lingo解決線性規(guī)劃問題的程序經(jīng)典

1、Lingo12軟件培訓(xùn)教案Lingo主要用于求解線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，V10以上版本可編程。例1 一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題!exam_1.lg4 源程序max = 2*x+3*y; st_1 x+y<350;st_2 x<100; 2*x+y<600; !決策變量黙認(rèn)為非負(fù); <相當(dāng)于<=; 大小寫不區(qū)分 當(dāng)規(guī)劃問題的規(guī)模很大時(shí)，需要定義數(shù)組(或稱為矩陣)，以及下標(biāo)集(set)下面定義下標(biāo)集和對(duì)應(yīng)數(shù)組的三種方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c.sets: r1/1.3/:a; r2 : b;r3 : c;link2(r1,r2)

2、: x;link3(r1,r2,r3): y;endsetsdata: ALPHA = 0.7; a=11 12 13 ; r2 = 1.3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata例2 運(yùn)輸問題計(jì)算6 個(gè)發(fā)點(diǎn)8 個(gè)收點(diǎn)的最小費(fèi)用運(yùn)輸問題。產(chǎn)銷單位運(yùn)價(jià)如下表。 B1B2B3B4B5B6B7B8產(chǎn)量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352銷量3537223241324338解： 設(shè)決策變量 = 第i個(gè)發(fā)點(diǎn)到第j個(gè)售點(diǎn)的運(yùn)貨量，i=1,2,m; j=1,2,n;

3、記為 =第i個(gè)發(fā)點(diǎn)到第j個(gè)售點(diǎn)的運(yùn)輸單價(jià)，i =1,2,m; j=1,2,n記 =第i個(gè)發(fā)點(diǎn)的產(chǎn)量， i=1,2,m; 記 =第j個(gè)售點(diǎn)的需求量， j=1,2,n. 其中，m = 6; n = 8.設(shè)目標(biāo)函數(shù)為總成本，約束條件為（1）產(chǎn)量約束；（2）需求約束。于是形成如下規(guī)劃問題：把上述程序翻譯成LINGO語言，編制程序如下： !exam_2.lg4 源程序model: !6發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問題;sets: rows/1.6/: s; !發(fā)點(diǎn)的產(chǎn)量限制; cols/1.8/: d; !售點(diǎn)的需求限制; links(rows,cols): c, x; !運(yùn)輸單價(jià)，決策運(yùn)輸量;endsets !-;

4、 data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!-;min = sum(links: c*x); !目標(biāo)函數(shù)=運(yùn)輸總成本; for(rows(i): sum(cols(j): x(i,j)<=s(i) ); ! 產(chǎn)量約束;for(cols(j):sum(rows(i): x(i,j)=d(j) ); !需

5、求約束;end例3 把上述程序進(jìn)行改進(jìn)，引進(jìn)運(yùn)行子模塊和打印運(yùn)算結(jié)果的語句：!exam_3.lg4 源程序model: !6發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問題;sets: rows/1.6/: s; !發(fā)點(diǎn)的產(chǎn)量限制; cols/1.8/: d; !售點(diǎn)的需求限制; links(rows,cols): c, x; !運(yùn)輸單價(jià)，決策運(yùn)輸量;endsets!=;data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2

6、3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!=;submodel transfer:min = cost; ! 目標(biāo)函數(shù)極小化;cost = sum(links: c*x); !目標(biāo)函數(shù)：運(yùn)輸總成本; for(rows(i): sum(cols(j): x(i,j) < s(i) ); ! 產(chǎn)量約束;for(cols(j):sum(rows(i): x(i,j) > d(j) ); !需求約束;endsubmodel!=;calc: solve(transfer); !運(yùn)行子模塊（解線性規(guī)劃）; divert('transfer_out.t

7、xt');!向.txt文件按自定格式輸出數(shù)據(jù); write('最小運(yùn)輸成本=',cost,newline(1),'最優(yōu)運(yùn)輸方案x='); for(rows(i): write(newline(1);writefor(cols(j): ' ',format(x(i,j),'3.0f') ) ); divert(); !關(guān)閉輸出文件; endcalc end 打開transfer_out.txt文件，內(nèi)容為：最小運(yùn)輸成本=664最優(yōu)運(yùn)輸方案x= 0 19 0 0 41 0 0 0 1 0 0 32 0 0 0 0 0 11 0

