 相鄰相鄰八個(gè)八個(gè)最小項(xiàng)求和時(shí)最小項(xiàng)求和時(shí), ,八項(xiàng)并一項(xiàng)并消去八項(xiàng)并一項(xiàng)并消去三個(gè)三個(gè)因子因子0 01 12 23 3ABAB00000101CDCD01010000111

19、1 10104 45 56 67 7111110101212 1313141415158 89 9101011114 46 69 91 110100 08 82 210100 08 82 24 4121214146 6如如: :DCBDCBADCBAmm91DBADBCADCBAmm64如如: :DBDCBADCBADCBADCBAmmmm10820如如: :Dmmmmmmm留相同因子；消去不同因子2.2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法和步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法和步驟1) 1) 將相鄰的值為將相鄰的值為“1”1”的小方塊畫成若干個(gè)包圍圈的小方塊畫成若干個(gè)包圍圈)每個(gè)

20、包圍圈中必須含有每個(gè)包圍圈中必須含有2 2n n個(gè)小方塊個(gè)小方塊 (n=0,1,2, )(n=0,1,2, )小方塊可重復(fù)被包圍，但每個(gè)包圍圈中必須含有其他小方塊可重復(fù)被包圍，但每個(gè)包圍圈中必須含有其他 包圍圈沒有的新小方塊包圍圈沒有的新小方塊)不能漏掉任何值為不能漏掉任何值為1 1的小方塊的小方塊) ) 包圍圈所含的小方塊數(shù)目要盡可能多包圍圈所含的小方塊數(shù)目要盡可能多) ) 包圍圈數(shù)目要盡可能少，畫包圍圈的順序由大包圍圈數(shù)目要盡可能少，畫包圍圈的順序由大小小2) 2) 將每個(gè)包圍圈中的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)將每個(gè)包圍圈中的最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng) 留下相同因子，消去不同因子留下相同因子，消去不

21、同因子3) 3) 對(duì)各個(gè)包圍圈合并成的乘積項(xiàng)求邏輯和對(duì)各個(gè)包圍圈合并成的乘積項(xiàng)求邏輯和設(shè)已得到邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖原始表達(dá)式表示在卡諾圖上原始表達(dá)式表示在卡諾圖上識(shí)別識(shí)別8 8方格的包圍圈方格的包圍圈識(shí)別識(shí)別4 4方格的包圍圈方格的包圍圈識(shí)別識(shí)別2 2方格的包圍圈方格的包圍圈沒有相鄰項(xiàng)的單獨(dú)畫圈沒有相鄰項(xiàng)的單獨(dú)畫圈最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式大圈大圈小圈小圈DBBDL BD 例例2.2.4 :用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡與）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡與-或表達(dá)式或表達(dá)式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C

22、,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 例例2.2.52.2.51 10 00 00 0ABAB00000101CDCD010100001111 10101 11 10 00 0111110101 10 00 01 11 10 00 01 1給定函數(shù)真值表，給定函數(shù)真值表，ABCDLABCDL00001100010001010010001001010100110101100100111001010111101001100111000111011111用卡諾圖化簡成最簡與或式用卡諾圖化簡成最簡

23、與或式化成與非與非式化成與非與非式ABCDDBACBADCLL=CDL=CD ABCABC ABDABD ABABCDCD寫出圈內(nèi)的邏輯表達(dá)式寫出圈內(nèi)的邏輯表達(dá)式0 01 13 32 24 45 57 76 68 89 91010111112121313141415150100011110001110CDABA AB BC CD DDCAA A0100011110001110CDAB0 01 13 32 24 45 57 76 68 89 9101011111212131314141515B BC CD DA A0100011110001110CDAB0 01 13 32 24 45 57 7

24、6 68 89 9101011111212131314141515B BC CD DBABDBDD DABABACDACD例例A A0 01 1BCBC010100001111 10101 10 01 11 10 01 11 10 0ACBCCALACBACAL結(jié)論：結(jié)論：邏輯函數(shù)最簡與或式不是唯一的（但最小項(xiàng)表達(dá)式唯一）邏輯函數(shù)最簡與或式不是唯一的（但最小項(xiàng)表達(dá)式唯一）例例2.2.62.2.615,14,13,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0),(mDCBALABAB00000101CDCD010100001111 1010111110101

