42力的合成和分解 教案

1、適用學(xué)科高中物理適用年級(jí)高一適用區(qū)域滬科版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。2力的正交分解法教學(xué)目標(biāo)1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。2能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問題。3進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問題的基本技能。教學(xué)重點(diǎn)力的平行四邊形定則；力的正交分解法教學(xué)難點(diǎn)力的平行四邊形定則；力的正交分解法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、標(biāo)量和矢量1將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問題的思想。2矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形

2、定則。矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）。平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。3同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较?。與正方向相同的物理量用正號(hào)代入相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分，運(yùn)算法則也一樣但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。二、知識(shí)講解（一）考點(diǎn)解讀力的合成（1）力的合成的本質(zhì)就在

3、于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。（2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。F1F2FOFF2OF1（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是 |F1F2| F合 F1F2（4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。力的分解1一個(gè)力的作用可以用幾個(gè)力的共同作用來(lái)等效替代，這幾個(gè)力稱為那一個(gè)力的分力。求一個(gè)已

4、知力的分力叫做力的分解。2力的分解是力的合成的逆問題，同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力作為平行四邊形的對(duì)角線，那么，與已知力共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示已知力的兩個(gè)分力?？键c(diǎn)1 力的分解方法將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無(wú)數(shù)種分法，只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。幾種有條件的力的分解已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。考點(diǎn)用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)

5、律已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sin當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sin當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為FF1考點(diǎn)正交分解法把一個(gè)力分解成

6、兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（為合力F與x軸的夾角）點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）。三 、例題精析例題1對(duì)合力與分力關(guān)系的理解(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合力實(shí)驗(yàn)中，得出F合隨夾角變化

7、的規(guī)律如圖所示，則()A兩個(gè)分力分別為8 N、10 NB兩個(gè)分力分別為6 N、8 NC2 NF合12 ND2 NF合14 N【答案】【解析】F1F22 NFF102。解得F18 N，F(xiàn)26 N合力范圍2 NF合14 N，故B、D正確。例題2力的分解的概念如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()AF1就是物體對(duì)斜面的壓力B物體對(duì)斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為GcosCF2就是物體受到的靜摩擦力D物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用【答案】【解析】F1是重力的一個(gè)分力，性質(zhì)不能改變，所以A

8、錯(cuò)誤。物體對(duì)斜面的壓力等于F1且F1Gcos，所以B正確。F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，故C錯(cuò)誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤。例題3利用三角形定則求合力如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是() 【答案】 【解析】由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F3，因F2為直角三角形的斜邊，故這三個(gè)力的合力最大的為C圖。例題4如圖所示，艦載機(jī)保持牽引力F大小不變?cè)趧蛩俸叫械暮侥干辖德鋾r(shí)受到阻攔而靜止，此時(shí)阻攔索夾角120°，空氣阻力和甲板阻力不計(jì)，則阻攔索承受的張力大小為()A.

9、BFC.F D2F【答案】 【解析】艦載機(jī)受力平衡，兩阻攔索的張力的合力等于牽引力，2TcosF得張力TF。例題5(多選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力減小，可采取的方法是()A只增加繩的長(zhǎng)度B.只減小重物的質(zhì)量C.只將病人的腳向左移動(dòng)D.只將兩定滑輪的間距增大 【答案】 【解析】腳所受拉力為兩繩的合力，如圖所示，合力F2TcosTmgF2mgcos，增大角或減小重物的質(zhì)量都會(huì)使腳所受的合力減小，因此B、D正確。四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)、【題干】同一平面內(nèi)的三個(gè)力，大小

10、分別為4N、6N、7N，若三力同時(shí)作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為（）A17N、3NB17N、0C9N、0D5N、3N【答案】B【解析】當(dāng)三個(gè)力在同一直線上方向相同時(shí)，三個(gè)力的合力最大為17N，4N、6N這兩個(gè)力的合力的范圍是210N，第三個(gè)力7N介于這個(gè)范圍內(nèi)，若滿足方向相反，則三個(gè)力的合力最小為零。（也可以用首尾相連將三個(gè)力連接，是否能夠構(gòu)成封閉的三角形結(jié)構(gòu)）、【題干】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、5N，求這兩個(gè)力的合力【答案】10 N【解析】根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形

11、為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得：N=10 N合力的方向與F1的夾角為： 30°、【題干】已知共面的三個(gè)力F120 N、F2 =30 N、F3 40N ，作用在物體的同一點(diǎn)上，三力之間的夾角都是1200，求合力的大小和方向?！窘馕觥拷⒅苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用正交分解法，分解不在軸上的力，如圖所示。 有： F1x-F1sin300 -10 （N） F1y = -F1cos300 = -10（N）F2x= -F2sin300 -15（N） F2yF2cos300 15（N）則： FxF3+Flx+F2x=15（N） FyF1y+F2y5（N） 由圖得：F10（N） ta

12、n= =300 即與x軸正方向成300夾角。鞏固1關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A合力的作用效果跟原來(lái)那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則【答案】B【解析】合力與分力是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與那幾個(gè)分力的共同作用效果相同，合力可以替代那幾個(gè)分力，但不能認(rèn)為合力與分力同時(shí)作用在物體上，A、C正確，B錯(cuò)誤；力是矢量，所以求合力時(shí)遵守平行四邊形定則，D正確。2【題干】三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()AF大小的取值范圍一定是0FF1

13、F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C若F1F2F3368，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D若F1F2F3362，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C【解析】三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3、【題干】一位體操運(yùn)動(dòng)員在水平地面上做倒立動(dòng)作，下列哪個(gè)圖中沿每個(gè)手臂受到的力最大()【答案】D【解析】以人為研究對(duì)象，人受到重力和沿兩手臂方向的支持力作用，沿兩手臂方向的支持力的合力與重力大小相等

