《廣義結(jié)構(gòu)力學及其工程應用》 陳燊 - 17

1、 第17章 結(jié)構(gòu)內(nèi)力調(diào)整與優(yōu)化§17.1 薄圈石拱橋的承載力中國古代石拱橋因南北河道性質(zhì)及陸上運輸工具不同，所以構(gòu)造不同。北方大多為平橋（或平坡橋），實腹厚墩厚拱,如北京宛平盧溝橋（圖17.1.1）。而南方水網(wǎng)地區(qū)以舟行為主，且多潮汐河流、軟土地基，則為駝峰式薄墩薄拱。薄拱的拱厚最小者僅為拱跨的1/66.7（資料取自中國橋梁），而一般拱厚為1/20左右。薄墩薄到相鄰兩拱圈的拱石相接的程度，如浙江杭州拱宸橋（圖17.1.2），橋呈駝峰形，造型美觀。 圖17.1.1 典型的北方石拱橋 圖17.1.2 薄圈石拱橋福州城內(nèi)現(xiàn)存的未曾命名卻聞名于世的古代石拱橋“福州小橋”，就是典型的薄圈石拱橋

2、。這是一座福州城向南發(fā)展的歷史見證，一般認為，先有小橋，后有大橋。而歷經(jīng)七百年的元代萬壽橋（大橋）現(xiàn)已壽終正寢，惟余這座古代石橋具有考證古文物的保存價值?？赡芎芏嗳诉€沒有意識到“小橋”的學術(shù)價值竟可與“趙州橋”相提并論，它是福建古石橋的兩大奇跡之一。1937年與茅以升院士合作建造舉世聞名的錢塘江大橋（我國第一座公鐵兩用橋）的羅英總工程師，在中國石橋?qū)Ｖ刑岬礁Ｖ菪?，還附有照片（圖17.1.3）。書中寫道：“在福州市內(nèi)有一座石拱橋，為粗石料未琢制整齊的方塊石干砌而成，拱石圈只有20公分厚，上鋪瀝青路面約10公分厚，在福州市主要街道八一（七）大路上，車輛經(jīng)過該橋者，每日逾千，有時還通行18.6噸

3、重車，不能不說是奇特。”（同時被提到的奇跡還有，每根石梁重達200余噸的漳州虎渡橋，即江東橋）12。確實，在1970年福州閩江大橋建成之前，這里幾乎是北上“福溫線”，南下“福廈線”的唯一通道，交通量成倍增長，而且老一輩對戰(zhàn)爭年代通過坦克還記憶猶新，可見該橋承載力和耐久性的驚人之處，這是一座很有鑒賞和研究價值的古橋。隨著舊城改造，如今已被封 圖17.1.3 古代石拱橋福州小橋 圖17.1.4 改建中的福州小橋存。從被挖開的一角看，干砌的拱圈上表面粘結(jié)覆蓋著一層異常堅硬的三合土層（見圖 17.1.4），它對主拱圈的穩(wěn)定和超常的承載力功不可沒。干砌塊石表面的摩阻力對拱圈的抗剪也起一定作用。結(jié)構(gòu)力學分

4、析薄圈石拱橋承載力是從力的平衡、變形的協(xié)調(diào)、材料的應力與應變關(guān)系三方面來考慮，若石拱橋是三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)，則平衡狀態(tài)是唯一的。若屬超靜定結(jié)構(gòu)，則存在無限多個平衡狀態(tài)，在長年使用過程的各種外因（如支承變位、聯(lián)結(jié)松動等）作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)力重分布，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)總是在不斷調(diào)整，以適應新的環(huán)境。結(jié)構(gòu)自適應能力的限度也就是石拱結(jié)構(gòu)的極限承載能力，因此可用結(jié)構(gòu)力學中的極限分析概念和方法來大致評價石拱橋的承載能力。石拱橋的破壞是由于荷載等外因使拱圈的某些截面開裂，形成三個以上的鉸而使拱成為機構(gòu)，失去平衡。在極限分析中，對石材拱圈作如下簡化假定：拱圈石之間無抗拉能力（干砌）；拱圈石之間可傳遞無限大壓應力（