8、 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 5 0 38 34 7 0 0 0 0 0 0 0 0 22 0 0 27 3 0例4 data段的編寫技巧（1）：從txt文件中讀取原始數(shù)據(jù) !exam_3.lg4 源程序中的data也可以寫為：data: s = file('transfer_data.txt'); d = file('transfer_data.txt'); c = file('transfer_data.txt'); enddata其中，transfer_data.txt的內(nèi)容為：!transfer.lg4程序的數(shù)據(jù);!產(chǎn)量約束

9、s= ;60,55,51,43,41,52 !需求約束d= ;35 37 22 32 41 32 43 38 !運(yùn)輸單價(jià)c= ;6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3 !注：字符是數(shù)據(jù)分割符,若無此符，視所有數(shù)據(jù)為一個(gè)數(shù)據(jù)塊，只賦給一個(gè)變量;例5 lingo程序的的3種輸入和3種輸出方法;!exam_5.lg4的源程序;sets: rows/1.3/: ; cols/1.4/: ; link(rows,cols): a, b, mat1, mat2;e

10、ndsetsdata: b = 1,2,3,45,6,7,89,10,11,12; !程序內(nèi)輸入;a = file('a.txt'); !外部txt文件輸入; mat1 = ole('d:lingo12data.xls',mat1); !EXcel文件輸入;enddatacalc: text('a_out.txt') = a; !列向量形式輸出數(shù)據(jù); for(link: mat2 = 2*mat1); ole('d:lingo12data.xls') = mat2 ;!把mat2輸出到xls文件中的同名數(shù)據(jù)塊; !向.txt文件按

11、自定格式輸出數(shù)據(jù)(參照前例);Endcalc例6 程序段中的循環(huán)和選擇結(jié)構(gòu)舉例!exam_6.lg4的源程序;sets: rows/1.5/:; cols/1.3/:; links(rows,cols):d;endsetsdata: d=0 2 3 4 3 2 1 3 2 4 7 2 2 1 6;enddatacalc: i=1; while(i#le#5: a = d(i,1);b = d(i,2); c = d(i,3); ifc(a#eq#0: write('infeasible!',newline(1); else delta = b2-4*a*c; sqrt = sq

12、rt(if(delta#ge#0, delta,-delta); ifc(delta#ge#0: write('x1=',(-b+sqrt)/2/a,' x2=',(-b-sqrt)/2/a,newline(1); else write('x1=',-b/2/a,'+',sqrt/2/a,'i', 'x2=',-b/2/a,'-',sqrt/2/a,'i',newline(1); ); ); i=i+1; );endcalc本程序中的循環(huán)結(jié)構(gòu)也可以用for(rows(

13、i): 程序體);進(jìn)行計(jì)算。例7 指派問題 （n人n任務(wù)費(fèi)用最?。〣1B2B3B4B5B6A1626742A2495385A3521974A4767392A5239572A6552281解： 設(shè)決策變量=1或0, 表示第i個(gè)人是否完成第j項(xiàng)任務(wù)，i,j=1,2,n; 記 =第i個(gè)人完成第j項(xiàng)任務(wù)的費(fèi)用，i,j =1,2,n; n = 6.設(shè)目標(biāo)函數(shù)為總費(fèi)用，約束條件為（1）每人只完成一項(xiàng)任務(wù)；（2）每項(xiàng)任務(wù)只由一人完成。于是形成如下規(guī)劃問題：!exam_7.lg4的源程序;model: !6人6任務(wù)指派問題;sets: rows/1.6/: ; !6人6任務(wù); links(rows,rows)

14、: c, x; !費(fèi)用和決策變量;endsets !-; data: c = 6 2 6 7 4 2 4 9 5 3 8 5 5 2 1 9 7 4 7 6 7 3 9 2 2 3 9 5 7 2 5 5 2 2 8 1; enddata!=;submodel appointment:min = cost; ! 目標(biāo)函數(shù)極小化;cost = sum(links: c*x); !目標(biāo)函數(shù)：總費(fèi)用; for(rows(i): sum(rows(j): x(i,j) = 1 ); !每人完成一項(xiàng) ;for(rows(j):sum(rows(i): x(i,j)= 1 ); !每項(xiàng)由一人完成; for

15、(links: bin(x); !0-1變量約束;endsubmodelsubmodel binVar:for(links: bin(x); !0-1變量約束;endsubmodel!=;calc: solve(appointment,binVar); !運(yùn)行子模塊（解線性規(guī)劃）; divert('appointment_out.txt');!向.txt文件按自定格式輸出數(shù)據(jù); write('最小指派費(fèi)用=',cost,newline(1),'分配方案x='); for(rows(i): write(newline(1); writefor(ro

