Mathematica使用教程

1、Mathematica使用教程一、要點l Mathematica是一個敏感的軟件. 所有的Mathematica函數(shù)都以大寫字母開頭;l 圓括號( ),花括號 ,方括號 都有特殊用途, 應特別注意;l 句號“.”,分號“;”,逗號“,”感嘆號“！”等都有特殊用途, 應特別注意;l 用主鍵盤區(qū)的組合鍵Shfit+Enter或數(shù)字鍵盤中的Enter鍵執(zhí)行命令.二、介紹案例1. 輸入與輸出例1 計算 1+1:在打開的命令窗口中輸入1+2+3并按組合鍵Shfit+Enter執(zhí)行上述命令,則屏幕上將顯示: In1 : =1+2+3 Out1 =6這里In1 : = 表示第一個輸入,Out1= 表示第一個

2、輸出,即計算結(jié)果.2. 數(shù)學常數(shù)Pi 表示圓周率; E表示無理數(shù)e; I 表示虛數(shù)單位i;Degree表示/180; Infinity表示無窮大.注:Pi,Degree,Infinity的第一個字母必須大寫,其后面的字母必須小寫.3. 算術(shù)運算Mathematica中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“”分別表示算術(shù)運算中的加、減、乘、除和乘方.例2 計算 .輸入 100(1/4)*(1/9)(-1/2)+8(-1/3)*(4/9)(1/2)*Pi則輸出 這是準確值. 如果要求近似值,再輸入 N%則輸出 10.543這里%表示上一次輸出的結(jié)果,命令N%表示對上一次的結(jié)果取近似值. 還用 %

3、表示上上次輸出的結(jié)果,用 %6表示Out6的輸出結(jié)果.注:關(guān)于乘號*,Mathematica常用空格來代替. 例如,x y z 則表示x*y*z,而xyz 表示字符串,Mathematica將它理解為一個變量名. 常數(shù)與字符之間的乘號或空格可以省略.4. 代數(shù)運算例3 分解因式 輸入 Factorx2+3x+2輸出 例4 展開因式 輸入 Expand(1+x)(2+x)輸出 例5 通分 輸入 Together1/(x+3)+2/(x+2)輸出 例6 將表達式 展開成部分分式輸入 Apart(8+3x)/(2+x)(3+x)輸出 例7 化簡表達式 輸入 Simplify(1+x)(2+x)+(1

4、+x)(3+x)輸出 三、部分函數(shù) 1. 內(nèi)部函數(shù)Mathematica系統(tǒng)內(nèi)部定義了許多函數(shù),并且常用英文全名作為函數(shù)名,所有函數(shù)名的第一個字母都必須大寫,后面的字母必須小寫. 當函數(shù)名是由兩個單詞組成時,每個單詞的第一個字母都必須大寫,其余的字母必須小寫. Mathematica函數(shù)(命令)的基本格式為 函數(shù)名表達式,選項下面列舉了一些常用函數(shù):算術(shù)平方根 Sqrtx指數(shù)函數(shù)Expx對數(shù)函數(shù) Loga,x對數(shù)函數(shù)Logx三角函數(shù)Sinx, Cosx, Tanx, Cotx, Secx, Cscx反三角函數(shù)ArcSinx, ArcCosx, ArcTanx, ArcCotx, AsrcSec

5、x, ArcCscx雙曲函數(shù)Sinhx, Coshx, Tanhx, 反雙曲函數(shù)ArcSinhx, ArcCoshx, ArcTanhx四舍五入函數(shù) Roundx (*取最接近x的整數(shù)*)取整函數(shù) Floorx (*取不超過x的最大整數(shù)*)取模 Modm,n (*求m/n的模*)取絕對值函數(shù)Absxn的階乘n!符號函數(shù)Signx取近似值Nx,n (*取x的有n位有效數(shù)字的近似值,當n缺省時,n的默認值為6*)例8 求的有6位和20位有效數(shù)字的近似值.輸入 NPi 輸出 3.14159輸入 NPi, 20注:第一個輸入語句也常用另一種形式:輸入 Pi/N 輸出 3.14159例9 計算函數(shù)值 (