5、石料抗壓強度大，很少因壓碎破壞）；拱圈石之間無剪切移動（摩擦力足夠大，實際中也少見剪切移動）。根據(jù)上述三個假定，拱圈達到臨界狀態(tài)時，兩拱石之間出現(xiàn)裂縫，由原來的面接觸變成點接觸以傳遞內(nèi)力。該內(nèi)力傳遞點在結(jié)構(gòu)自適應過程中始終移動于截面厚度中，臨界時移到拱圈邊緣，不可能再外移，于是停留在邊緣，開合似鉸（圖17.1.5）。若其它截面也形成新鉸，一旦鉸的總數(shù)超過三個，拱圈就會失去平衡，成為機構(gòu)。在一定荷載條件下，拱中自然形成壓力線，以傳遞荷載給兩拱腳端。當拱圈厚度足夠大時，隨荷載變動的壓力線總在拱圈截面高度范圍內(nèi)變化；否則，壓力線可能接觸拱圈內(nèi)外邊緣，出現(xiàn)新鉸而成為臨界狀態(tài)（圖17.1.6）。相應于某

6、種荷載分布，拱圈都有個最小的厚度Dmin，足以容納一條滿足平衡的壓力線，沿著這個薄拱，將有三個以上截面出現(xiàn)臨界狀態(tài)。當拱軸和某荷載分布的壓力線相吻合（合理拱軸線）時，拱的最小厚度將等于零。當然，這時應考慮一定的安全度來決定實際的拱圈厚度。 圖17.1.5 拱石間形成鉸 圖17.1.6 壓力線觸邊拱圈的最小厚度可用線性規(guī)劃的數(shù)學方法求得13。約束條件是沿拱軸各處都應滿足： （e為壓力線的偏心值） (17.1.1)目標是求壓力線的可變參數(shù)和拱厚，并使拱厚D最小。無鉸拱的壓力線有三個可變參數(shù)，可取拱端反力V0,H0和e0（壓力線每一點的彎矩應等零）。將拱圈分成N個單元，每分段點處作用有恒載Wn和活載

7、Pn（n=1,2,N）。求解線性規(guī)劃問題常用單一法，當約束數(shù)遠大于變量數(shù)時，可計算對偶規(guī)劃以節(jié)省計算量。于是拱的安全度可表達為 S=D/Dmin 。從拱圈厚度的計算結(jié)果可大致了解薄圈石拱橋的承載力。石拱的極限分析有別于彈塑性結(jié)構(gòu)的極限分析。它是在給定了荷載分布和數(shù)值的情況下，讓拱圈厚度按同比例縮小，直至拱圈形成可變機構(gòu)而達到極限狀態(tài)，這時可求得拱圈最小極限厚度。在達到極限狀態(tài)之前，拱圈內(nèi)的壓力線不斷進行重布局，以適應拱圈厚度的縮小和鉸的逐個形成。這種壓力線重布局的自適應能力來自拱石間傳遞內(nèi)力的性質(zhì)。而彈塑性結(jié)構(gòu)的極限分析是在給定了各構(gòu)件截面的情況下，讓各荷載按同一比例增長，直至結(jié)構(gòu)形成可變機構(gòu)

8、而達到極限狀態(tài)，這時可求得最大極限荷載。在達到極限狀態(tài)之前，結(jié)構(gòu)內(nèi)力不斷進行重分布以適應荷載的增長和結(jié)構(gòu)內(nèi)部塑性區(qū)的發(fā)展。這種內(nèi)力重分布的自適應能力來自材料的理想塑性性質(zhì)。但兩種極限分析都假設(shè)結(jié)構(gòu)變形微小，以致變形后的平衡方程仍可按變形前的結(jié)構(gòu)幾何尺寸來建立；同時，結(jié)構(gòu)極限分析的最終結(jié)果都不受溫度變化、支座移動和裝配誤差等外因的影響。對于超靜定鋼筋混凝土拱橋，應考慮材料（鋼筋和混凝土）的非線性性能14，根據(jù)應力-應變曲線和荷載增量步，采用變剛度迭代法，進行彈塑性結(jié)構(gòu)的極限分析，用有限元法可獲得極限承載能力和內(nèi)力重分布的規(guī)律。這時，拱成為機構(gòu)的條件應同時滿足平衡條件、機構(gòu)條件和屈服條件。對于石拱

