吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理遼源市東遼一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共 束后，只交答題卡.2017-01-0422題，共150分，共2頁(yè).考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)第1卷（選擇題，共計(jì)60分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1 .已知命題“pq”為假，且“p”為假，則（）A.p或q為假B.q為假C.q為真D.不能判斷q的真假222 .橢圓x_y1的焦距為2,則m的值等于（.）m4A.5或3B.2或6C.5或33 .右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該

2、幾何體的體積是（A.2-2B.22C.82D.8-233224 .以雙曲線y1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）169A.y216xb.y212xc.y220xD.y220x5 .已知直線a則是a的（），A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知l是正方體ABCDABiCiD中平面ABD與下底面ABC如在平面的交線,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A.B1DilB.l平面ACC.l/平面AB1DD.lB1C17 .設(shè)原命題：若向量a,b,c構(gòu)成空間向量的一組基底，則向量a,b不共線.則原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4

3、22xy8 .已知雙曲線1上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直,4924則三角形PFE的面積為（）C . 28 D2y20 與 C2 : x2.242y4x2y10A.20B.229 .兩個(gè)圓C1:x2y22x的公切線有且僅有（）A. 1條B . 2條 C . 3條210.已知F是拋物線x2 y的焦點(diǎn)，A, B是該拋物線上的兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）3A.一4AFIBF 3,11.正三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為則該球的表面積為（A. 43212.如圖,H為四棱錐P ABCD紈麥PC的三等分點(diǎn),11且PH1.一八2HC,點(diǎn)G在AH上，AGmAH.四邊形A

4、BCD%平行四邊形，若G,B,P,D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)m等于（）A.34第n卷（非選擇題，共計(jì)90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .命題“x1,x22”的否定是.114 .平面的法向量ni（x,1,2）,平面3的法向量”（1,y,2）,若/，則xy.15.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）, F是拋物線y 22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MFMA取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為x2 y216.已知雙曲線-J 1(a 0 , ba2b20）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（ c, 0）, F2（c, 0）,若雙曲線上存在一點(diǎn) P使a sinPF1c sin則該雙曲線的離心率的取值范圍是

5、三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17 .（本小題滿分10分）已知四棱錐P ABCD勺底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3 ,PFF2求它的表面積和體積18 .（本小題滿分12分）已知直線方程為（m 1）x （2m 1）y3m 30.（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)；（2）過(guò)這定點(diǎn)作一條直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程19 .（本小題滿分12分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD AB1C1D1中，巳F分別是棱BB, D1B1的中點(diǎn).求證：EF 平面ACB；（2）求二面角A EF C的余弦值.族20.（本小題滿分12分）已知圓M滿足：過(guò)原

6、點(diǎn)；圓心在直線yx上；被y軸截得的弦長(zhǎng)為2.求圓M的方程；（2）若N是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)N到直線yx8距離的最小值.（本小題滿分12分）.AA的中點(diǎn)，AO,平面AB1C1.在斜三棱柱ABCAB1cl中，點(diǎn)O、E分別是AG、BCA90,AAACBC2.證明：OE/平面ABG；（2）求異面直線AB與AC所成的角;（3）求AC1與平面AAB1所成角的正弦值.22.（本小題滿分12分）2一 x已知橢圓C : -y a2 y b2Ha b 0）和直線1,橢圓,的離心率e.32，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為2.55（1）求橢圓的方程; 已知定點(diǎn)E（1,0）,若直線y kx 2（ k0）與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)

7、,試判斷是否存在實(shí)數(shù)k,使以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E?若存在求出這個(gè)k值,若不存在說(shuō)明理由.遼源市東遼一中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)答案一.選擇題：1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.A填空題：21513.Xo1,Xo214.15.(2,2)16.(1,124三.解答題：,17.解：過(guò)點(diǎn)P作PEBC,垂足為E,由勾股定理得：PE.PB2BE2.一9122所以，棱錐的表面積S2241227248桓5分2過(guò)點(diǎn)P作PO平面ABCD,垂足為O,連接OE.由勾股定理得：PO所以，棱錐的體積 VPE2。仁81714-.7-22.7103318

