四年級第一學期知識點匯總(數(shù)學) (2)

1、四年級第一學期知識點匯總（數(shù)學）第一單元 大數(shù)的認識1、 計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬億等等，都是計數(shù)單位。2、 數(shù)位：個位、十位、百位、億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應的計數(shù)單位后添一個“位”字，如 萬à萬位。3、 數(shù)級：個級、萬級、億級都是數(shù)級，一個數(shù)級包括四個數(shù)位。4、 數(shù)位順序表：含有數(shù)級、數(shù)位和相應的計數(shù)單位的表格叫做數(shù)位順序表，如下。數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位數(shù)級億級萬級個級計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個5、 數(shù)字表示：某個數(shù)位上的數(shù)字表示幾個這個數(shù)位的計數(shù)單位。 如：12367 中的2在千位上，表示 “2個

2、千” 某個數(shù)級上的數(shù)字表示幾個這個數(shù)級的計數(shù)單位。 如：36472845中的3647在萬級上，表示 “3647個萬”6、 大數(shù)的讀法： 先分級，按照數(shù)級從高到低讀數(shù)，每級讀完后加上該級的計數(shù)單位。 7、 讀數(shù)注意事項：“2”讀作“二”；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬位、十億位且最高位上的數(shù)字是“1”時，這個“1”不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六”8、 大數(shù)的寫法：找到數(shù)級的計數(shù)單位（用虛線表示分級），按照數(shù)級從高到低寫數(shù)，沒有數(shù)字的數(shù)級或數(shù)位用“0”補足占位。9、 寫數(shù)注意事項：一定要注意“四位一級”，保證每級有四個數(shù)位，不夠的要用0補足。10、 讀寫數(shù)檢驗方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相

3、檢驗，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對，而寫數(shù)后可以自己讀出。11、 寫出所組成的數(shù)：把每個部分的數(shù)字分別寫入，再用0補足。如：12、 大數(shù)的比較：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對齊，位數(shù)大的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起。13、 四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對尾數(shù)最高位上的數(shù)字進行取舍。04為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，59為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。如，12,5933 （精確到萬位） 13,0000 12,5933 （精確到千位） 12,600012,5933 （精確到百位） 12,5900 1

4、2,5933 （精確到十位） 12,5930注意：四舍五入后的結果是近似數(shù)，所以符號一定要用“”！14、 改寫成不同計數(shù)單位的數(shù)：（1）整萬、整億的數(shù)：將個級的4個0改寫成“萬”，將萬級、個級共8個0改寫成“億”如， 15,0000 = 15萬 24,0000,0000 = 24,0000萬 = 24億 370,0000 = 370萬注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準確數(shù)，要用“=”連接?。?）非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)如 14,7283 ，因為千位上的數(shù)字是7，屬于“入”的情況，所以14,7283 15

5、,0000 = 15萬 或者直接寫成 14,7283 15萬（3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)如 56,0384,9182 ，因為千萬位上的數(shù)字是0，屬于“舍”的情況，所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 億 或者直接寫成 56,0384,9182 56億15、按要求組數(shù)：（1）組成最大、最小的數(shù)： “用 2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)”最大的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420 最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，若

6、最高位上的數(shù)字是0，將第一個非0數(shù)字提前作為最高位，得 024569 204569（2）組成特定讀法的數(shù)：“用2、4、5、0、0組成讀出1個0的數(shù)” 按照讀數(shù)規(guī)則，先把0的位置確定，只讀1個0，則這個0不能在每級末尾，又已知這個數(shù)是五位數(shù)，所以單個0可以出現(xiàn)的數(shù)位有十位、百位、千位，連續(xù)兩個0可以出現(xiàn)的位置有千位和百位、百位和十位。最后將非0數(shù)字填入即可?？傻?4050，20450，20045，24005（3）特定讀法且最大最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。16、進位制： 用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計數(shù)方法就是進位制，簡單來說“滿幾進一”就是