9、橋，之所以低估它的承載力，與長期以來“拱圈內(nèi)力按彈性理論計算”有關(guān)。實際上，石砌體的應力應變關(guān)系呈非線性狀態(tài)，應變比應力增長得快，而且偏心受壓比中心受壓具有更大的塑性。由于超靜定石拱橋主拱圈的塑性變形，拱截面存在兩種不同性質(zhì)的內(nèi)力重分布（某截面的應力重分布和各截面因相對剛度變化引起內(nèi)力重分布），結(jié)構(gòu)本身自適應能力得到了充分發(fā)揮，所以石拱橋的實際承載能力比按彈性體系計算結(jié)果來得大。此外，福州小橋的承載力還與臺基堅實，拱軸線與常載壓力線較接近，以及主拱圈上層有堅硬厚實的三合土補強層（增加了主拱圈厚度）有關(guān)。§17.2 預應力組合桁式膺架某高速公路城市連接線為穿越城區(qū)道路、工廠區(qū)、居民區(qū)，

10、選取單向、雙幅分離、高墩、等截面預應力混凝土箱梁連續(xù)剛構(gòu)高架橋設(shè)計方案（每聯(lián)5×41m的單室箱梁，箱高2.0m，箱寬15.75m，翼緣板長4.0m），均為膺架現(xiàn)澆?，F(xiàn)有的膺架現(xiàn)澆箱梁的方法有滿堂腳手架法、短跨度桁架法、全跨度桁架法以及先進的移動支架法。該高架橋墩高40余米，橋址位于閩江入?？冢L大且淤泥質(zhì)軟土層厚達40m，搭架施工須考慮軟基處理、支架穩(wěn)定等困難因素，搭高架的材料數(shù)量和工程量也相當大。搭滿堂架每單幅孔跨就需要碎石約200m3，墊木30m3,扣件式腳手架400t。若在承臺上設(shè)支架，僅跨中設(shè)臨時墩，則每孔需萬能桿件120t（尚未計及短跨桁架的用量）。廈門高集海峽大橋施工采用

11、過的逐跨灌注上部箱梁混凝土的移動式鋼支架法，因?qū)Ｓ迷O(shè)備重、工藝復雜，也不太適合在大跨度、寬橋面、板式墩高架橋上使用。全跨度桁架法僅在墩基承臺上立支架或直接利用墩身，比采用支墩和滿堂架要節(jié)省得多。全跨度桁架法中所用的拆裝梁膺架由兩片靜定桁架加橫聯(lián)組成，兩道膺架分別布設(shè)在墩頂部現(xiàn)澆箱梁腹板的位置上，上弦桿間加橫楞，并拼裝模板和支架等。由于澆注的混凝土數(shù)量大，每單向孔跨的箱梁重達1000余噸，現(xiàn)有的拆裝梁自身的強度和剛度均不足，需要加勁處理。參加比選的加勁方案8有：預應力拆裝梁桁架（對拆裝梁桁架直接施加預應力，圖17.2.1），懸掛式拆裝梁桁架（利用先澆的8m段懸掛拆裝梁，圖17.2.2），斜拉式拆

