2022年2011浙江金華中考數(shù)學(xué)試卷

1、浙江省金華（麗水）市2021 年中考數(shù)學(xué)試卷 - 解析版一，挑選題（此題有10 小題,每道題3 分,共 30 分）1 ，（ 2021. 金華）以下各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）A ，2 和 2B， 2 和C， 2 和D， 和 2考點(diǎn)：相反數(shù).專題：運(yùn)算題.分析： 依據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答： 解： A，2 和 2 只有符號(hào)不同,它們是互為相反數(shù),選項(xiàng)正確.B， 2 和除了符號(hào)不同以外,它們的確定值也不相同,所以它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.C， 2 和 符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.D， 和 2 符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤 應(yīng)選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題

2、考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),0 的相反數(shù)是 0 留意, 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)此題屬于基礎(chǔ)題型,比較簡潔2 ，（ 2021. 金華）如圖是六個(gè)棱長為1 的立方塊組成的一個(gè)幾何體,其俯視圖的面積是（）A ，6B，5C，4D ，3考點(diǎn)：簡潔組合體的三視圖.專題：運(yùn)算題.分析： 找到從正面看所得到的圖形即可,留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 解答： 解：從上面看易得第一層有2 個(gè)正方形,其次層有3 個(gè)正方形,共 5 個(gè)正方形,面積為5 應(yīng)選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三視圖的學(xué)問,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3 ，（ 2021. 金華）以

3、下各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）A ，x 2+1B，x 2+2x 1 C ，x 2+x+1D ，x 2+4x+4考點(diǎn)：因式分解 -運(yùn)用公式法.專題：因式分解.分析： 完全平方公式是：a2±2ab+b 2=（ a±b ） 2 由此可見選項(xiàng) A，B ，C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式,只有D 選項(xiàng)可以解答： 解：依據(jù)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b） 2 可得,選項(xiàng) A ，B， C 都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式,D，x 2+4x+4= （x+2 ） 2 應(yīng)選 D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查完全平方公式的判定和應(yīng)用：應(yīng)用完全平方公式分解

4、因式4 ，（ 2021. 金華）有四包真空小包裝火腿,每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450 克）為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù), 以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果, 其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A ，+2B， 3C，+3D ，+4考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).分析： 實(shí)際就是確定值最小的那個(gè)就是最接近的克數(shù)解答： 解： A，+2 的確定值是2. B， 3 的確定值是3 . C，+3 的確定值是3 .D ，+4 的確定值是 4可編輯資料 - - - 歡迎下載A 選項(xiàng)的確定值最小 應(yīng)選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查正負(fù)數(shù)的確定值的大小比較5 ，（ 2021.金華）如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)

5、頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上假如 1=20 °,那么 2 的度數(shù)是（）A ，30°B，25° C，20°D ，15°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析： 此題主要利用兩直線平行,同位角相等及余角的定義作答 解答： 解：依據(jù)題意可知 1+ 2+45°=90°, 2=90 ° 1 45 °=25 °,應(yīng)選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì),互為余角的兩角的和為90°,難度適中6 ，（ 2021. 金華）學(xué)校為明白七年級(jí)同學(xué)參與課外愛好小組活動(dòng)情形,隨機(jī)調(diào)查了40

6、 名同學(xué), 將結(jié)果繪制成了如以下圖的頻數(shù)分布直方圖,就參與繪畫愛好小組的頻率是（）A ，0.1B，0.15C ，0.25D，0.3考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖.專題：應(yīng)用題.圖表型.分析： 依據(jù)頻率分布直方圖可以知道繪畫愛好小組的頻數(shù),然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫愛好小組的頻率解答： 解： 依據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫愛好小組的頻數(shù)為12, 參與繪畫愛好小組的頻率是12 ÷40=0.3 應(yīng)選 D 點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的才能和利用統(tǒng)計(jì)圖獵取信息的才能.利用統(tǒng)計(jì)圖獵取信息時(shí), 必需仔細(xì)觀看，分析，爭論統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判定和解決問題7 ，（ 2021. 金華）運(yùn)算的結(jié)果為（）A