7、“幾進制”。滿十進一就是十進制（計數(shù)法），共有10個數(shù)字（09）。17、自然數(shù)：表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。18、計算工具的認識：（1）算盤：發(fā)明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當于一個數(shù)位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個萬”。（2）計算器：CE是“清除鍵”，ON/C是“開關及清屏鍵”。第二單元 角的度量1、 線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。2、 射線：是直線的一部分，只有1個

8、端點，可以向一端無限延長，不可度量。3、 直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。4、 角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。5、 角的標注：角的標注方法有兩種：（1）用數(shù)字代表角，并在旁邊標出角的度數(shù)（如果有的話）（2）直接將角的度數(shù)標注在弧線旁注意：角度一旦知道大小，一定要標出，便于解題，標注時注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進行標注。6、 過點畫直線的數(shù)量：過一點可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。因為“兩點可以確定一條直線”，所以過兩點只能畫出一條直線。7、 角的度量方法：量角的

9、大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。步驟：（1）（量角器的）中心點 與 （待測角的）頂點 重合 （2）（量角器的其中一條）0刻度線 與 （待測角的）一條邊 重合 （3）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數(shù)8、 角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 9、 一副（兩個）三角板的度數(shù)：一副三角板有2個直角，4個銳角一個三角板有1個直角，2個銳角，且這兩個銳角互為余角。10、 余角、補角和對頂角：（1）兩個角的度

10、數(shù)相加和為90°，就說這兩個角“互為余角”。 如右圖，3和4互為余角，若3=25°，則4=90°25°=65°（2）兩個角的度數(shù)相加和為180°，就說這兩個角“互為補角”。 如右圖，1和2互為補角，若1=25°，則2=180°25°=155°（3）兩條直線相交形成4個角，其中“兩邊相對，共用頂點”的兩個角“互為對頂角”，對頂角度數(shù)相等。如右圖，1和3互為對頂角，若1=25°，則3=1=25°11、 角的分類：（1） 銳角：大于0°且小于90°的角是銳角（2

11、） 直角：等于90°的角是直角（3） 鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角（4） 平角：等于180°的角是平角（5） 周角：等于360°的角是周角12、 鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°2：00或14：00，時針和分針夾角為2個整點，即30°×2=60°3：00或15：00，時針和分針夾角為3個整點，即30°×3=90°5：00或17：00，時

12、針和分針夾角為5個整點，即30°×5=150°4：00或16：00，時針和分針夾角為4個整點，即30°×4=120°2：30或14：30，時針和分針夾角為3又半個整點，即30°×330°÷2=105°7：30或19：30，時針和分針夾角為1又半個整點，即30°×130°÷2=45°13、 角的繪制方法：A、用量角器畫角（如畫65°的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重

13、合（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點一個點（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為“兩點確定一條直線”，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標注B、用三角板畫角（如畫75°的角）畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。注：用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副（兩個）三角板”可以“拼出”75°、105

14、6;、120°、135°、150°這幾個角14、 角的檢驗方法：根據(jù)角的分類來判斷是否正確，即在測量和畫圖之后，目測角的類型并估計度數(shù)范圍，從而驗證測量或畫圖結果是否正確。非常簡單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數(shù)的角的大小，并多加練習！15、 圖形計數(shù)：數(shù)線段：端點數(shù)圖形線段數(shù)規(guī)律101點不成線段21新添的點和原來1個點形成1條，0+1=133新添的點和原來2個點形成2條，1+2=346新添的點和原來3個點形成3條，3+3=6510新添的點和原來4個點形成4條，6+4=10數(shù)射線：端點數(shù)圖形射線數(shù)規(guī)律00沒有端點，是一條直線121個端點，往兩邊延伸，成為2條射線2