14、。在合力一定時(shí)，兩分力的夾角越大，兩分力越大，故D正確。拔高1、如圖2所示，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來(lái)，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知30°，則有()圖2AF4最大 BF3F2CF2最大 DF1比其他各讀數(shù)都小【答案】C【解析】由平衡條件可知：F2cos mg,2F3cos mg，F(xiàn)4mg，F(xiàn)1mgtan ，因此可知選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，正確選項(xiàng)為C。2、【題干】(多選)一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3的作用，其大小分別為F142 N、F228 N、F320 N，且F1的方向指向正北，下列說(shuō)法中正確的是()A這三

15、個(gè)力的合力可能為零BF1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20 NC若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48 N，方向指向正南D若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42 N，方向與F1相反，為正南【答案】ABD【解析】F1、F2的合力范圍是|F1F2|FF1F2，即14 NF70 N，選項(xiàng)B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，選項(xiàng)A正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。、【題干】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖3所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法

16、正確的是()圖3A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無(wú)法求合力大小【答案】B【解析】沿F3方向和垂直于F3方向建立x軸、y軸，將不在坐標(biāo)軸上的力F1、F2沿坐標(biāo)軸正交分解，然后再合成。如圖所示，假設(shè)圖中的方格邊長(zhǎng)代表1 N，則F34 N，沿x軸方向有：FxF1xF2xF3x(624) N12 N，沿y軸方向有：FyF1yF2yF3y(33) N0，F(xiàn)合3F3。課堂小結(jié)1幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直Ftan兩力等大，夾角F2F1cosF與F1夾角為兩力等大且夾角120&

17、#176;合力與分力等大2.合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1F2|FF1F2。即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成。三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大為FF1F2F3。以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和。3共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法。(2)計(jì)算法。課后作業(yè)基礎(chǔ)1、【題干】如圖4所示，重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面

18、向下的力F2，那么()圖4AF1就是物體對(duì)斜面的壓力B物體對(duì)斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcos CF2就是物體受到的靜摩擦力D物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用【答案】B【解析】重力G是物體受的力，其兩個(gè)分力F1和F2作用在物體上，故A錯(cuò)誤；F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，并不是物體受到的靜摩擦力，C錯(cuò)誤；F1、F2不能與物體的重力G同時(shí)作為物體受到的力，D錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面的壓力的大小等于重力G的分力F1Gcos ，方向與F1方向相同，B正確。2、【題干】 (多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是()【答案】ABD【解析】A項(xiàng)中物

19、體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項(xiàng)圖均畫得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項(xiàng)圖畫錯(cuò)。D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項(xiàng)圖畫得正確。、【題干】如圖7所示，一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，若將它們平移并首尾相接，三個(gè)力矢量組成了一個(gè)封閉三角形，則物體所受的這三個(gè)力的合力大小為()圖7A2F1 BF2C2F3 D0【答案】D【解析】由矢量三角形法則可以看出，首尾相接的任意兩

20、個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等、方向相反，所以這三個(gè)力的合力為零，故本題答案為D。鞏固、【題干】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖8所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖8A圖甲中物體所受的合外力大小等于4 NB圖乙中物體所受的合外力大小等于2 NC圖丙中物體所受的合外力等于0D圖丁中物體所受的合外力等于0【答案】D【解析】圖甲中，先將F1與F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖乙中，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖丙中，可將F3正交分解，求得合力大小等于6 N

21、，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形定則，圖丁中合力等于0，選項(xiàng)D正確。、【題干】用原長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋跨過(guò)光滑的定滑輪，把一根木棒懸掛起來(lái)，穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài)，橡皮筋長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm，橡皮筋與水平棒的夾角為30°，橡皮筋的勁度系數(shù)k2 N/cm，g10 m/s2，則木棒的質(zhì)量是()圖9A4 kg B0.4 kg C2 kg D0.2 kg【答案】B【解析】木棒受重力和橡皮筋對(duì)木棒兩端的拉力作用靜止，三個(gè)力互成120°且合力為零，又橡皮筋對(duì)木棒的兩個(gè)拉力相等，故三個(gè)力大小相等，所以有：mgkx，計(jì)算可知，m0.4 kg，B項(xiàng)正確。、【題干】如圖4所示，一輕質(zhì)彈簧只受一個(gè)拉力F1

22、時(shí)，其伸長(zhǎng)量為x，當(dāng)彈簧同時(shí)受到兩個(gè)拉力F2和F3作用時(shí)，伸長(zhǎng)量也為x，現(xiàn)對(duì)彈簧同時(shí)施加F1、F2、F3三個(gè)力作用時(shí)，其伸長(zhǎng)量為x，則以下關(guān)于x與x關(guān)系正確的是()圖4Axx Bx2xCx<x<2x Dx<2x【答案】B【解析】由題述可知同時(shí)受到兩個(gè)拉力F2和F3作用時(shí)，作用效果等同于只受一個(gè)拉力F1作用，所以同時(shí)施加F1、F2、F3三個(gè)力作用時(shí)，作用效果等同于受2F1作用，所以由胡克定律知其伸長(zhǎng)量為x2x，故選項(xiàng)B正確。拔高、【題干】假期里，一位同學(xué)在廚房里幫助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖5所示，他

23、先后作出過(guò)幾個(gè)猜想，其中合理的是()圖5A刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)B在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)C在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開其他物體的力越大D在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開其他物體的力越大【答案】D【解析】把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角形劈，設(shè)頂角為2，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖所示。當(dāng)在刀背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開被加工的其他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等(F1F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖所示，在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)。根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，有關(guān)系式，得F1F2。由此可見，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sin 的值越小，F(xiàn)1和F2的值越大，故D正確。、【題干】(多選)如圖6所示，