6、1) 輸入 SinPi/3 輸出 (2) 輸入 ArcSin.45 輸出 0.466765 (3) 輸入 Round-1.52 輸出 -2例10 計算表達式 的值輸入 1/(1+Log2)*SinPi/6-Exp-2/(2+2(2/3)*ArcTan.6輸出 0.274921 2. 自定義函數(shù)在Mathematica系統(tǒng)內(nèi),由字母開頭的字母數(shù)字串都可用作變量名,但要注意其中不能包含空格或標點符號.變量的賦值有兩種方式. 立即賦值運算符是“=”,延遲賦值運算符是“: =”. 定義函數(shù)使用的符號是延遲賦值運算符“: =”. 例11 定義函數(shù) ,并計算,. 輸入 Clearf,x; (*清除對變量原

7、先的賦值*) fx_:=x3+2*x2+1; (*定義函數(shù)的表達式*) f2 (*求的值*) fx/.x->4 (*求的值,另一種方法*) x=6; (*給變量立即賦值6*) fx (*求的值,又一種方法*)輸出 17 97 289 注:本例1、2、5行的結(jié)尾有“;”,它表示這些語句的輸出結(jié)果不在屏幕上顯示.四、解方程 在Mathematica系統(tǒng)內(nèi),方程中的等號用符號“=”表示. 最基本的求解方程的命令為 Solveeqns, vars它表示對系數(shù)按常規(guī)約定求出方程(組)的全部解,其中eqns表示方程(組),vars表示所求未知變量.例12 解方程 輸入 Solvex2+3x+2=0,

8、 x 輸出 例13 解方程組 輸入 Solvea x + b y = 0,c x + d y =1, x,y 輸出 例14 解無理方程 輸入 SolveSqrtx-1+ Sqrtx+1 = a, x 輸出 很多方程是根本不能求出準確解的,此時應轉(zhuǎn)而求其近似解. 求方程的近似解的方法有兩種,一種是在方程組的系數(shù)中使用小數(shù),這樣所求的解即為方程的近似解;另一種是利用下列專門用于求方程(組)數(shù)值解的命令: NSolveeqns, vars (*求代數(shù)方程(組)的全部數(shù)值解*)FindRooteqns, x, x0, y, y0后一個命令表示從點出發(fā)找方程(組)的一個近似解,這時常常需要利用圖像法先大

9、致確定所求根的范圍,是大致在什么點的附近.例15 求方程的近似解 輸入 NSolvex3-1= 0, x 輸出 i,-0.5+0.866025ii,1. 輸入 FindRootx3-1=0,x, .5 輸出 1.下面再介紹一個很有用的命令: Eliminateeqns, elims (*從一組等式中消去變量(組)elims*)例16從方程組 消去未知數(shù)y、z.輸入Eliminatex2+y2+z2 =1, x2+(y-1)2 + (z-1)2 =1, x + y= 1,y, z 輸出 注:上面這個輸入語句為多行語句,它可以像上面例子中那樣在行尾處有逗號的地方將行與行隔開, 來迫使Mathema

10、tica從前一行繼續(xù)到下一行在執(zhí)行該語句. 有時候多行語句的意義不太明確,通常發(fā)生在其中有一行本身就是可執(zhí)行的語句的情形,此時可在該行尾放一個繼續(xù)的記號“”,來迫使Mathematica繼續(xù)到下一行再執(zhí)行該語句.五、保存與退出Mathematica 很容易保存Notebook中顯示的內(nèi)容,打開位于窗口第一行的File菜單,點擊Save后得到保存文件時的對話框,按要求操作后即可把所要的內(nèi)容存為 *.nb文件. 如果只想保存全部輸入的命令,而不想保存全部輸出結(jié)果,則可以打開下拉式菜單Kernel,選中Delete All Output,然后再執(zhí)行保存命令. 而退出Mathematica與退出Wor