15、42個端點，往兩邊延伸，成為4條射線363個端點，往兩邊延伸，成為6條射線數(shù)角：射線數(shù)圖形角的數(shù)量規(guī)律101條射線不構成角21新添的射線和原來1條射線形成1個角，0+1=133新添的射線和原來2條射線形成2個角，1+2=346新添的射線和原來3條射線形成3個角，3+3=6510新添的射線和原來4條射線形成4個角，6+4=1016、 直線、射線和線段的字母標注：注：在直線上取兩點，也可以用兩個大寫字母表示這條直線，如上面的直線也可以叫做“直線CD”第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×330，再6×318

16、，最后算301848，所以16×348。2、 三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個0，所以添上1個0得480，所以160×3480。3、 找規(guī)律計算（P48）：注意找到題目中間隱藏的提示 “（ ）×（ ）”，即幾個一樣的數(shù)相加。第一行，觀察，發(fā)現(xiàn)130是中間數(shù)，140把10給120后，變成了2個130，以此類推，一共是122=5（個）130，即 110120130140150 130×5第二行，觀察，發(fā)現(xiàn)沒有中間的數(shù)，但

17、240把5給230后變成2個235，以此類推，一共是22=4（個）235，即 220230240250 235×44、 筆算乘法的方法：（1） 觀察橫式列豎式：如145×12=列出豎式，把位數(shù)小的寫在下面，數(shù)位對齊（2） 個位算起依次乘：先算145×2得290，因為這里的2在個位上，表示2個一，所以290從個位寫起。再算145×1得145，因為這里的1在十位上，表示1個十，所以145從十位寫起。（3） 對齊數(shù)位再相加：把前面兩步得出的結果按照數(shù)位對齊再進行相加，就得到正確的結果啦！5、 末尾有0的筆算乘法：如160×30=（1） 先將末尾的0的

18、部分和“非0”部分分別對齊（2） 用虛線隔開，虛線要往下延長到得數(shù)的地方（3） 把“非0”部分按照原來的方法算出得數(shù)（4） 把末尾的0的部分的0添在得數(shù)末尾，一共有幾個0就添幾個0。6、 速度關系及“復合單位表示法”：P54每小時行60千米 也可以說成是 速度為60千米/時每分鐘行225米 也可以說成是 速度為225米/分關系式： 速度 × 時間 路程所以 速度 路程 ÷ 時間 時間 路程 ÷ 速度做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千米？P56 問題是“平均每小時行多少千米？”問的是速

19、度，所以要知道路程和時間。 120 ÷ 2 60 （千米/時） 求的是速度，單位也要是速度！7、 筆算乘法應該注意的要點和步驟：（1） 估算：先估算出大概的答案（2） 計算：在草稿本或試卷上計算，要注意 “數(shù)位對齊”、“滿十進一”（3） 驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下?。?） 檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添夠8、 驗算的方法：乘法驗算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個“非0”的數(shù)字如下面驗算的算式，由于145有3個數(shù)字，所以要算3步：原式： 驗算9、 “買N送一”問題的解決：例：每棵樹苗16元，買3

20、棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ P48解決方法1：先算實際付的錢數(shù)： 16×3=48（元） 再算實際得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 接著算平均每棵實際付的錢數(shù)： 48÷4=12（元） 最后算每棵便宜的錢數(shù)： 1612=4（元）解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)： 16×1=16（元） 再算總共得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 最后算每棵平均便宜多少錢： 16÷4=4（元）10、 “夠不夠”問題的解決：例1：一個計算器24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠嗎？ P48計算過程除了應該算出共需多少錢 24×4=96（元） 之外，還應當與帶來的錢

21、數(shù)進行比較，即 10096 ，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例2：小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎？ 這題一看62不是整十數(shù)，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單： 解：62×6=372（米） 372420 答：6分鐘內他不能走到學校。11、 積的變化規(guī)律： 兩個數(shù)相乘，其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以（或除以）幾。如：由8×50=400可以推出以下算式：12、 乘法估算方法：一般估算方法：將其中一個因數(shù)或兩個因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計算如：32×78？ 可

