2012112直線與方程圓的知識點及典型例題 1

1、第三章 直線與方程知識點及典型例題1. 直線的傾斜角2. 直線的斜率xyoa1a2l1l2例.如右圖，直線l1的傾斜角a=30°，直線l1l2，求直線l1和l2的斜率.例：直線的傾斜角是( )A.120° B.150° C.60° D.30°過兩點P1 (x1，y1)、P1(x1，y1) 的直線的斜率公式： 三點共線的條件：如果所給三點中任意兩點的斜率都有斜率且都相等，那么這三點共線。3. 直線方程點斜式- 斜截- 兩點式 截矩式 - 一般式 -例題：根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過點A(8，2)； .(2)經(jīng)過

2、點B(4,2)，平行于x軸； .(3)在軸和軸上的截距分別是； .(4)經(jīng)過兩點P1(3，2)、P2(5，4)； .例1：直線的方程為Ax+By+C=0，若直線經(jīng)過原點且位于第二、四象限，則（ ）AC=0，B>0BC=0，B>0，A>0 CC=0，AB<0 DC=0，AB>0例2：直線的方程為AxByC=0，若A、B、C滿足AB.>0且BC<0，則l直線不經(jīng)的象限是（ ） A第一 B第二 C第三 D第四4. 兩直線平行與垂直 當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。5. 已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A

3、2x+B2y+C2=0，(A1與B1及A2與B2都不同時為零)若兩直線相交，則它們的交點坐標是方程組的一組解。若方程組無解 ； 若方程組有無數(shù)解與重合6. 點的坐標與直線方程的關(guān)系幾何元素代數(shù)表示點P坐標P(xo，yo) 直線l方程Ax+By+C=0點P(xo，yo)在直線l上坐標滿足方程：Ax+By+C=0點P(xo，yo)是l1、l2的交點坐標(xo，yo)滿足方程組7. 兩條直線的位置關(guān)系的判定公式A1B2A2B10方程組有唯一解兩直線相交 或A1C2A2C1 0無解兩直線平行 或A1C2A2C1 = 0有無數(shù)個解兩直線重合經(jīng)典例題；例1.已知兩直線l1： x+(1+m) y =2m和l

4、2：2mx+4y+16=0，m為何值時l1與l2相交平行解：例2. 已知兩直線l1：(3a+2) x+(14a) y +8=0和l2：(5a2)x+(a+4)y7=0垂直，求a值解：例3.求兩條垂直直線l1：2x+ y +2=0和l2： mx+4y2=0的交點坐標解：例4. 已知直線l的方程為，(1)求過點（2，3）且垂直于l的直線方程；(2)求過點（2，3）且平行于l的直線方程。8. 兩點間距離公式：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐標系中的兩個點，則|AB|=-9. 點到直線距離公式：一點P(xo，yo)到直線l：Ax+By+C=0的距離=-10. 兩平行直線距離公例：已知兩

5、條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，則l1與l2的距離為-例1：求平行線l1：3x+ 4y 12=0與l2： ax+8y+11=0之間的距離。例2：已知平行線l1：3x+2y 6=0與l2： 6x+4y3=0，求與它們距離相等的平行線方程。11.例1：直線l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所經(jīng)過的定點為 。(mR)12. 中點坐標公式：已知兩點P1 (x1，y1)、P1(x1，y1)，則線段的中點M坐標為(，)例. 已知點A(7，4)、B(5,6),求線段AB的垂直平分線的方程。13. 對稱點與對稱直線的求法例1：已知直線l：2x

6、3y+1=0和點P(1，2). (1) 分別求：點P(1，2)關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、原點O的對稱點Q坐標(2) 分別求：直線l：2x3y+1=0關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、原點O的對稱的直線方程.(3) 求直線l關(guān)于點P(1，2)對稱的直線方程。(4) 求P(1，2)關(guān)于直線l軸對稱的直線方程。例2：點P(1，2)關(guān)于直線l： x+y2=0的對稱點的坐標為 。例3：已知圓C1：(x+1)2+(y1)2=1與圓C2關(guān)于直線xy1=0對稱，則圓C2的方程為： 。A. (x+2)2+(y2)2=1 B. (x2)2+(y+2)2=1 C. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x2)2+(y