16、ws(j): ' ',format(x(i,j),'3.0f') ) ); divert(); !關(guān)閉輸出文件; endcalc end例8 多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題舉例把上述運(yùn)輸問題稍加修改，考慮到運(yùn)輸量可以要取整數(shù)，就變成整數(shù)規(guī)劃問題，而且運(yùn)輸問題除了成本最小一個(gè)目標(biāo)以外，有時(shí)也要考慮各發(fā)點(diǎn)的運(yùn)輸量盡量均衡作為另一個(gè)目標(biāo)。本程序處理的方法一是兩目標(biāo)加權(quán)平均，方法二是只選一個(gè)目標(biāo)，另一個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，從而把多目標(biāo)改為單目標(biāo)。!exam_8.lg4 源程序;model: !6發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)運(yùn)輸問題;sets: rows/1.6/: s; !發(fā)點(diǎn)的產(chǎn)量限制;

17、cols/1.8/: d; !售點(diǎn)的需求限制; links(rows,cols): c, x; !運(yùn)輸單價(jià)，決策運(yùn)輸量;endsets!=;data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!=;submodel obj_1:min = minCost; ! 目標(biāo)函數(shù)極小化;minCost = sum(links:

18、c*x); !目標(biāo)函數(shù)：運(yùn)輸總成本; endsubmodelsubmodel obj_2:min = objValue; objValue = 0.4*obj1+0.6*obj2; ! 二目標(biāo)加權(quán)平均;obj1 = sum(links: c*x); !目標(biāo)函數(shù)1：運(yùn)輸總成本; obj2 = max1-min1; !目標(biāo)函數(shù)2：發(fā)點(diǎn)運(yùn)輸量極差; for(links(i,j): sum(cols(j): x(i,j) < max1 ; sum(cols(j): x(i,j) > min1 ; );endsubmodelsubmodel obj_3:min = obj2; obj2 =

19、max1-min1; !目標(biāo)函數(shù)：發(fā)點(diǎn)運(yùn)輸量極差;for(links(i,j): sum(cols(j): x(i,j) < max1 ; sum(cols(j): x(i,j) > min1 ; ); cost1 = sum(links: c*x); !運(yùn)輸總成本; cost1 < 1.05*minCost; !運(yùn)輸總成本約束; endsubmodelsubmodel subject_to_1:for(rows(i): sum(cols(j): x(i,j) < s(i) ); ! 產(chǎn)量約束;for(cols(j):sum(rows(i): x(i,j) > d

20、(j) ); !需求約束;endsubmodelsubmodel subject_to_2: for(links: gin(x); !整數(shù)約束;endsubmodel!=;calc:solve(obj_1, subject_to_1, subject_to_2); !運(yùn)行子模塊（解線性整數(shù)規(guī)劃）;divert('intModel_out.txt');write(newline(2),'整數(shù)規(guī)劃的最小運(yùn)輸成本=',minCost,newline(1),'最優(yōu)運(yùn)輸方案x=');for(rows(i): write(newline(1);writefo

21、r(cols(j): ' ', format(x(i,j), '3.0f') ) );divert(); pause(); solve(obj_2, subject_to_1, subject_to_2); !運(yùn)行子模塊（解線性整數(shù)規(guī)劃）; divert('intModel_out.txt', 'a');!向.txt文件追加輸出數(shù)據(jù); write(newline(2),'二目標(biāo)加權(quán)平均最小值=',objValue,newline(1),'最優(yōu)運(yùn)輸方案x=');for(rows(i): write(n

22、ewline(1);writefor(cols(j): ' ', format(x(i,j), '3.0f') ) );divert(); pause(); solve(obj_3, subject_to_1, subject_to_2); !運(yùn)行子模塊（解線性整數(shù)規(guī)劃）; divert('intModel_out.txt', 'a');!向.txt文件追加輸出數(shù)據(jù); write(newline(2),'成本約束時(shí)極差最小值=',obj2,newline(1),'成本約束時(shí)運(yùn)輸量最平均方案x=');

23、for(rows(i): write(newline(1);writefor(cols(j): ' ', format(x(i,j), '3.0f') ) );divert();endcalc end本例中的運(yùn)輸量均衡指標(biāo)，可以用方差表示，但變成非線性規(guī)劃問題，只能求出局部最優(yōu)解，而線性規(guī)劃的最優(yōu)解是全局最優(yōu)解。例9 雜例1model: !費(fèi)波那契數(shù)列; !exam_9.lg4 源程序;sets: II/1.100/: Fi; !費(fèi)波那契數(shù)列; endsets!=;submodel myProc: Fi(1) = 1; Fi(2) = 1;for(II(i)|(