7、 ，B，C， 1D ，2考點(diǎn)：分式的加減法.專題：運(yùn)算題.分析： 分母相同的分式,分母不變,分子相加減解答： 解：= 1應(yīng)選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查同分母的分式的運(yùn)算規(guī)律：分母不變,分子相加減8 ，（ 2021. 金華）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A ，B ，C ，D ，考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.解一元一次不等式組.可編輯資料 - - - 歡迎下載A ，600mC ，400mB， 500mD，300m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.全等三角形的判定與性質(zhì).專題：運(yùn)算題.分析： 由于 BC AD ,那么有 DAE= ACB ,由題意可知 ABC= DEA=90° ,BA=ED ,利用A

8、AS 可證 ABC DEA ,于是 AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC ,即可求 CE ,依據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法有兩種,分別運(yùn)算比較即可解答： 解：如右圖所示, BC AD , DAE= ACB ,又BC AB , DE AC , ABC= DEA=90 °,又AB=DE=400, ABC DEA , EA=BC=300,在 Rt ABC 中, AC= , CE=AC AE=200 ,=500 ,從 B 到 E 有兩種走法： BA+AE=700. BC+CE=500 , 最近的路程是500m 應(yīng)選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

9、解題的關(guān)鍵是證明 ABC DEA ,并能比較從B 到 E 有兩種走法10，（ 2021.金華）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)弧,點(diǎn) B 與以下格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是（A, B, C 作一圓）A，點(diǎn)（ 0, 3 ）B，點(diǎn)（ 2, 3）C ，點(diǎn)（ 5 , 1）D ，點(diǎn)（ 6 ,1）考點(diǎn)：切線的性質(zhì).坐標(biāo)與圖形性質(zhì).勾股定理.垂徑定理.專題：運(yùn)算題.數(shù)形結(jié)合.分析： 先解每一個(gè)不等式,再依據(jù)結(jié)果判定數(shù)軸表示的正確方法 解答： 解：由不等式 ,得 2x 2,解得 x 1,由不等式 ,得 2x 4 ,解得 x2, 數(shù)軸表示的正確方法為C, 應(yīng)選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式組的解法

10、及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（, 向右畫., 向左畫）,數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成如干段,假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè) 在表示解集時(shí) “,”“要”用實(shí)心圓點(diǎn)表示. “ ”, “ ”要用空心圓點(diǎn)表示9 ，（ 2021. 金華）如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直假如小明站在南京路與八一街的交叉口,預(yù)備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為（）專題：網(wǎng)格型.分析： 依據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置,再依據(jù)切線的性質(zhì)得出, OBD+ EBF=90°時(shí) F 點(diǎn)的位置即可可編輯資料

11、 - - - 歡迎下載解答： 解： 過格點(diǎn) A , B, C 作一圓弧, 三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O（ 2 ,0）, 只有 OBD+ EBF=90 °時(shí), BF 與圓相切, 當(dāng) BOD FBE 時(shí), EF=BD=2 ,F 點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ 5, 1 ）, 點(diǎn) B 與以下格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是：（5 , 1 ）應(yīng)選： C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),得出 BOD FBE 時(shí),EF=BD=2 ,即得出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵二，填空題（此題有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）11，（ 2021.金華） “x與 y 的差 ”用代數(shù)式可

12、以表示為x y考點(diǎn)：列代數(shù)式.專題：和差倍關(guān)系問題.分析： 用減號(hào)連接 x 與 y 即可解答： 解：由題意得x 為被減數(shù), y 為減數(shù), 可得代數(shù)式 x y 故答案為： x y點(diǎn)評(píng)： 考查列代數(shù)式.依據(jù)關(guān)鍵詞得到運(yùn)算關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵12，（ 2021.金華）已知三角形的兩邊長為4 , 8,就第三邊的長度可以是在 4 x 12 之間的數(shù)都可（寫出一個(gè)即可） 考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.專題：開放型.分析： 依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于三邊”,求得第三邊的取值范疇,即可得出結(jié)果解答： 解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊應(yīng)大于8 4=4 ,而小于 8+4=12 , 又