22、以將32估算成30，再將78估算成80，最后寫出乘積2400。應用題中的估算：在解決問題中，題目的條件常常會給估算帶來限制，要分清什么時候只能估大，什么時候只能估小。例：四年級同學去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。問老師應該準備多少錢買票？ P60因為是帶錢買票的問題，所以錢一定要帶夠，只能估大。因為把49估成50已經(jīng)很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。提示：估算在應用題中的標志詞是“大約”。估算過后不要忘記單位轉換，有的應用題算出來數(shù)字很大，其實問題的單位已經(jīng)變了?。ㄈ鏟61練習十第2題：劉寧走一步的平均長度是62厘米，他從操場這頭走到那頭共走了252步。操

23、場大約長多少米？）第四單元 平行四邊形和梯形1、 同一平面內兩條直線的位置關系：2、 平行：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 P65平行的標注方法有以下兩種：3、 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 P65垂直的標注最重要的就是直角符號，一定要記得標注，如果需要用字母表示則分別用兩個字母代表一條直線，寫出關系式。4、 三條直線的位置關系：（1） 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行的傳遞性。（2） 在同一個平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，

24、則這兩條直線也一定互相平行。這是畫平行線的原理。5、 畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗 （一定要看書、操作一下?。?P66、676、 點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。 P66 注意：縮句后變成垂直線段 的 長度 叫 距離。7、 平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。8、 畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長方形要標出一組鄰邊的長度，正方形要標出一條邊的長度（如果有的話），再標上直角（3個及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。注意：長方形標出四個直角即可，

25、利用“同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”很容易證明出它的兩組對邊分別平行（所以不用標注平行符號）；正方形不僅要標出四個直角，還要標注“四邊相等”這個特性。如下圖當然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級會學到，這里不作要求。至少要學會右邊這兩種依據(jù)特性標注的方法。9、 用字母表示圖形：一個大寫的英文字母表示一個點，兩個大寫的英文字母可以表示線段、射線、直線，射線必須從端點字母開始。P6910、 平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。P7111、 菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。 正方

26、形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四個直角的菱形”。正方形是長方形“有四個直角”和菱形“四邊相等”特性的結合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做“正四邊形”。12、 集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關系（右邊是包括菱形和特殊梯形的集合圖，不要求）13、 四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性”。 P7214、 底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從梯形上底上的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊上底和下底。15、 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰

27、梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。16、 四邊形內角和：四邊形的內角和都是360°?？梢杂冒阉倪呅畏殖蓛蓚€三角形的方法來證明（三角形的內角和都是180°）本學期不要求證明，知道即可。17、 圖形的裁剪：（1） 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就一定能把這個平行四邊形平均分成兩個完全一樣的圖形。（2） 梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形18、 圖形的拼

28、組（請自己畫畫看）：（1） 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（2） 兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。（3） 兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。（4） 兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。（5） 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（6） 兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、 除法的意義：如果說乘法是幾個相同的數(shù)連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下三種情況的時候需要用到除法：（1）求總數(shù)中含有幾個每份的量，如 求180里有幾個30180÷30（2）

29、求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如 求46連續(xù)減去幾個2后為046÷2（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，如 求160是40的幾倍160÷40（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如 求把240平均分成6份，每份是多少240÷6其中，（1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關系。2、 除法中的數(shù)量關系（非常重要?。罕怀龜?shù)÷除數(shù)商余數(shù)由于除法和乘法相通，可以互相轉換，所以還主要具有以下幾個數(shù)量關系 被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）÷商 商（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 余數(shù)被除數(shù)除數(shù)×商 請列幾個算式自己理解鞏固3、 兩位數(shù)除以兩