24、i#ge#3)#and#(i#le#n):Fi(i)=Fi(i-1)+Fi(i-2) );endsubmodel!=;calc: n = 10; solve(myProc); divert('Fibo_out.txt'); writefor(II(k)|k#le#n: 'Fi(',format(k, '2.0f'),')=', format(Fi(k), '3.0f'),newline(1) ); divert(); endcalc end例10 雜例2sets: II/1.3/:; links(II,II):a,

25、x;endsetsdata: a = 1,2,3 2,1,4 3,2,2;enddatasubmodel fMin: !求函數(shù)的極值，極小值點(diǎn); min = z2+4*z+3; free(z);endsubmodelsubmodel fzero: !解方程，求函數(shù)的零點(diǎn); cos(y) = y; bnd(0,y,5);endsubmodelsubmodel get_invMat: !解矩陣方程，求逆陣; for(II(i): for(II(j): sum(II(k):a(i,k)*x(k,j) = if(i#eq#j,1,0); for(links:free(x);endsubmodelcal

26、c:solve(fMin);solve(fzero);solve(get_invMat);endcalcLingo編程語言參考：LINGO 有9 種類型的函數(shù)： 1 基本運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和關(guān)系運(yùn)算符 2 數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù) 3 金融函數(shù)：LINGO提供的兩種金融函數(shù) 4 概率函數(shù)：LINGO提供了大量概率相關(guān)的函數(shù) 5 變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍 6 集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對(duì)集的操作提供幫助 7 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù) 8 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入輸出 9 輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)1.

27、基本運(yùn)算符 1.1 算術(shù)運(yùn)算符 、 、 、 、1.2 邏輯運(yùn)算符： #not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，not是一個(gè)一元運(yùn)算符 #eq# 若兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相等，則為true；否則為flase #ne# 若兩個(gè)運(yùn)算符不相等，則為true；否則為flase #gt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase #ge# 若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase #lt# 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase #le# 若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase #and# 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為true

28、 時(shí)，結(jié)果為true；否則為flase #or# 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為false 時(shí)，結(jié)果為false；否則為true 1.3 關(guān)系運(yùn)算符 “=”、“<=”和“>=”, LINGO 中還能用“<”表示小于等于關(guān)系， 2.2 數(shù)學(xué)函數(shù) 三角函數(shù) sin(x),sinh(x), asin(x), asinh(x),cos(x),cosh(x), acos(x), acosh(x), tan(x),tanh(x), atan(x), atanh(x), atan2(x)abs(x) 返回x 的絕對(duì)值 exp(x) 返回常數(shù)e 的x 次方 floor(x) 返回去掉小數(shù)部分后的整數(shù) lo

29、g(x) 返回x 的自然對(duì)數(shù) log10(x) 返回x 的以10為底的對(duì)數(shù) lgm(x) 返回x的gamma 函數(shù)的自然對(duì)數(shù) mod(m,n) 返回用n整除m的余數(shù).，如mod(5,3)返回2;pi() 返回圓周率pow(x,y) 返回x的y次冪sign(x) 如果x<0 返回-1；否則，返回1smax(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn 中的最大值 smin(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn 中的最小值 sqr(x) 返回x的平方.sqrt(x) 返回x的平方根.2. 3 金融函數(shù) fpa(I,n) 返回如下情形的凈現(xiàn)值：?jiǎn)挝粫r(shí)段利率為I， 連續(xù)n個(gè)時(shí)段支付，每個(gè)時(shí)段支付

30、單位費(fèi)用。若每個(gè)時(shí)段支付x單位的費(fèi)用，則凈現(xiàn)值可用x乘以 fpa(I,n)算得。fpl(I,n) 返回如下情形的凈現(xiàn)值：?jiǎn)挝粫r(shí)段利率為I，第n 個(gè)時(shí)段支付單位費(fèi)用。 2.4 概率函數(shù)norminv(p,mu,sigma) N(mu,sigma2)分布函數(shù)的反函數(shù)norminv(p,mu,sigma) N(0,1)分布函數(shù)的反函數(shù)pbn(p,n,x) 二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)。當(dāng)n和（或）x不是整數(shù)時(shí)，用線性插值法進(jìn)行計(jì)算。 pcx(n,x) 自由度為n的2分布的累積分布函數(shù)。 peb(a,x) 當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有x個(gè)服務(wù)器且允許無窮排隊(duì)時(shí)的Erlang 繁忙概率。 pel(a,x) 當(dāng)?shù)?/p>