25、11 11 11 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 1DCBLDCBDCBLL結(jié)論：結(jié)論：含含0 0較少時(shí)，化包圍較少時(shí)，化包圍0 0 的小圓圈的小圓圈, ,并項(xiàng)得反函數(shù)。并項(xiàng)得反函數(shù)。 再求原函數(shù)。再求原函數(shù)。ABCDACBCBACBAL化簡化簡3.3.具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡v 化簡方法：視化簡需要可作化簡方法：視化簡需要可作0 0或或1 1處理。處理。v 填函數(shù)的卡諾圖時(shí)，只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意填函數(shù)的卡諾圖時(shí)，只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意 符號(hào)符號(hào)“”、“d”或或“”在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，

26、函數(shù)的值可以是任意的，或者在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。例如例如 8421BCD8421BCD碼碼 4 4位二進(jìn)制碼后位二進(jìn)制碼后6 6種組合無意義且不會(huì)出現(xiàn)。種組合無意義且不會(huì)出現(xiàn)。無關(guān)項(xiàng)的定義無關(guān)項(xiàng)的定義例例2.2.72.2.7：N ABCDL000000100011200100300111401000501011601100701111810000910011設(shè)計(jì)一位十進(jìn)制數(shù)的判奇電路，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)輸出為設(shè)計(jì)一位十

27、進(jìn)制數(shù)的判奇電路，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)輸出為1 1，否則為，否則為0 0。解：解：無關(guān)項(xiàng)：無關(guān)項(xiàng)：1010 1010 11111111L L= =mm(1,3,5,7,9)+(1,3,5,7,9)+dd(10(1015)15)L L = = D D結(jié)論：結(jié)論：充分利用無關(guān)項(xiàng)，充分利用無關(guān)項(xiàng)， 可將函數(shù)化為最簡。可將函數(shù)化為最簡。ABAB00000101CDCD010100001111 1010111110100 01 10 01 10 01 10 01 1x xx xx xx x0 01 1x xx x1 11 11 1 )13, 4 , 3()15,14, 5 , 1 , 0(),(. 4)15, 9

28、()8 , 6 , 2 , 0(),(. 3)15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 0(),(. 2)12,11,10, 8 , 6 , 2 , 1 , 0(),(. 14321dmDCBAFdmDCBAFdmDCBAFmDCBAF用卡諾圖化簡：CBADCADCACBAF 1DBCBDAF 2ABCCAFDCBDCAF 43111101111011110010110100ABCDxx1110 xxxx11111011110010110100ABCD2.8 用multisim進(jìn)行邏輯函數(shù)的化簡與變換例:已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下,試用mul

29、tisim求出Y的邏輯函數(shù)式,并將其化簡為與-或形式ABCDY1000010010101001011X1100X110101110X11111ABCDY0000000011001000011X01000010110110101111邏輯函數(shù)各種描述方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種描述方法間的相互轉(zhuǎn)換一、已知邏輯圖求邏輯表達(dá)式一、已知邏輯圖求邏輯表達(dá)式用基本邏輯符號(hào)和連線構(gòu)成的圖形用基本邏輯符號(hào)和連線構(gòu)成的圖形描述邏輯函描述邏輯函數(shù)的方法：數(shù)的方法：邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式真值表真值表卡諾圖卡諾圖邏輯圖邏輯圖BABABABABAL方法：方法：逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式然后化簡式然后化簡BBAAA

30、BABL&11時(shí)序圖時(shí)序圖)BA)(BA(BABAY 例例: 已知函數(shù)的邏輯圖如下所示，試求它的邏輯函數(shù)式。已知函數(shù)的邏輯圖如下所示，試求它的邏輯函數(shù)式。ABY1 1 1 11解：解：BABABA ABBA + +A+BA+B二、已知邏輯表達(dá)式求邏輯圖二、已知邏輯表達(dá)式求邏輯圖方法方法：先化簡：先化簡轉(zhuǎn)化為需要的形式轉(zhuǎn)化為需要的形式畫邏輯圖畫邏輯圖BCDBCCDABAABCDL)(CDABCBACDABCBA對(duì)其二次對(duì)其二次求非求非解：解：非非門門表表示示求求最最簡簡與與或或式式，并并用用與與例例)CDB()BCA()ABCD(LACL&DB例例: :已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)CCBACBAY對(duì)應(yīng)的邏輯圖。對(duì)應(yīng)的邏輯圖。畫出畫出&Y 1&1 11ABC1按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序逐級(jí)畫出邏輯圖按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序逐級(jí)畫出邏輯圖ABCY00000010010001111000101111011110CABCBABCAY 三、從真值表到邏輯函數(shù)式三、從真值表到邏輯函數(shù)式使函數(shù)為使函數(shù)為“1”1”的變量組的變量組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之邏合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之邏輯和。輯和。四、從邏輯式列出真值表四、從邏輯式列出真值表解：解：ABCY00000