30、位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一個，相當于算16÷2，記作160÷208。 理由見“商不變規(guī)律”4、 “除以”和“除”的不同： 讀法、意思有不同，常作為考點如 180÷30讀作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易錯考題： （1） 列式計算： 多少除三十等于六？ 錯誤列式為 ？÷30=6 30×6=180 正確列式為 30÷？=6 30÷65 （2） 列式計算： 一個數(shù)除458得11，余數(shù)是18，這個數(shù)是多少？錯誤列式為 ？÷458=1118 458

31、5;1118=5056正確列式為 458÷？=1118 （45818）÷11=405、 筆算除法的方法：（1） 根據(jù)橫式列豎式：如576÷18=，列出豎式，把被除數(shù)寫在“”橫線下方，把除數(shù)寫在“”曲線外邊，如右圖（2） 除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18，就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。（3） 被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就要看前三位，商則相應地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第幾位的上面”。（4） 57÷18，可以把除數(shù)看成接近的整十數(shù)以方便口算出商，57÷183， 60 20

32、把商寫在7的上方，如右圖。（5） 每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫在下面（從這位商寫起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。如3×1854，從3寫起，寫在下面，如右圖。（6） 每乘一次，就相當于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否則說明還能再扣除（商小了）。（7） 算出一位商后如果被除數(shù)還沒有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫在這一位的上面。（8） 重復（3）（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過程，不用寫出。（9） 最后根據(jù)豎式補充完橫式，注意要寫余數(shù)。6、 筆算除法豎式中的0的特

33、殊位置：在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0，而被除數(shù)下一位落下來的數(shù)字也是0，則不落0，直接把余數(shù)寫在這一位上，而下一位商直接寫0。如右圖，93減去93余數(shù)是0，而下一位也是0，則0寫在3的下面，同時注意在商的下一位直接補0占位。但如果被除數(shù)下一位不是0，這一位余數(shù)的0不寫，而應當把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來繼續(xù)計算。7、 直接判斷商是幾位數(shù)的方法：（1） 除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2） 如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫起（3） 如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫起典型考題：38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說明前兩位不夠除，即

34、“353”，可以填14 如果要使商是兩位數(shù)，說明前兩位夠除，即“353”，可以填598、 商的變化規(guī)律：（1） 在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。（2） 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。（3） 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質）。具體見下表，簡便記法：“被除數(shù)不變時，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾（除數(shù)不能是0）除以除以反而 幾乘以乘以幾（除數(shù)不能是0）除以不變乘以也 幾除以乘

35、以 幾（除數(shù)不能是0）除以乘以也 幾（除數(shù)不能是0）除以不變9、 運用商不變規(guī)律簡化豎式：當被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時，可以運用商不變規(guī)律簡化豎式，方法、步驟如下：（1） 根據(jù)橫式列出豎式（2） 在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個數(shù)的0（相當于同時除以10、100、1000，商不變）（3） 按照劃掉0后的豎式進行計算（4） 得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個就添上幾個如下：左圖三個算式是列式方法，右邊兩個算式是運用前后的比較10、 筆算除法應該注意的要點和步驟：（1） 確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗算、檢查的依據(jù)（2） 計算：在草稿本或試卷上計算，要注意“

36、每步算什么”、“數(shù)位對齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小”（3） 驗算：如果和估算差距大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下?。?） 檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添上11、 估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十數(shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十數(shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖12、 筆算除法驗算的方法：筆算除法的驗算一定要用乘法，不可用除法驗算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。13、 “算錯了”問題的解決：例：小冬在計算一道除法題時，把除數(shù)36寫成了63，結果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？ 叢書P44解決方法：要求正確的商，就要知道原來的被除數(shù)是幾，

37、而“被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù)”，可以根據(jù)錯誤的算式算出正確的被除數(shù)63×26181656，再算出正確的商1656÷3646。14、 “余數(shù)和除數(shù)”問題的解決： 抓住關鍵余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大例1：÷3916，最小是幾，這時是幾？解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時17×3916679例2：÷2546，最大是幾，這時是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24，這時25×46241174例3（不要求，不會考）： 264÷17，原式是幾？解決方法：因為“被除數(shù)余數(shù)除數(shù)×