12、裝梁桁架（利用已澆跨的箱梁荷重斜拉拆裝梁，圖17.2.3）和組合式拆裝梁桁架（圖17.2.4）。分析和實踐表明：后者是最佳方案。 圖17.2.1 預應力拆裝梁桁架 圖17.2.2懸掛式拆裝梁桁架使靜定結(jié)構(gòu)向超靜定體系轉(zhuǎn)化是增加剛度、調(diào)整內(nèi)力分布的有效措施，但超靜定次數(shù)過高，勢必增加分析和施工操作的難度。設(shè)置加勁鏈桿的一次超靜定的組合式拆裝梁桁架體系，具有結(jié)構(gòu)簡單,加勁效果明顯的特點。若在水平鏈桿兩端再施加少量預應力，不僅可以抵消拆裝梁自重的影響，還為設(shè)置預拱度、進行施工調(diào)控創(chuàng)造了條件15。 圖17.2.3斜拉式拆裝梁桁架 圖17.2.4 組合式拆裝梁桁架與普通桁架增加桁高或貝雷片多層疊加不同，

13、該組合式桁架體系通過受拉鏈桿調(diào)整內(nèi)力，增加剛度，用增大抵抗矩來增加承載力。所設(shè)的兩根豎桿（28槽鋼）垂直壓于拆裝梁的下弦結(jié)點，斜鏈桿和水平鏈桿均采用32精軋螺紋鋼，每片桁架各4根，端部采用雙螺帽固定。組合桁架可在地面安裝，并支承于特制支架上，通過軌道運至橋下進行吊裝。對承拉的水平鏈桿施加了200kN（每根50kN）預應力，相當于在桁梁下方施加體外預應力，有效地加大膺架體系的剛度，抵消拆裝梁自重產(chǎn)生的75%撓度。同時，通過調(diào)整預應力，對膺架施工狀態(tài)實施調(diào)控，保證澆筑后的混凝土不會因撓度過大發(fā)生裂縫，也易于控制橋面標高（圖17.2.5）。結(jié)構(gòu)分析時，取水平鏈桿內(nèi)力為多余未知力，用力法和“荷載平衡法

14、”計算。分析表明，鏈桿施加預拉力后，除兩端上弦桿軸力有所增加、豎腹桿力基本不變外，其余各桿力均明顯下調(diào)。普通桁架、組合式桁架和預應力組合式桁架在桁架形式、數(shù)量、外荷載相同情況下的強度性能比較，如表17.2.1所示。每孔用4片混合鋼材組裝的預應力組合桁架的撓度最大值僅為8.49，是跨度的1/448，滿足了施工規(guī)范要求。 它比用8片3號鋼的普通桁架的撓度8.75 還小， 也比用6片15MnTi鋼普通桁架撓度 11.67 小了3.18。 表17.2.1 三種桁架結(jié)構(gòu)強度性能比較 （軸力單位：kN）桁架名稱軸力最大的上弦桿軸力最大的下弦桿端斜桿（右端/左端）軸力比較系數(shù)軸力比較系數(shù)軸力比較系數(shù)普通桁架

15、6047.911.2906047.911.6881936.3/1936.311.380/1.423組合式桁架4688.80.77513583.60.59311403.5/1314.70.725/0.6791/1預應力組合4408.80.7290.9403103.60.5130.8661293.7/1186.60.668/0.6130.922/0.903圖17.2.5 預應力組合桁式膺架體系§17.3 剛架拱振動與加固位于福泉廈高速公路K162+222.0m處的分離式立交中橋是上部結(jié)構(gòu)為單孔跨徑35m，凈矢跨比1/8的鋼筋混凝土剛架拱橋，基礎(chǔ)為明挖片石混凝土，下部結(jié)構(gòu)為重力式組合橋臺，

16、設(shè)計荷載為汽車超-20級，掛車-120。該橋通車不到三年，主車道在高速超載車輛的沖擊下，橋面出現(xiàn)局部坑洞。檢測還發(fā)現(xiàn)除了鋪裝層與微彎板粘結(jié)不良、強度不足外，拱肋的實腹段和上弦桿裂縫較多（縫寬0.080.20），肋間橫系梁和微彎板加勁肋也出現(xiàn)較寬裂縫（縫寬0.080.60），橫向聯(lián)結(jié)削弱，局部裂縫有擴展現(xiàn)象。加固前對該橋進行荷載試驗，測定動撓度和沖擊系數(shù)16。在橋面無障礙的情況下，用一輛或兩輛載重貨車（總重約350kN）以10km/h、20km/h、30km/h、40km/h不同的速度在橋上往返行駛，測定行車狀態(tài)下橋跨結(jié)構(gòu)控制斷面動撓度和沖擊系數(shù)如表17.3.1所示。 表17.3.1 加固前跨中

