四年級下冊第八單元數(shù)學廣角教學設計

1、第八單元數(shù)學廣角一、教學內(nèi)容“數(shù)學廣角”除了一年級上冊沒有外，在其他年級都有安排，目的在于向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。在實驗教材中整體編排是這樣的：冊數(shù)內(nèi)容一下P88第八單元找規(guī)律二上P99第八單元簡單的排列組合邏輯推理二下P115第九單元找規(guī)律三上P112第九單元排列組合二下P108第九單元集合等量代換四上P112第七單元運籌學四卜P117第八單元植樹問題五上P116第七單元編碼問題五PP134第七單元找次品六上P116第七單元雞兔同籠問題六下P81第五單元抽屜原理在本冊中安排的內(nèi)容主要是向?qū)W生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽

2、取出它的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。植樹問題，是一種數(shù)學思想方法。在數(shù)學上實際上是設置等分點的計算問題，可以是知道總長和幾個點求分成幾段，也可是知道幾段和每份的長度求總長。教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。例2兩端都不栽的情形。例3封閉曲線（方陣）中的植樹問題。相關的情節(jié)并不限于植樹，生活中的走樓

3、梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關系和思路解答二、教材編寫特點及重難點教材主要是通過簡單的事例滲透重要的數(shù)學思想方法，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。并且讓學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇好和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。如本單元中通過生活中植樹和圍棋盤入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。教學重難點：在探究活

4、動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。三、教學目標1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。四、教學建議：1、本單元是讓學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用。2、教學時，應從實際問題入手，引導學生在解決問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于其中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程。3、注意不要對例題進行過多的變式，

5、增加問題的難度。4、關于課時劃分，可以三個例題各一課時，練習二十為第四課時，也可以把例1和例2放在同一課時里比較學習，冉一起安排一課時的練習課。五、課時劃分本單元可以劃分為4課時進行教學。第一課時：P117例1P118做一做第二課時：P118例2P119做一做第三課時：P120例3P121做一做第四課時：P122、123練習二十第一課時1、教學內(nèi)容：P117例1P118做一做2、教材分析及重難點例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。教材中給出問題：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？讓學生用不同的方

6、法去解決這個問題，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。教材用四幅圖呈現(xiàn)出學生最可能出現(xiàn)的討論過程，通過先用簡單的除法解決問題，再到畫出線段圖看看，讓學生在圖中發(fā)現(xiàn)如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵樹。”進而繼續(xù)探索得出一個規(guī)律：兩端都要栽樹時，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。做一做的內(nèi)容與例1相同，只是這里給出的是植樹的棵數(shù)，要求的是首尾兩棵樹之間的距離，也就是這條路的長度。教材希望通過例1的知道路長求栽樹的棵數(shù)，做一做的知道樹的棵數(shù)求長度，加深學生對本課中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解，學會進一步的應用。教學重點：理解植樹問題的特征，應用規(guī)律解決

7、問題。教學難點：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應用。3、教學目標（1）、學會解決兩端都種的植樹問題。2）、培養(yǎng)學生用畫線段圖分析解決實際問題的能力。（ 3） 、培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。4、教學建議關于植樹問題，學生可能在其他書上或者生活中有所接觸和思考，可以說這塊內(nèi)容學生的學習起點可能有較大的差距。教學時，可以結合情境圖出示問題，先讓學生獨立思考，教師則了解多少學生會，多少學生不會，把握學生的總體水平，再選擇合適的教學方法?？梢越處熛惹‘旤c拔解決問題的方法，也可以先讓學生小組合作嘗試解決，再集中點評。活動中，教師應鼓勵學生用不同的方法來解決問題，如有的學生可以直接從示意圖中找到答案

8、，或者由示意圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也有的學生可能有不同的驗算方法，如果是栽20棵樹，每兩棵樹相隔5米，通過圖可以發(fā)現(xiàn)在有19個5米，也就是說當栽20棵樹時，這條路只有95米。這種方法同樣也能發(fā)現(xiàn)問題，再去尋找解決問題的規(guī)律。教學中只要學生的想法有道理，都要給予鼓勵，保護學生獨立思考的積極性。做一做可以讓學生直接應用例1的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決，但需要學生逆向思考。一共種了36棵，即有361=35個間隔，每個間隔是6米，則路長35X6=210米?；顒訒r，也可以讓學生先從簡單的情況入手，如每隔6米種一棵對，2棵之間距離是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使學生發(fā)現(xiàn)相距的長度和栽樹的棵數(shù)之間的關系。第二課時1、教學內(nèi)容：

9、P118例2P119做一做2、教材分析及重難點例2是在例1的基礎上繼續(xù)探討關于一條線段的植樹問題的另一種情況：兩端都不種。教材呈現(xiàn)的是綠化隊要在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，這里需要學生考慮兩個地方：一是根據(jù)實際情況，這條路的兩端分別是大象館和猩猩館，不需要再栽樹，它屬于兩端都不栽的情況。通過探索可以得出一個規(guī)律：兩端都不栽樹時，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1。二是“小路兩旁”，在計算出一邊的棵樹后，還要再乘以2，才是“一共要栽”的棵數(shù)。做一做是幫助學生利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。第1題和例1對應，是兩端都要栽樹的情況。第2題和例2對應，這是源于生活中的一個現(xiàn)實問題：

10、要把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？這雖然不是植樹，但是隱含的規(guī)律和植樹問題相同。想一想是關于推理的問題。首先根據(jù)“3號在我（1號）前面”、“我（3號）不是第1名”和“1號不是第4名”可知1號是第三名，3號是第二名；那么4號可能是第一名，也可能是第四名，再根據(jù)“我們的號碼與名次都不相同”，可知4號是第一名，則2號是第四名。教學重點：理解植樹問題的特征，應用規(guī)律解決問題。教學難點：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應用。3、教學目標（1） 、學會解決兩端都種的植樹問題。（2） 、培養(yǎng)學生用畫線段圖分析解決實際問題的能力。（3） 、培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。4、教學建議從前面的分析我們已經(jīng)