31、達(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有x個(gè)服務(wù)器且不允許排隊(duì)時(shí)的Erlang 繁忙概率。 pfd(n,d,x) 自由度為n和d 的F 分布的累積分布函數(shù)。pfs(a,x,c) 當(dāng)負(fù)荷上限為a，顧客數(shù)為c，平行服務(wù)器數(shù)量為x時(shí)，有限源的Poisson 服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。a是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時(shí)間，再除以平均返修時(shí)間。（或）x不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。 phg(pop,g,n,x) 超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數(shù)。pop表示產(chǎn)品總數(shù)，g是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出n（npop）件。pop，g，n和x都可以是非整數(shù)，這時(shí)采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。 ppl(a,x)

32、Poisson 分布的線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量z服從均值為a的Poisson 分布。 pps(a,x) 均值為a的Poisson 分布的累積分布函數(shù)。當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。psl(x) 單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量z 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 psn(x) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。 ptd(n,x) 自由度為n的t 分布的累積分布函數(shù)。 qrand(seed) 產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。 rand(seed) 返回0 和1 間的偽隨機(jī)數(shù)， 2.5 變量界定函數(shù) 變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)變量取值范圍的

33、附加限制，共4 種：bin(x) 限制x 為0 或1 bnd(L,x,U) 限制LxU free(x) 取消對(duì)變量x 的默認(rèn)下界為0 的限制，即x 可以取任意實(shí)數(shù) gin(x) 限制x 為整數(shù) 在默認(rèn)情況下，LINGO 規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說下界為0， 上界為+。free 取消了默認(rèn)的下界為0 的限制，使變量也可以取負(fù)值。bnd 用于設(shè)定一個(gè)變量的上下界,它也可以取消默認(rèn)下界為0 的約束。 semic(L,x,U), 半連續(xù)約束。約束x或者取0或者取L,U內(nèi)數(shù)據(jù)。2. 6 集操作函數(shù) in(set_name,primitive_index_1 ,primitive_index_2,) 如果

34、元素在指定集中，返回1；否則返回0。 index(set_name, primitive_set_element) 該函數(shù)返回在集set_name 中原始集成員primitive_set_element 的索引。如果set_name被忽略，那么LINGO 將返回與primitive_set_element 匹配的第一個(gè)原始集成員的索引。如果找不到，則產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)誤。 wrap(index,limit) 該函數(shù)返回j=index-k*limit，其中k 是一個(gè)整數(shù)，取適當(dāng)值保證j 落在區(qū)間1，limit 內(nèi)。該函數(shù)相當(dāng)于index 模limit 再加1 。該函數(shù)在循環(huán)、多階段計(jì)劃編制中特別有用。

35、size(set_name) 該函數(shù)返回集set_name 的成員個(gè)數(shù)。在模型中明確給出集大小時(shí)最好使用該函數(shù)。它的使用使模型更加數(shù)據(jù)中立，集大小改變時(shí)也更易維護(hù)。 2.7 集循環(huán)函數(shù) 集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語法為 function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier:expression_list); function 相應(yīng)于下面羅列的五個(gè)集循環(huán)函數(shù)之一；setname 是要遍歷的集；set_index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用來限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個(gè)成員

36、時(shí)，LINGO 都要對(duì)conditional_qualifier進(jìn)行評(píng)價(jià)，若結(jié)果為真， 則對(duì)該成員執(zhí)行function操作，否則跳過，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。expression_list 是被應(yīng)用到每個(gè)集成員的表達(dá)式列表，當(dāng)用的是for函數(shù)時(shí)，expression_list 可以包含多個(gè)表達(dá)式，其間用逗號(hào)隔開。這些表達(dá)式將被作為約束加到模型中。當(dāng)使用其余的三個(gè)集循環(huán)函數(shù)時(shí)，expression_list 只能有一個(gè)表達(dá)式。如果省略set_index_lis t，那么在expression_list 中引用的所有屬性的類型都是setname 集。for 該函數(shù)用來產(chǎn)生對(duì)集成員的約束。基于建模語言的標(biāo)量需要顯式輸入每個(gè)約束，不過for 函數(shù)允許只輸入一個(gè)約束，然后LINGO 自動(dòng)產(chǎn)生每個(gè)集成員的約束。 sum 該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的和。 prod 該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的