17、截面無障礙行車動力荷載試驗結(jié)果 （撓度單位：mm）工況單車21km/h偏載單車34km/h偏載單車40km/h偏載雙車并排10km/h偏載雙車并排22km/h偏載雙車并排40km/h偏載動撓度1.821.611.682.172.592.66沖擊系數(shù)1.081.051.041.031.061.12雙車無障礙行車：一輛車沿超車道白線內(nèi)側(cè)走，另一輛車并排在主車道中心走；單車無障礙行車：一輛車沿超車道內(nèi)側(cè)走。實測剛架拱拱肋跨中截面的沖擊系數(shù)值介于1.031.12間，自振基頻為3.93Hz，第一振型為側(cè)向撓曲。數(shù)據(jù)表明該橋的使用壽命與安全性已經(jīng)削弱，并影響正常運營，必須及時加固。加固方案：鑿除原有橋面鋪

18、裝，重新鋪筑鋪裝層，其厚度不小于14cm。加強拱肋間橫向聯(lián)系：加大原拱腳型橫系梁尺寸，增設(shè)4道實腹段橫系梁，系梁與主肋固結(jié)。拱肋加固。在主拱肋裂縫修補后，鉆孔注膠種植錨固螺栓，在主拱肋兩側(cè)下緣及主拱實腹段底面用環(huán)氧膠粘貼15mm厚鋼板（圖17.3.1）。為了檢驗加固效果，加固后再次實測，測定的動撓度和沖擊系數(shù)列于表17.3.2。此外，還通過脈動試驗測定其自振頻率和其它動力特性參數(shù)，以供車橋振動的進一步研究（見§19.2）。 表17.3.2 加固后中截面無障礙行車動力荷載試驗結(jié)果 （撓度單位：mm）工況單車24km/h偏載單車32km/h偏載單車38km/h偏載雙車并排14km/h偏載

19、雙車并排25km/h偏載雙車并排44km/h偏載動撓度1.981.471.382.152.412.58沖擊系數(shù)1.091.071.071.091.081.07雙車無障礙行車：一輛車沿超車道白線內(nèi)側(cè)走，另一輛車并排在主車道中心走；單車無障礙行車：一輛車沿超車道內(nèi)側(cè)走。加固后該橋的動力性能有了改善，無障礙行車動力試驗實測沖擊系數(shù)值介于1.061.09之間，且較均勻。自振基頻為7.54Hz（高于同跨度的其它橋型），第一振型變?yōu)樨Q向撓曲，荷載橫向分布也有所改善，說明橋梁結(jié)構(gòu)整體剛度得到了加強。橋跨結(jié)構(gòu)基本達到正常行車使用標準，但還有待進一步觀測。剛架拱是高次超靜定的復雜受力體系，存在較為敏感的內(nèi)力重分

20、布現(xiàn)象。在某些構(gòu)件加固的同時可能使其它桿件處于不利條件，甚至上升為危險桿件。因此往往需要重新計算系統(tǒng)中全部桿件的內(nèi)力，進行合理調(diào)整。通過測定橋梁動力特性及其變化，定性或定量地分析橋梁整體或局部的剛度變化，作為對舊橋監(jiān)測的手段，還僅僅是一種嘗試，有待積累更多的數(shù)據(jù)和圖譜，并經(jīng)歷更多加固工程的檢定。圖17.3.1 剛架拱橋加固處理§17.4 雙支座薄壁墩連續(xù)梁橋 力學與美學構(gòu)思 烏龍江二橋為福泉高速公路福州連接線上的一座特大橋（圖17.4.1），其主橋采用大直徑樁與花瓶式薄壁墩相結(jié)合的雙支座預應力混凝土連續(xù)箱梁。一個成功的設(shè)計往往出自力學與美學的獨特構(gòu)思和對結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的調(diào)整和優(yōu)化。圖1