13、三角形的兩邊長分別為4 和 8, 4 x 12,故答案為在 4 x 12 之間的數(shù)都可點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形的三邊關(guān)系,依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式,確定取值范疇即可13，（ 2021.金華）在中國旅行日（ 5 月 19 日）,我市旅行部門對(duì)2021 年第一季度游客在金華的旅行時(shí)間作抽樣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)如下：旅行時(shí)間當(dāng)天來回2 3天4 7 天8 14 天半月以上合計(jì)人數(shù)（人）7612080195300如將統(tǒng)計(jì)情形制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,就表示旅行時(shí)間為“2 3 天 ”的扇形圓心角的度數(shù)為144° 考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：依據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出旅行時(shí)間為“2 3 天 ”的在總體中所占的百

14、分?jǐn)?shù),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比 ×360°解答： 解：依據(jù)題意得,旅行時(shí)間為“2 3 天”的占總數(shù)的=40% ,圓心角為 360°×40%=144° 故答案為： 144°點(diǎn)評(píng)： 此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)運(yùn)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中, 每部分占總部分的百分比等于該部分可編輯資料 - - - 歡迎下載所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比 ×360°14，（2021. 金華）從 2, 1 ,2 這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的

15、坐標(biāo),該點(diǎn)在第四象限的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.點(diǎn)的坐標(biāo).專題：數(shù)形結(jié)合.分析： 列舉出全部情形,看在第四象限的情形數(shù)占總情形數(shù)的多少即可解答： 解：共有 6 種情形,在第四象限的情形數(shù)有2 種,所以概率為 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 考查概率的求法.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比得到在第四象限的情形數(shù)是解決此題的關(guān)鍵15，（ 2021.金華）如圖,在. ABCD 中,AB=3 ,AD=4 , ABC=60° ,過 BC 的中點(diǎn) E 作 EF AB , 垂足為點(diǎn) F,與 DC 的延長線相交于點(diǎn)H ,就 DEF 的面積是考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).平行線的性質(zhì).三角形的面積.三角

16、形內(nèi)角和定理.含30 度角的直角三角形.勾股定理.專題：運(yùn)算題.分 析 ： 根 據(jù) 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 得 到 AB=CD=3, AD=BC=4, 根 據(jù) 平 行 線 的 性 質(zhì) 得 到 HCB= B=60 °,依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 FEB= CEH=30 °,依據(jù)勾股定理求出BF ，CH ，EF， EH 的長,依據(jù)三角形的面積公式即可求出答案 解答： 解： 平行四邊形 ABCD , AB=CD=3 , AD=BC=4 , EF AB , EH DC , BFE=90 °, ABC=60 °, HCB= B=60 °, FEB

17、= CEH=180 ° B BFE=30 °, E 為 BC 的中點(diǎn), BE=CE=2 , CH=BF=1 ,由勾股定理得： EF=EH=, DEF的面積是S DHF S DHE =DH.FH DH.EH=×（ 1+3 ） ×2×（ 1+3 ）×=2,可編輯資料 - - - 歡迎下載故答案為： 2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì), 勾股定理, 含 30 度角的直角三角形, 三角形的面積, 三角形的內(nèi)角和定理等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解 此題的關(guān)鍵16，（ 2021.金華）如圖,將一塊直角三角

18、板OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中,B（ 2,0 ）,AOB=60° ,點(diǎn) A 在第一象限,過點(diǎn) A 的雙曲線為在 x 軸上取一點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作直線 OA 的垂線 l, 以直線 l 為對(duì)稱軸,線段OB 經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB（ 1）當(dāng)點(diǎn) O與點(diǎn) A 重合時(shí),點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4, 0 ） .（ 2）設(shè) P（ t, 0 ）,當(dāng) OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí), t 的取值范疇是4t 或t 4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.解二元一次方程組.根的判別式.解一元一次不等式.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.三角形內(nèi)角和定理.含30 度角的直角三角形.勾股定理.專題：運(yùn)算題.分析：