7、2)2=1第四章 圓與方程1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合(或點的軌跡)叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑.2、圓的方程(1)標準方程-點M(x0 ，y0)與圓(xa)2+(yb)2=r 2，的位置關(guān)系：當-，點在圓外當-，點在圓上當-，點在圓內(nèi)例：若點(1，1)在圓(xa)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是 。 A. 1<a<1 B. 0<a<1 C.a<1或a>1 D.a=±1(2)一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0當-時，方程表示圓，此時圓心為(，)，半徑為r=當-時，表示一個點； 當-時，方程不表示任何圖

8、形。例. 若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是 。A. <a<0 B. 2<a<0 C.a<2或a> D.2<a<(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系的判定及弦長公式：直線與圓的位置關(guān)系有-三種情況：(1) 設(shè)直線l：Ax+By+C=0，圓C：(xa)2+(yb)2=r 2，圓心C(a，b)到

9、l的距離d=，則有：(1)當- l與C相離；(2) 當- l與C相切；(3) 當- l與C相交；弦長|AB|=2例. 已知直線l：3x +4y12=0與圓C：(x3)2 + (y2)2=4.請選擇適當?shù)姆椒ㄅ袛嘀本€l與圓C的位置關(guān)系;若直線l與圓C相交，請求出直線l被圓C截得的弦長。例. 圓x2 +y2 4x4y10=0的上點到直線x+y14=0的最大距離和最小距離為 和 。最大距離和最小距離的差為 。4. 圓的切線問題(1) 過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】例1. 經(jīng)過點P(1，2)點作圓(x+1)2+(y2

10、)2=4的切線，則切線方程為 。例2. 過直線x+y2=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_。(2) 過圓上一點的切線方程 例3.經(jīng)過點P(4，8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 。例4.經(jīng)過點P(1，2)點且與圓(x+1)2+(y+3)2=5相切的直線方程為 。5. 圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1：(xa1)2+(yb1)2=r 2，C2：(xa2)2+(yb2)2=R 2 (設(shè)R>r)兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距d之間的大小比較來

11、確定。當-時兩圓外離，此時有公切線四條；當-時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當-時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當-時，兩圓 內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當-，兩圓 內(nèi)含； 當d=0時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點例：已知圓C1：x2 +y2 +2x+8 y8=0和圓C2：x2 +y2 4x4 y2=0，試判斷圓和位置關(guān)系，若相交，試求出它們的交點坐標兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例.已知圓C1：x2 +y2 2x =0和圓C2

12、：x2 +y2 +4 y=0，試判斷圓和位置關(guān)系，若相交，則設(shè)其交點為A、B，試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。6.直線與圓的綜合問題(1) 過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2 +y2 4y=0截得弦AB長為 .(2) 已知一圓點A(2，3)、B(2，5)，且圓心C在直線x2y3=0上，求此圓C的方程.(3) 求以點M(2，1)為圓心且與直線3x4y+5=0相切的圓M的方程.(4) 已知點P(2，1)在圓C：x2+y2+ax2y+b=0上，點P關(guān)于直線x+y1=0的對稱點也在此圓上，求此圓的圓心坐標和半徑。(5)求圓心在直線3xy=0上，與x軸相切，且被直線xy=0截得弦長為

13、2的圓C的方程。(6) 已知過點M(3，3)的直線l被圓C：x2 +y2 +4x21=0截得弦長為4 求直線l的方程。(7)已知點P(0，5)及圓C：x2 +y2 +4x12y+24=0.若直線l過點P且被圓C截得弦長為4 求直線l的方程。(8)求圓心在直線xy4=0上，并且經(jīng)過圓x2 +y2 +6x4=0和圓x2 +y2 +6y28=0的交點的圓C方程。(9) 求過點M(3，1)，且與圓C：x2 +y2 +2x6y+5=0相切于N(1，2)的圓C方程.(10)求圓心在直線2x+y=0上，并且經(jīng)過點A(2，1)，與直線x+y=1相切的圓方程.(11)已知圓C與圓C1：x2 +y2 2x=0相外切，并且與直線l：x+y=0相切于點P(3，)， 的圓C的方程.(12)已知以點P