11、d的操作是一樣的.六、查詢與幫助查詢某個函數(shù)(命令)的基本功能,鍵入“?函數(shù)名”,想要了解更多一些,鍵入“?函數(shù)名”,例如,輸入 ?Plot則輸出 Plotf,x,xmin,xmax generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plotf1,f2,x,xmin,xmax plots several functions fi它告訴了我們關(guān)于繪圖命令“Plot”的基本使用方法.例17 在區(qū)間上作出拋物線的圖形. 輸入 Plotx2,x,-1,1則輸出 例18 在區(qū)間上作出與的圖形. 輸入 PlotSinx,Cosx,x,0

12、,2Pi則輸出 如果輸入 ?Plot則Mathematica會輸出關(guān)于這個命令的選項的詳細說明,請讀者試之.此外,Mathematica的Help菜單中提供了大量的幫助信息,其中Help菜單中的第一項HelpBrowser(幫助游覽器)是常用的查詢工具,讀者若想了解更多的使用信息,則應自己通過Help菜單去學習.編輯本段Mathematica 基本運算a+    mathematica數(shù)學實驗(第2版)b+c 加 a-b 減 a b c 或 a*b*c 乘 a/b 除 -a 負號 ab 次方 Mathematica 數(shù)字的形式 256 整數(shù) 2.56 實數(shù) 11/35 分數(shù)

13、 2+6I 復數(shù) 常用的數(shù)學常數(shù) Pi 圓周率，=3.141592654 E 尤拉常數(shù)，e=2.71828182 Degree 角度轉(zhuǎn)換弧度的常數(shù)，Pi/180 I 虛數(shù)，其值為 -1 Infinity 無限大 指定之前計算結(jié)果的方法 % 前一個運算結(jié)果 % 前二個運算結(jié)果 %(n個%) 前n個運算結(jié)果 %n 或 Outn 前n個運算結(jié)果 復數(shù)的運算指令 a+bI 復數(shù) Conjugatea+bI 共軛復數(shù) Rez, Imz 復數(shù)z的實數(shù)/虛數(shù)部分 Absz 復數(shù)z的大小或模數(shù)(Modulus) Argz 復數(shù)z的幅角(Argument) Mathematica 輸出的控制指令 expr1;

14、expr2; expr3 做數(shù)個運算，但只印出最後一個運算的結(jié)果 expr1; expr2; expr3; 做數(shù)個運算，但都不印出結(jié)果 expr; 做運算，但不印出結(jié)果 編輯本段常用數(shù)學函數(shù)Sinx,Cosx,Tanx,Cotx,Secx,Cscx 三角函數(shù)，其引數(shù)的單位為弳度 Sinhx,Coshx,Tanhx, 雙曲函數(shù) ArcSinx,ArcCosx,ArcTanx 反三角函數(shù) ArcCotx,ArcSecx,ArcCscx ArcSinhx,ArcCoshx,ArcTanhx, 反雙曲函數(shù) Sqrtx 根號 Expx 指數(shù) Logx 自然對數(shù) Loga,x 以a為底的對數(shù) Absx 絕

15、對值 Roundx 最接近x的整數(shù) Floorx 小於或等於x的最大整數(shù) Ceilingx 大於或等於x的最小整數(shù) Moda,b a/b所得的馀數(shù) n! 階乘 Random 0至1之間的隨機數(shù)（最新版本已經(jīng)不用這個函數(shù)，改為使用RandomReal） Maxa,b,c,.，Mina,b,c, a,b,c,的極大/極小值 編輯本段數(shù)之設定x=a 將變數(shù)x的值設為a x=y=b 將變數(shù)x和y的值均設為b x=. 或 Clearx 除去變數(shù)x所存的值 變數(shù)使用的一些法則 xy 中間沒有空格，視為變數(shù)xy x y x乘上y 3x 3乘上x x3 變數(shù)x3 x2y 為 x2 y次方運算子比乘法的運算子有