19、（ 1 ）當(dāng)點(diǎn) O與點(diǎn) A 重合時(shí),即點(diǎn) O 與點(diǎn) A 重合,進(jìn)一步解直角三角形AOB ,利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可.（ 2）求出 MPO=30°,得到 OM=t,OO=t,過 O作 ON X 軸于 N , OON=30°,求出 O的 坐 標(biāo) , 同 法 可 求 B的 坐 標(biāo) , 設(shè) 直 線 OB的 解 析 式 是 y=kx+b , 代 入 得 得 到 方 程 組, 求 出 方 程 組 的 解 即 可 得 到 解 析 式 y= （） x t2+t,求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=,代入上式整理得出方程 （ 2t 8）x 2+（t2 +6t） x 4=0 ,求出方程的判別式b 2 4

20、ac0,求出不等式的解集即可解答： 解：（1 ）當(dāng)點(diǎn) O與點(diǎn) A 重合時(shí) AOB=60 °,過點(diǎn) P 作直線 OA 的垂線 l,以直線 l 為對(duì)稱軸,線段 OB 經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是 OBAP =OP, AOP是等邊三角形,可編輯資料 - - - 歡迎下載 B（ 2 ,0 ）, BO=BP =,2故答案為：（4 , 0 ） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4 ,0 ）,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）解： AOB=6°0 MP O=30,°, PMO=9°0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 OM=t, OO =,t過 O作 ON X 軸于 N, OO N

21、=30,° ON=t, NO= t, O（ t,t）,同法可求 B的坐標(biāo)是（,t2）,設(shè)直線 OB的解析式是 y=kx+b ,代入得.,解得：, y=（） xt2+t, ABO=90 °, AOB=60 °, OB=2 , OA=4 , AB=2, A（ 2 ,2）,代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4, y=,代入上式整理得： （ 2t 8） x 2+（t2+6t） x 4=0 , b 2 4ac= 4 （ 2t 8） .（ 4） 0,解得： t 2 t 2, 當(dāng)點(diǎn) O與點(diǎn) A 重合時(shí),點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4, 0 ） 4 t 2或 2 t ,4故答案為： 4t 2

22、 或 2t 4點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式,勾股定理,解二元一次方程組,解不等式,含30 度角的直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,根的判別式等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握, 能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵,此題是一個(gè)拔高的題目,有確定的難度三，解答題（此題有8 小題,共 66 分,各小題都必需寫出解答過程）可編輯資料 - - - 歡迎下載17，（ 201 1.金華）運(yùn)算：考點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值.零指數(shù)冪.二次根式的混合運(yùn)算.專題：運(yùn)算題.分析： 此題涉及確定值，二次根式化簡，零指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行運(yùn)算,然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)

23、算法就求得運(yùn)算結(jié)果解答： 解：,=,=點(diǎn)評(píng)： 此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算才能,是各地中考題中常見的運(yùn)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特別角的三角函數(shù)值,嫻熟把握零指數(shù)冪，二次根式，確定值等考點(diǎn)的運(yùn)算18，（ 2021.金華）已知 2x 1=3 ,求代數(shù)式（ x 3 ） 2+2x （ 3+x ） 7 的值 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算 化簡求值.專題：運(yùn)算題.分析： 此題需先把 2x 1=3 進(jìn)行整理,得出x 的值,再把代數(shù)式進(jìn)行化簡合并同類項(xiàng),再把x的值代入即可求出結(jié)果解答： 解：由 2x 1=3 得 x=2 , 又（ x 3 ）2+2x （ 3+x ） 7=x 2 6x+9+6x+2x2 7=3x 2 +