21、7.4.1 雙支薄壁墩連續(xù)梁橋首先在樁基礎(chǔ)設(shè)計方面，由于樁的抗彎模量與樁徑的三次方成正比，而截面積僅與樁徑的平方成正比，對8根1.8m與4根2.5m樁基的材料性能比較結(jié)果表明：在工期、經(jīng)濟指標和受力性能方面，大直徑樁均明顯優(yōu)于小直徑樁。因此，隨著鉆孔技術(shù)的進步，應盡可能采用大直徑鉆孔灌注樁17。其次，結(jié)構(gòu)傳力路徑應盡可能簡捷。該橋主跨定為3×110m，在可供選擇的大跨徑連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋型中，若采用單支墩單支座（或雙支座），則墩軸線正對承臺中心，巨大的荷載將經(jīng)承臺傳給鉆孔樁，傳力路徑長，需建造較大厚度的剛性承臺；雙支座間的距離有限，負彎矩削峰不明顯，而且在橋面標高相對低的情況下，建

22、成大頭墩也屬不雅；若設(shè)計成雙支座V型墩，則受力復雜，施工也較為困難。因此，正對雙排樁延伸雙肢薄壁墩是傳力合理的選擇，墩頂雙支座間拉開5m距離，更有利于連續(xù)箱梁支點處的負彎矩削峰（支點負彎矩減少12%）；采用雙支座，使支座噸位減小40%，從而節(jié)省了上部材料及大噸位支座費用。此時，承臺的作用與系梁相仿，可設(shè)計成分離式柔性承臺以大幅度減少工程數(shù)量。再者，設(shè)計為連續(xù)剛構(gòu)雖然雙肢墩也正對這雙排樁，但墩身較矮，剛度較大，對下部及基礎(chǔ)的受力不利，難以發(fā)揮連續(xù)剛構(gòu)的優(yōu)勢。連續(xù)梁與連續(xù)剛構(gòu)相比，減少了固端彎矩，意味著減少結(jié)點及下部結(jié)構(gòu)的材料數(shù)量。從表17.4.1的比較，可看出連續(xù)梁方案占優(yōu)。 表17.4.1 各

23、方案混凝土材料數(shù)量比較 （單位：m3）項 目單支座連續(xù)梁雙支座連續(xù)梁連續(xù)剛構(gòu)墩 身2320.71891.72137.8承 臺2620.81918.92849.8樁 基8986.98986.99317.6因此，采用大直徑樁與花瓶式薄壁墩相結(jié)合（圖17.4.2）的雙支座連續(xù)梁，墩樁間傳力更簡捷，能充分發(fā)揮墩身截面材料性能，并使墩身具有一定的柔度，對樁基承臺受力有利，從而簡化了兩排樁之間的連接，減少了承臺厚度（采用柔性承臺），節(jié)省了大量工程材料。矮墩經(jīng)過簡單修飾，矮而不笨，比4根直通式的樁柱板凳顯得輕巧、美觀、協(xié)調(diào)。圖17.4.2 花瓶式薄壁墩雙肢反力差調(diào)整雙支座連續(xù)梁墩身雙肢反力存在不均勻性，連結(jié)邊中跨的邊主墩上的兩肢受力，外肢小于內(nèi)肢。由于雙支座連續(xù)梁采用較小的邊中跨比值（0.545）和雙支間距（5.0m），常規(guī)的施工方案使雙肢產(chǎn)生較大的反力差（如該橋外肢反力14341kN，內(nèi)肢反力26692kN），長期作用易使結(jié)構(gòu)疲勞而影響壽命。恒載和活載都會產(chǎn)生雙肢反力差，恒載中除收縮徐變