8、.(1)證明：將方程(m1)x(2m1)y3m30變形為(x2y3)mxy30解方程組x2y30得：x1xy30y2所以，不論 m取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)(1, 2).6(2)解：設(shè)所求直線交x軸y軸分別為點(diǎn)A(a,0),B(0,b)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a202所以直線的方程為:19.解：（1）以DA為x軸,a2,b4即2xy4012分DC為y軸，DD為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,可得：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),Bi(1,1,1),Di(0,0,1)，則中點(diǎn)因ef(12,AC(1,1,0),AB1EFAC,EFAB1而ACARA(2)設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為1y

9、2z11xy22令z2.得0同理平面CEF的法向量為n2（1,所以二面角AEFC的余弦值是20.解：（1）設(shè)圓M的方程為（x11E(1,1,2),F(2,f)(0,1,1)所以EF?AC0,EF?AB10所以EF平面ARC(x,y,z),因ae1("EF(n13,a)2112,2(3,1,2)2)由cosn1,n2(y12b)2(r0)由已知可得：aba21解方程組得：所以，圓M的方程為（x（2）當(dāng)圓M的方程為（x圓心M到直線yx1)21)2(y(y8的距離為：1)21)22或(x2時(shí),同理，當(dāng)圓M的方程為（x1）2（y1）22時(shí),1)2(y1)2圓心M到直線yx8的距離也為：d4&

10、lt;2i2 分所以，點(diǎn)N到直線yx8距離的最小值為4，2223收21.解解法1:(1)證明：.點(diǎn)。E分別是AG、AA的中點(diǎn)， .OE/AC,又EO?平面ABCi,AC?平面ABC, .OE/平面ABC.4分(2)AOL平面AiBC, .AOLBiG,又.AiCBiCi,且AiCAAO=O,.BCL平面AiCiCAAC±BiC.又AA=AC,.四邊形AGCA為菱形，-.AiC±AC,且BiGnAG=G,AC，平面ABC,.ABAC,即異面直線AB與AiC所成的角為90°.-8分。是AiGW中點(diǎn)，AOLAC,AG=AA=2,又AG=AC=2,AACi為正三角形，AO

11、=3,又/BCA=90°,ABi=AB=2也設(shè)點(diǎn)C到平面AAB的距離為d,VA-AiBiCi=VC-AAiBi,即；(；AC-BiCi)-AO=；S；AAABd.323又.在AABi中，ABi=AB=2'72,S；AAAB=小,AG與平面AABi所成角的正弦值為 專i2解法2:O是AiC的中點(diǎn)，AO±AC,AG=AA=2,又AiCi=AC=2,.AAiCi為正三角形，AO=3,又/BCA=90°,ABi=AB=2/，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則A(0,0,3),Ai(0,1,0),E(0,Ci(0,1,0),Bi(2,1,0),C(0,2,®

12、;.*i>1f3->fOP(0,2，生)，AG=(0,1，一回一1一OE=-AC,即OE/AC,2又EO平面ABO,AC?平面ABC1,.OE/平面ABC.4分(2) .JAE1=(2,1,-/3),AC=(0,3,5.ABAC=0,即，ABXA1C,，異面直線AB與AC所成的角為90°.8分(3)設(shè)A1C與平面AAB所成角為0,AC=(0,2,0),AB1=(2,2,0),AA=(0,1,小),2x + 2y=0,y+43z = 0.設(shè)平面AAB的一個(gè)法向量是n=(x,y,z),A1B1-n=0,則A1A,n=0,不妨令x=1,可得3n=(1,-1,點(diǎn)),sin9=cosAC,n>AC與平面AAB所成角的正弦值為呼.1222.解:1)直線L：bxayab0,由題意得：ec亙ab迺又有a2b2a2a2b252.2X22解得：a4,b1橢圓的方程為y21.(2)若存