24、2 , 當(dāng) x=2 時(shí), 原式=14 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值問題,在解題時(shí)要算出各項(xiàng), 再合并同類項(xiàng)是此題的關(guān)鍵19，（ 2021.金華）生活體會(huì)說明, 靠墻擺放的梯子, 當(dāng) 50° 時(shí)7（0°為梯子與地面所成的角） ,能夠使人安全攀爬現(xiàn)在有一長為6 米的梯子 AB ,試求能夠使人安全攀爬時(shí),梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,sin70 ° 0.9,4 sin50 ° 0.7,7 cos70° 0.34,cos50° 0.64）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：

25、易得 越大,梯子頂端達(dá)到最大高度,利用70°正弦值可得最大高度AC 解答： 解：當(dāng) =70°時(shí),梯子頂端達(dá)到最大高度, （ 1 分） sin =,（ 2 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載 AC=sin70 5.6（米）×°6=0.946×=5.64 ,（ 2 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載答：人安全攀爬梯子時(shí),梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6 米（ 1 分）點(diǎn)評(píng)： 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用.判定出梯子達(dá)到最大高度時(shí) 的值是解決此題的突破點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載20，（ 2021.金華）王大伯幾年前承包了甲，乙兩片荒山,各

26、栽 100 棵楊梅樹,成活 98% 現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情形,他分別從兩山上任憑各采摘了 4 棵樹上的楊梅, 每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示（ 1）分別運(yùn)算甲，乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲，乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和.（ 2）試通過運(yùn)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)固？考點(diǎn)：方差.折線統(tǒng)計(jì)圖.算術(shù)平均數(shù).專題：分類爭論.分析：（ 1 ）依據(jù)平均數(shù)的求法求出平均數(shù),再用樣本估量總體的方法求出產(chǎn)量總和即可解答（ 2）要比較哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)固,只要求出兩組數(shù)據(jù)的方差,再比較即可解答解答： 解：（1 ）（千克）,（1 分）（千克）,（1 分）總產(chǎn)量為 40×100×

27、98%× 2=7840 （千克）.（2 分）（2）（千克 2）,（ 1 分）（千克 2）,（ 1 分） S2 甲 S2 乙（1 分）答：乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)固 （ 1 分）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平均數(shù)與方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固.反之,方差越小,說明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)固21，（ 2021.金華）如圖,射線 PG 平分 EPF ,O 為射線 PG 上一點(diǎn),以 O 為圓心, 10 為半徑作O ,分別與 EPF 的兩邊相交于 A ，B 和 C，D,連接 OA ,此時(shí)有

28、 OA PE （ 1）求證： AP=AO .（ 2）如 tan OPB= ,求弦 AB 的長.（ 3）如以圖中已標(biāo)明的點(diǎn) （即 P，A，B ，C，D，O ）構(gòu)造四邊形, 就能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 P ，A，O，C ,能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為 A，B，D ，C 或 P，A ，O，D 或 P ，C，O，B 可編輯資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)：垂徑定理.勾股定理.菱形的判定.等腰梯形的判定.銳角三角函數(shù)的定義.專題：證明題.分析：（ 1 ）由已知條件 “射線 PG 平分 EPF”求得 DPO= BPO .然后依據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線 OA PE ,內(nèi)錯(cuò)角 DPO= POA .最終由等量代換知 BPO

29、= POA ,從而依據(jù)等角對(duì)等邊證明 AP=AO .（ 2）設(shè) OH=x ,就 PH=2x 作幫忙線 OH （ “過點(diǎn) O 作 OH AB 于點(diǎn) H”）,依據(jù)垂徑定理知AH=HB=AB .又有已知條件 “ tan OPB=”求得 PH=2OH .然后利用（ 1 ）的結(jié)果及勾股定理列出關(guān)于 x 的一元二次方程,解方程即可.（ 3）依據(jù)菱形的性質(zhì)，等腰梯形的判定定理填空 解答：（ 1 ） PG 平分 EPF , DPO= BPO , OA PE , DPO= POA , BPO= POA ,PA=OA .（ 2 分）（ 2）過點(diǎn) O 作 OH AB 于點(diǎn) H,就 AH=HB=AB ,（ 1 分）