16、較高的處理順序 編輯本段四個常用處理代數(shù)的指令Expandexpr 將 expr展開 Factorexpr 將 expr因式分解 Simplifyexpr 將 expr化簡成精簡的式子 FullSimplifyexpr Mathematica 會嘗試更多的化簡公式，將 expr化成更精簡的式子 編輯本段多項式/分式轉(zhuǎn)換的函數(shù)ExpandAllexpr 把算是全部展開 Togetherexpr 將 expr各項通分在并成一項 Apartexpr 把分式拆開成數(shù)項分式的和 Apartexpr,var 視var以外的變數(shù)為常數(shù)，將 expr拆成數(shù)項的和 Cancelexpr 把分子和分母共同的因子消

17、去 編輯本段分母/分子的運算Denominatorexpr 取出expr的分母 Numeratorexpr 取出expr的分子 ExpandDenominatorexpr 展開expr的分母 ExpandNumeratorexpr 展開expr的分子 編輯本段多項式的另二種轉(zhuǎn)換函數(shù)Collectexpr,x 將 expr表示成x的多項式， 如 Collectexpr,x,y, 將 expr分別表示成 x,y,的多項式 FactorTermsexpr 將 expr的數(shù)值因子提出， 如 4x+2=2(2x+1) FactorTermsexpr,x 將 expr中把所有不包含x項的因子提出 Fact

18、orTermsexpr,x,y, 將 expr中把所有不包含x,y,.項的因子提出 編輯本段三角函數(shù)、雙曲函數(shù)和指數(shù)的運算TrigExpandexpr 將三角函數(shù)展開 TrigFactorexpr 將三角函數(shù)所組成的數(shù)學式因式分解 TrigReduceexpr 將相乘或次方的三角函數(shù)化成一次方的基本三角函數(shù)之組合 ExpToTrigexpr 將指數(shù)函數(shù)化成三角函數(shù)或雙曲函數(shù) TrigToExpexpr 將三角函數(shù)或雙曲函數(shù)化成指數(shù)函數(shù) 復數(shù)、次方乘積之展開ComplexExpandexpr 假設所有的變數(shù)都是實數(shù)來對 expr展開 ComplexExpandexpr,x,y, 假設x,y,.等

19、變數(shù)均為復數(shù)來對 expr展開 PowerExpandexpr 將 多項式項次、系數(shù)與最高次方之取得Coefficientexpr,form 於 expr中form的系數(shù) Exponentexpr,form 於 expr中form的最高次方 Partexpr,n 或 exprn 在 expr項中第n個項 代換運算子expr/.x->value 將 expr里所有的x均代換成value expr/.x->value1,y->value2, 執(zhí)行數(shù)個不同變數(shù)的代換 expr/.x->value1,x->value2, 將 expr代入不同的x值 expr/.x->

20、;value1,y->value2, 重復代換到 expr不再改變?yōu)橹?求 解方程式的根Solvelhs=rhs,x 解方程式lhs=rhs，求x Nsolvelhs=rhs,x 解方程式lhs=rhs的數(shù)值解 Solvelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y, 解聯(lián)立方程式，求x,y, NSolvelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y, 解聯(lián)立方程式的數(shù)值解 FindRootlhs=rhs,x,x0 由初始點x0求lhs=rhs的根 Mathematica 的四種括號(term) 圓括號，括號內(nèi)的term先計算 fx 方括號，內(nèi)放函數(shù)的引數(shù) x,y,z 大括號或串列括

21、號，內(nèi)放串列的元素 pi 或 Partp,i 雙方括號，p的第i項元素 pi,j 或 Partp,i,j p的第i項第j個元素 縮短Mathematica輸出的指令expr/Short 顯示一行的計算結(jié)果 Shortexpr,n 顯示n行的計算結(jié)果 Command; 執(zhí)行command，但不列出結(jié)果 查詢Mathematica的物件?Command 查詢Command的語法及說明 ?Command 查詢Command的語法和屬性及選擇項 ?Aaaa* 查詢所有開頭為Aaaa的物件 函數(shù)的定義、查詢與清除fx_= expr 立即定義函數(shù)fx fx_:= expr 延遲定義函數(shù)fx fx_,y_,