38、;商”，所以除數(shù)×商264÷17247，而247只能分解成13×19，又因為1317，所以13不能做除數(shù)，原式是264÷191317。15、 解決問題應當注意的要點：（1）?？嫉臄?shù)量關系單價×數(shù)量總價 速度×時間路程 工作效率×工作時間工作總量單價總價÷數(shù)量 速度路程÷時間 （注意速度單位！） 效率工作量÷時間 其中速度單位是?？键c，如： 叔叔開車從A地送貨到B地，去時每小時行60千米，用了5小時，回來時少用了2小時，問回來時和來回的平均速度是多少？解決方法：關鍵詞回來、來回、平均速度求回來的平

39、均速度，速度路程÷時間 先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程 60×5300（千米） 再算出回來時的時間 523（小時） 最后算出回來時的速度，注意速度單位 300÷3100（千米/時）求來回的平均速度，平均速度總路程÷總時間 先算出來回路程 300×2600（千米） 再算出來回時間 538（小時） 最后算出來回平均速度，注意速度單位 600÷875（千米/時）注意：總的平均速度并不一定等于去時速度和回來速度的平均數(shù)，如 75（60100）÷280（2）倍數(shù)問題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。

40、小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量） 300÷475（千克） 再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12900（千克）解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷43 倍數(shù)作為單位不用寫出來 再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3900（千克） （3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品） 課本88頁第12題 解決方法： 先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題： 商場賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩

41、幾元？解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷493（套）38（元），2×36（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。第六單元 統(tǒng)計1、 畫統(tǒng)計圖的原則：“圖表合一”，即統(tǒng)計表中有的項目、數(shù)值、單位、名稱都應該在統(tǒng)計圖中反映出來，而且應該一一對應，不得私自改變。2、 條形統(tǒng)計圖的六要素：標題、橫軸、縱軸、條形、數(shù)值、圖例。3、 由統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖的步驟和注意要點：（1） 觀察表中項目，確定數(shù)據(jù)項（一般為數(shù)量）和

42、類別項（小組名稱、年份、時間等）（2） 確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向），在確定刻度的過程中要觀察數(shù)據(jù)，找到數(shù)據(jù)的最小值和最大值，如果數(shù)據(jù)都在離0很遠的集中區(qū)域，可以在軸上用折線代替相同的部分。（3） 畫條形，標數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計圖的順序是從下往上。（4） 添上圖例，根據(jù)圖例補充完條形的條紋以示區(qū)別。（5） 標上標題。（6） 檢查六要素是否齊全。第七單元 數(shù)學廣角1、 烙餅問題的解決：一般的解決方法：公式： 烙餅總時間每次烙的時間×（2×烙餅總數(shù)）÷每次烙的餅數(shù)如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙

43、9張餅的時間是5×（2×9）÷330（分）特殊的解決方法：如果用公式除不盡的話，就要先算出烙的次數(shù)，再乘每次烙的時間。如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先算出烙的次數(shù)（2×7）÷34次2面，即415次，共25分鐘。問題本質： 烙餅問題其實是統(tǒng)籌方法的一個分支，其實質是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。例題：媽媽星期天在家里做早點，要煎5個雞蛋，每次只能煎2個雞蛋，兩面都要煎，每面要3分鐘。最少用多少時間？建議的解題格式：把5個雞蛋分成3個、2個來煎，每個雞蛋分A、B面，采用以下表格表示第一次第二次第三次第四次第五次ABABABABAB 總時間： 3×【（2×5）÷2】15 （分鐘）2、 統(tǒng)籌安排時間問題：原則有兩個：其一，“分清先后”找出事物發(fā)生的必然先后順序；其二，“同時進行”在做不需要人照看的事的同時做其他事，這樣就可以節(jié)約時間。例題：叢書P57,1 小梅每天早上起床后