30、tan OPB=, PH=2OH ,（ 1 分）設(shè) OH=x ,就 PH=2x ,由（ 1 ）可知 PA=OA=10 , AH=PH PA=2x 10 , AH 2+OH 2=OA 2, （2x 10） 2 +x 2 =102 ,（1 分）解得 x1 =0 （不合題意,舍去） , x2=8 , AH=6 , AB=2AH=12.（ 1 分）（ 3） P ，A ，O，C . A，B ，D ，C 或 P ，A，O，D 或 P， C，O，B（ 2 分）（寫對(duì) 1 個(gè)， 2 個(gè)， 3 個(gè)得（ 1 分）,寫對(duì) 4 個(gè)得 2 分）點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等腰梯形的判定定理及銳

31、角三角函數(shù)的定義解此類題目要留意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行運(yùn)算22，（ 2021.金華）某班師生組織植樹活動(dòng),上午8 時(shí)從學(xué)校動(dòng)身,到植樹地點(diǎn)植樹后原路返校, 如圖為師生離校路程s 與時(shí)間 t 之間的圖象請(qǐng)回答以下問題：（ 1）求師生何時(shí)回到學(xué)校？（ 2）假如運(yùn)輸樹苗的三輪車比師生遲半小時(shí)動(dòng)身,與師生同路勻速前進(jìn),早半小時(shí)到達(dá)植樹地點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出該三輪車運(yùn)輸樹苗時(shí),離校路程s 與時(shí)間 t 之間的圖象,并結(jié)合圖象直接寫可編輯資料 - - - 歡迎下載出三輪車追上師生時(shí),離學(xué)校的路程.（ 3）假如師生騎自行車上午8 時(shí)動(dòng)身,到植樹地點(diǎn)后,植樹需2 小時(shí),要求14 時(shí)前返回到學(xué)校,來回平

32、均速度分別為每時(shí)10km ，8km 現(xiàn)有 A ，B，C ，D 四個(gè)植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km ，15km ，17km ，19km ,試通過運(yùn)算說明哪幾個(gè)植樹點(diǎn)符合要求考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（ 1 ）先依據(jù)師生返校時(shí)的路程與時(shí)間之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式,然后看圖將兩組對(duì)應(yīng) s 與 t 的值代入可得到一個(gè)二元一次方程組,解此方程組可得函數(shù)解析式當(dāng)返回學(xué)校時(shí)就是 s 為0 時(shí), t 的值.（ 2）依據(jù)題意直接畫出該三輪車運(yùn)輸樹苗時(shí),離校路程 s 與時(shí)間 t 之間的圖象,看圖可得三輪車追上師生時(shí),離學(xué)校的路程.（ 3）先設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（ km ）,然后依據(jù)來回的平均

33、速度，路程和時(shí)間得到一個(gè)不等式,解此不等式可得到x 的取值范疇,再確定植樹點(diǎn)是否符合要求解答： 解：（1 ）設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為s=kt+b ,如以下圖,把（ 12, 8），（ 13, 3 ）代入上式中得,解此方程組得, s= 5t+68 ,當(dāng) s=0 時(shí), t=13.6 ,t=13 時(shí) 36 分 師生在 13 時(shí) 36 分回到學(xué)校.（ 2）該三輪車運(yùn)輸樹苗時(shí),離校路程s 與時(shí)間 t 之間的圖象如以下圖：由圖象得,當(dāng)三輪車追上師生時(shí),離學(xué)校4km .（ 3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程為x（ km ）,由題意得： 14 ,解得,x,答： A ，B ，C 植樹點(diǎn)符合學(xué)校的要求點(diǎn)評(píng)：