11、知道例1和例2是關于兩端種不種樹，一共要種幾棵的問題。因此在具體教學時，可以把這兩個例題放在一起教學，集中研究兩端都種的規(guī)律、兩端都不種的規(guī)律和一端種另一端不種的規(guī)律。設計簡案：（1） 、初步感知創(chuàng)設情景：20米長的一條路，在它的一邊每隔5米種一棵，要種幾棵樹？學生獨立思考匯報植樹棵數(shù)從不同的棵數(shù)展示學生不同的想法（2） 、發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）情景拓展：通過改變種的距離及間距來感悟規(guī)律。假如一條路有100米，在它的一邊每隔5米種一棵，要種幾棵？假如一條路有200米，在它的一邊每隔2米種一棵，要種幾棵？板書：兩端都種兩端都不種一端種另一端不種20米/5米534100米/5米211920200米/2米1

12、0199100（2）師生小結規(guī)律回憶我們剛才的討論情況，你發(fā)現(xiàn)了植樹問題的什么規(guī)律？同桌交流思考?？偨Y規(guī)律：總距離、棵數(shù)、間隔數(shù)之間的關系。（3） 、應用規(guī)律（ 1）揭題：植樹問題。（ 2）想一想生活中有沒有與今天學習的植樹問題相似的現(xiàn)象？同桌互相說一說。反饋。根據(jù)學生出示的現(xiàn)象，畫出相應的點線圖，解釋其與植樹問題的共同點。（ 3）基本練習一要長10米的木頭，鋸成每段2米的小段，要鋸幾次？在長200米的公路兩旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？（4）變式練習計算總距離、間隔距離限定的總人數(shù)間隔中插入同學的同學數(shù)求隊伍總長拉成圓形求總人數(shù)。、課堂總結第三課時1、教

13、學內(nèi)容：P120例3P121做一做2、教材分析及重難點例3是植樹問題的另一種情況關于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教學時，學生很容易會出現(xiàn)教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是19X6=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。在總結出規(guī)律后，會發(fā)現(xiàn)他其實與一端種另一端不種的植樹問題是一樣的：棵數(shù)=間隔數(shù)。做一做第1題是例3的逆思考，給出總數(shù)求每邊各個幾名學生。第2題有兩種情況：5個角上都擺，則是最少需要15盆花；5個角上都不擺，則需要20盆花。第3題與例3相同。教學重點：

14、理解植樹問題的特征，應用規(guī)律解決問題。教學難點：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應用。3、教學目標（ 1） 、通過觀察、操作及交流活動，探索并認識封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。（ 2） 、培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。（ 3） 、讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)學生探索的欲望。4、教學建議本課內(nèi)容的探索性也比較強，教學時可以先讓學生自己來探索，借助方格紙來畫一畫圖，或者是圍棋盤學具來尋找解決問題的方法。在教學過程中，教師應注意對于學生出現(xiàn)的不同方法，只要合理正確，都應給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生

15、通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。即“自由發(fā)揮、解法多種、做好優(yōu)化?！钡谒恼n時1、教學內(nèi)容：P122、123練習二十2、教材分析及重難點第1題是敲鐘的用時問題，與例1相似。大鐘敲5下時，中間共有4個間隔，所以每個間隔是8+4=2秒。敲12下時，中間有11個間隔，所用時間是11X2=22秒。第2題、第3題、第5題也與例1相似。第4題、第6題是探討關于封閉曲線的植樹問題，與例3相似。第7題需要學生先找出幾張桌子坐幾個人的規(guī)律。一張桌子是6人，兩張桌子時少坐了2人，三張桌子時少坐了4人，可以總結出規(guī)律：少的人數(shù)二（桌子張數(shù)1）X2,所以10張桌子能

16、坐：10X6（101）X2=42人。第二個問題是逆向思考。教學重點：理解植樹問題的特征，應用規(guī)律解決問題。教學難點：植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應用。3、教學目標（ 1） 、通過練習，進一步認識間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決簡單實際問題中去。（ 2） 、能用不同的方法解決問題，提高學生的發(fā)散思維能力。（ 3） 、體驗數(shù)學問題的探索性，感受成功的樂趣，增強學習的信心。4、教學建議第4題可以先從例1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣得到，把例1中的線段兩個端點連到一起，便成了一條封閉曲線，而此時這兩個植樹點也合在了一起，所以植樹的棵樹就是分出的間隔數(shù)。如果學生已經(jīng)比較熟悉了，也可以直接應用例3中得到的規(guī)律。第7題建議讓學生嘗試找出桌子張數(shù)和能坐人數(shù)之間的關系，通過活動總結出規(guī)律。教學實踐與反思1、理清教材脈絡，靈活使用教材。例1一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況例2兩端都不栽的情形例3封閉曲線（方陣）中的植樹問題可以結合例1、例2起教學，例3單獨教學，可能教學效果會更好。兩端都種:2、引導學生發(fā)現(xiàn)隱含于不同的植樹問題中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程?？脭?shù)=間隔數(shù)+1一端種一端不種:棵樹=間隔數(shù)兩端都不種:棵數(shù)二間隔數(shù)-13、數(shù)形結合4、充分挖掘并整合教學資源，充實教學內(nèi)容綜合應用小管家教學內(nèi)容分析:小管家是在學生掌握了一些統(tǒng)計的知識基礎上設計的。通過記錄有里一周的