《等差數(shù)列求和公式》教案

1、等差數(shù)列求和公式教學目標1知識目標(1)掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導方法；(2)能較熟練應用等差數(shù)列前n項和公式求和。2能力目標經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。 3情感目標通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感,體驗在學習中獲得成功。教學重點、難點1等差數(shù)列前n項和公式是重點。2獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思路是難點。教學過程復習回顧：1等差數(shù)列的定義；2等差數(shù)列的通項公式。新課引入：問題一：介紹德國著名數(shù)學家高斯，相

2、傳高斯在10歲那年他的算術(shù)老師給他出了一道算術(shù)題：1+2+3+100=？。結(jié)果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出結(jié)果的嗎？請同學起來回答，如何進行首尾配對求和：=5050.師：非常好！這位同學和數(shù)學家高斯一樣聰明！這里高斯的配對法就是采用的“首尾配對法”。師：這里1,2,3，100這是一個什么數(shù)列？生：等差數(shù)列。師：這里就是在求一個等差數(shù)列的和的問題。引出課題：7.2.2等差數(shù)列求和。一、數(shù)列的前n項和意義一般地，設有數(shù)列,我們把叫做數(shù)列的前n項和，記作即問題二：（課件出示印度泰姬陵的圖片），介紹傳說中的泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共21層。你知道鑲

3、飾這個圖案一共花了多少寶石嗎？學生回答：即求。師：怎么求？生：仿照上面的方法，首尾配對（1+21）+（2+20）+(10+12)。師：這里一共配成了幾對呢？生：10對，再加上中間一個數(shù)11，得到結(jié)果231。師：很好。我們用高斯的首尾配對法也能求出結(jié)果來。那么，有沒有更簡單一點的配對方法呢？課件演示，在三角形紅寶石圖案旁添一個相同倒置三角形藍寶石圖案，將兩個三角形拼成平行四邊形。則原三角形紅寶石圖案：，后添的三角形藍寶石圖案：，平行四邊形圖案所有寶石數(shù)：，所以，。這種求和方法叫倒序相加法，與高斯的首尾相配法原理如出一轍。師：上面我們求了，在這兩個問題中，最后，這個和都可以寫成首項與末項的和乘以項

4、數(shù)的一半。那么，是不是所有的等差數(shù)列都有這個求和公式呢？下面我們來證明這個公式。二等差數(shù)列的前n項和公式設有等差數(shù)列：公差為，前項和為，則；.將兩式分別相加，得：，由此得到等差數(shù)列的前項和的公式 （公式一）說明：這里一共有4個量，已知3個量就可以求出第4個量。因為，所以上面的公式又可以寫成 （公式二）例題：例1：在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2）已知，求。通過此例題，讓學生體會在具體的問題中如何根據(jù)已知條件選擇適當?shù)那蠛凸?。?：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支。這個V形架上共放了多少支鉛筆？請學生回答。先歸結(jié)為數(shù)學問題，然后選擇適當?shù)那蠛凸?，代入求解。課堂小練：1計算： 。2已知數(shù)列為等差數(shù)列，(1)若，求；(2)若，求；(3)若，求；例3：已知等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項和為54？例4：在等差數(shù)列中，已知，求及。請學生思考，列出兩個關(guān)于和的方程，再求解。說明：在等差數(shù)列的通項公式與前n項公式中，含有五個量，已知其中的3個量就