34、此題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題留意利用一次函數(shù)求最值時(shí), 關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).即由函數(shù) y 隨 x 的變化, 結(jié)合自變量的取值范疇確可編輯資料 - - - 歡迎下載定最值23，（ 2021.金華）在平面直角坐標(biāo)系中,如圖 1,將 n 個(gè)邊長為 1 的正方形并排組成矩形OABC , 相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上,設(shè)拋物線y=ax 2+bx+c （ a 0）過矩形頂 點(diǎn) B， C（ 1）當(dāng) n=1 時(shí),假如 a= 1 ,試求 b 的值.（ 2）當(dāng) n=2 時(shí),如圖 2,在矩形 OABC上方作一邊長為 1 的正方形 EFMN

35、,使 EF 在線段 CB上,假如 M,N 兩點(diǎn)也在拋物線上,求出此時(shí)拋物線的解析式.（ 3）將矩形 OABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B 落到 x 軸的正半軸上,假如該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn) O 試求當(dāng) n=3 時(shí) a 的值. 直接寫出 a 關(guān)于 n 的關(guān)系式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.解二元一次方程組.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.勾股定理.正方形的性質(zhì).相像三角形的判定與性質(zhì).專題：運(yùn)算題.規(guī)律型.分析：（ 1 ）依據(jù)已知得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=,代入即可求出 b.（ 2）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax 2 +bx+1 ,由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B （ 2, 1）和點(diǎn) M（ ,2 ）,把 B ，M

36、 的坐標(biāo)代入得到方程組,求出 a， b 的值即可得到拋物線解析式.（ 3） 當(dāng) n=3 時(shí),OC=1 ,BC=3 ,設(shè)所求拋物線解析式為y=ax 2+bx ,過 C 作 CD OB 于點(diǎn) D,就 Rt OCD Rt CBD ,得出,設(shè) OD=t ,就 CD=3t ,依據(jù)勾股定理OD 2+CD 2=OC 2,求出 t,得出 C 的坐標(biāo),把 B ，C 坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得到方程組,求出 a 即可. 依據(jù)（ 1），（ 2） 總結(jié)得到答案解答：（ 1 ）解：由題意可知,拋物線對(duì)稱軸為直線x=,得 b=1 , 答： b 的值是 1 （ 2）解：設(shè)所求拋物線解析式為y=ax 2+bx+1 ,可編輯資

37、料 - - - 歡迎下載由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（ 2 ,1 ）和點(diǎn) M（ ,2 ）,解得 所求拋物線解析式為,答：此時(shí)拋物線的解析式是（ 3）解： 當(dāng) n=3 時(shí), OC=1 , BC=3 , 設(shè)所求拋物線解析式為y=ax 2 +bx ,過 C 作 CD OB 于點(diǎn) D ,就 Rt OCD Rt CBD ,設(shè) OD=t ,就 CD=3t , OD 2 +CD 2=OC 2, （3t ） 2+t2=1 2, C（,）,又 B （, 0）, 把 B ，C 坐標(biāo)代入拋物線解析式,得解得： a=,答： a 的值是 答： a 關(guān)于 n 的關(guān)系式是點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查相像三角形的性質(zhì)和判定, 正方形的

38、性質(zhì), 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組, 勾股定理等學(xué)問點(diǎn)的懂得和把握, 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好綜合性強(qiáng)24 ，（ 2021.金華）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（ 10 , 0 ）,以O(shè)A 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C ,點(diǎn) B 是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接OB ，AB ,并延長 AB 至點(diǎn) D,使 DB=AB ,過點(diǎn) D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸，直線 OB 于點(diǎn) E ，F(xiàn),點(diǎn) E 為垂足,連接CF （ 1）當(dāng) AOB=3°0時(shí),求弧 AB 的長度.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) DE=8 時(shí),求線段 EF 的長.（ 3）在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以點(diǎn)E， C， F 為頂點(diǎn)的三角形與 AOB 相像,如存在,懇求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo).如不存在,請(qǐng)說明理由分析：（ 2）連接 OD ,由垂直平分線的性質(zhì)得OD=OA=10 ,又 DE=8 ,在 Rt ODE 中,由勾股定理求 OE ,依題意證明 OEF DEA ,利用相像比求 EF.（ 3）存在當(dāng)以點(diǎn)