22、 函數(shù)f有兩個以上的引數(shù) ?f 查詢函數(shù)f的定義 Clearf 或 f=. 清除f的定義 Removef 將f自系統(tǒng)中清除掉 含有預設值的Pattern a_+b_. b的預設值為0，即若b從缺，則b以0代替 x_ y_ y的預設值為1 x_y_ y的預設值為1 條件式的自訂函數(shù) lhs:=rhs/;condition 當condition成立時，lhs才會定義成rhs If指令Iftest,then,else 若test為真，則回應then，否則回應else Iftest,then,else,unknow 同上，若test無法判定真或假時，則回應unknow 極限Limitexpr,x-&g

23、t;c 當x趨近c時，求expr的極限 Limitexpr,x->c,Direction->1 Limitexpr,x->c,Direction->-1 微分Df,x 函數(shù)f對x作微分 Df,x1,x2, 函數(shù)f對x1,x2,作微分 Df,x,n 函數(shù)f對x微分n次 Df,x,NonConstants->y,z, 函數(shù)f對x作微分，將y,z,視為x的函數(shù) 全微分Dtf 全微分df Dtf,x 全微分 Dtf,x1,x2, 全微分 Dtf,x,Constants->c1,c2, 全微分，視c1,c2,為常數(shù) 不定積分Integratef,x 不定積分 f dx

24、 定積分Integratef,x,xmin,xmax 定積分 Integratef,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 定積分 數(shù) 列之和與積Sumf,i,imin,imax 求和 Sumf,i,imin,imax,di 求數(shù)列和，引數(shù)i以di遞增 Sumf,i,imin,imax,j,jmin,jmax Productf,i,imin,imax 求積 Productf,i,imin,imax,di 求數(shù)列之積，引數(shù)i以di遞增 Productf,i,imin,imax,j,jmin,jmax 函數(shù)之泰勒展開式Seriesexpr,x,x0,n 對 expr於x0點作泰勒級數(shù)展開至

25、(x-x0)n項 Seriesexpr,x,x0,m,y,y0,n 對x0和y0展開 關(guān)系運算子 a=b 等於 a>b 大於 a>=b 大於等於 a<b 小於 a<=b 小於等於 a!=b 不等於 邏輯運算子!p not p|q| or p&&q&& and Xorp,q, exclusive or LogicalExpandexpr 將邏輯表示式展開 基本二維繪圖指令Plotf,x,xmin,xmax 畫出f在xmin到xmax之間的圖形 Plotf1,f2,x,xmin,xmax 同時畫出數(shù)個函數(shù)圖形 Plotf,x,xmin,xma

26、x,option->value 指定特殊的繪圖選項，畫出函數(shù)f的圖形 Plot幾種常用選項的指令選項 預設值 說明 AspectRatio 1/GoldenRatio 圖形高和寬之比例，高/寬 Axes True 是否把坐標軸畫出 AxesLabel Automatic 為坐標軸貼上標記，若設定為 AxesLabel->?ylabel?，則為y軸之標記。若設定為AxesLabel->?xlabel?,?ylabel? ，則為x軸,y軸的標記 AxesOrigin Automatic 坐標軸的相交的點 DefaultFont $DefaultFont 圖形里文字的預設字型 Fr

27、ame False 是否將圖形加上外框 FrameLabel False 從x軸下方依順時針方向加上圖形外框的標記 FrameTicks Automatic (如果Frame設為True)為外框加上刻度; None則不加刻度 GridLines None 設Automatic則於主要刻度上加上網(wǎng)格線 PlotLabel None 整張圖之圖名 PlotRange Automatic 指定y方向畫圖的范圍 Ticks Automati 坐標軸之刻度，設None則沒有刻度記號出現(xiàn) Automatic、None、True、False為Mathmatica常用的選項設定，其代表意義分別為使用內(nèi)部設定、不包含此項、作此項