2013數(shù)值計算方法試題及答案

1、數(shù)值計算方法試題一一、 填空題（每空1分，共17分）1、 如果用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對分（10）次。3、已知是三次樣條函數(shù)，則=( 3 )，=（3 ），=（ 1 ）。4、 是以整數(shù)點為節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則( 1 )，( )，當(dāng)時( )。 10、 設(shè)，當(dāng)（ ）時，必有分解式，其中為下三角陣，當(dāng)其對角線元素滿足（ ）條件時，這種分解是唯一的。二 選擇題（每題2分）3、有下列數(shù)表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所確定的插值多項式的次數(shù)是（ （1） ）。（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次三、2、（8分）已知方

2、程組，其中，（1）       列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）       求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，寫出SOR迭代法。2、（15分）解：五、1、（15分）取步長，求解初值問題用改進(jìn)的歐拉法求的值；用經(jīng)典的四階龍格庫塔法求的值。五、1、（15分）解：改進(jìn)的歐拉法：所以；經(jīng)典的四階龍格庫塔法：，所以。數(shù)值計算方法試題二一、判斷題：（共16分，每小題分）、若是階非奇異陣，則必存在單位下三角陣和上三角陣，使唯一成立。（）、 當(dāng)時，N

3、ewtoncotes型求積公式會產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定性。（）1、（） 2、（） 3、（ ） 4、（）3、形如的高斯（Gauss）型求積公式具有最高代數(shù)精確度的次數(shù)為。 （）、矩陣的范數(shù)。（）5、設(shè)，則對任意實數(shù)，方程組都是病態(tài)的。（用） （ ）6、設(shè)，且有（單位陣），則有。7、區(qū)間上關(guān)于權(quán)函數(shù)的直交多項式是存在的，且唯一。8、對矩陣A作如下的Doolittle分解：，則的值分別為2，2。（ ） 5、（ ） 6、（ ）7、（） 8、（ ）二、填空題：（共20分，每小題2分）、區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)在上具有直到_二_階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。4、向量,矩陣，則_16 _，_90_。5、 為使兩點的數(shù)值求積公式：具

4、有最高的代數(shù)精確度，則其求積基點應(yīng)為_，_。6、設(shè)，則（譜半徑）_=_。（此處填小于、大于、等于）7、設(shè)，則_0_。數(shù)值計算方法試題三一、（24分）填空題(1) (2分)改變函數(shù) ()的形式，使計算結(jié)果較精確 (2)  (2分)若用二分法求方程在區(qū)間1,2內(nèi)的根，要求精確到第3位小數(shù)，則需要對分 10次。(3) (2分)設(shè)，則 (4)(3分)設(shè)是3次樣條函數(shù)，則a= , b= , c= 。 (4) (3分) 3 -3 1 (5)       (3分)若用復(fù)化梯形公式計算，要求誤差不超過，利用余項公式估計，

5、至少用 477 個求積節(jié)點。(6)       (6分)寫出求解方程組的Gauss-Seidel迭代公式 ，迭代矩陣為 ，此迭代法是否收斂 收斂 。(7)       (4分)設(shè),則 9 ， 91 。(8)       (2分)若用Euler法求解初值問題，為保證算法的絕對穩(wěn)定，則步長h的取值范圍為 h<0.2 。二. (64分)(2)       (

6、12分)以100,121,144為插值節(jié)點，用插值法計算的近似值，并利用余項估計誤差。(4)       (10分)用復(fù)化Simpson公式計算積分的近似值，要求誤差限為。 或利用余項： ，(5)       (10分)用Gauss列主元消去法解方程組： (6)       (8分)求方程組 的最小二乘解。(7)       (8分)已知常微分方程的初值問題： 用改進(jìn)的Euler方法計算的近似值，取步長。三(12分，在下列5個題中至多選做3個題)(1) (1)