古典概型教學(xué)設(shè)計-人教課標版(精美教案)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上古典概型教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修（）版第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位,是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。二、目標與目標解析根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實際,本節(jié)課的教學(xué)目標制定如下:結(jié)合一些具體

2、實例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、歸納問題的能力。會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三、教學(xué)問題診斷分析在例教學(xué)中，求古典概型中基本事件總數(shù)是難點，原因是由于前面沒有學(xué)習(xí)排列組合知識，此時教師可引導(dǎo)學(xué)生用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，解決了這一難點。在本節(jié)課例的教學(xué)中，學(xué)生往往不會討論這個問題該在什么情

3、況下可以看成古典概型，在例的教學(xué)中，學(xué)生給出的答案可能會有兩種，原因是有些問題中的每個基本事件不是等可能的。因此古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實例驗證該試驗是否滿足古典概型的兩個條件，這也是本節(jié)課的教學(xué)難點。四、教學(xué)支持條件分析教師方面：教師在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的實際水平，恰時恰點的提出問題，設(shè)置合理、有效的教學(xué)情境，讓每一位學(xué)生參與課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時間與空間。學(xué)生方面：學(xué)生之間的討論與師生之間的交流是獲取知識、提高能力最直接的途徑。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，合作學(xué)習(xí)，探討交流，提出疑點，提高能力，完善知識結(jié)構(gòu)。五、教學(xué)過程設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題師：下面我們一起分組來完成兩個試驗（第

4、、小組完成試驗一，第、小組完成試驗二，教師向各小組分發(fā)準備好的若干枚質(zhì)地均勻的硬幣或若干枚質(zhì)地均勻的骰子）：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少完成次，且分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)。試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，至少完成次，且分別記錄“點”、“點”、“點”、“點”、“點”和“點”的次數(shù)。然后教師抽各小組的代表匯報自己的試驗方法與結(jié)果，最后教師進行匯總，并提出以下問題。師：用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？生：不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？【設(shè)計意圖】通過課堂中

5、的兩個數(shù)學(xué)模擬試驗，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育觀點，也符合學(xué)生的認知規(guī)律。隨著新問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。 、抽象思維 形成概念師：在試驗一和試驗二中隨機事件分別有多少個？各隨機事件間有什么關(guān)系？生：在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它們都是互斥的。在試驗二中隨機事件有六個，即“點”、“點”、“點”、“點”、“點”和“點”，并且它們也都是互斥的。師：我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。師：那基本事件有什么特點呢？（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）基本事件有如下兩個

6、特點：（）任何兩個基本事件是互斥的；（）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。師：在試驗一中，必然事件由哪些基本事件組成？在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”由哪些基本事件組成？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題，歸納問題的能力。例 從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫出來，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。解：所求的基本事件共有個：， ， ， ， ， 【設(shè)計意圖】由于前面學(xué)生沒有學(xué)習(xí)排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事

7、件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點，同時滲透了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想。師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個數(shù)學(xué)模擬試驗和例有哪些共同特點嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進行補充）試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“點”、“點”、“點”、“點”、“點”和“點”個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“”、“”、“”、“”、“”和“”個，并且每個基本事件出

8、現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問題的能力。、概念深化【投影】（）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但

9、這個試驗不滿足古典概型的第一個條件?！就队啊浚ǎ┤鐖D，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中環(huán)、命中環(huán)命中環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有個，而命中環(huán)、命中環(huán)命中環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件?！驹O(shè)計意圖】這兩個問題的設(shè)計是為了讓學(xué)生更加準確的把握古典概型的兩個特點，突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。、觀察比較 推導(dǎo)公式師：在古典概型下，前面兩個數(shù)學(xué)模擬試驗和例中基本事件出現(xiàn)的概率分別是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？（讓學(xué)生討論、思考交流）生

10、：實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即（“正面朝上”）（“反面朝上”）由概率的加法公式，得（“正面朝上”）（“反面朝上”）（必然事件）因此 （“正面朝上”）（“反面朝上”）即生：試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）由概率的加法公式，得（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（必然事件）因此（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）（“點”）進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，（“出現(xiàn)奇數(shù)點”）（“點”）（“點”）（“點”）師：根據(jù)上述兩個模擬試驗，你能概括總結(jié)出

11、，古典概型計算任何事件的概率計算公式嗎？生：【設(shè)計意圖】學(xué)生通過運用觀察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數(shù)學(xué)知識形成的發(fā)生與發(fā)展的過程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。師：我們在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該還要注意些什么呢?（先讓學(xué)生自由說，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)?！驹O(shè)計意圖】深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。、應(yīng)用與提高例 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是

12、從，四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？師：如果考生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容，它是古典概型的問題嗎？為什么？生：因為它不滿足古典概型的第個條件等可能性。師：那么在什么情況下，該問題可以化為古典概型呢？生：只有在假定考生不會做的情況下，才可以看成古典概型。師：說得很好。運用古典概型解決問題時，兩個條件缺一不可，即要滿足有限性和等可能性。解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有個：選擇、選擇、選擇、選擇，即基本事件共有個，考生隨機地選擇一個答案是選擇，的可能性是相等的。從而由古典概型的概率

13、計算公式得：探究：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從，四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確解決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。例 同時擲兩個骰子，計算：（）一共有多少種不同的結(jié)果？（）其中向上的點數(shù)之和是的結(jié)果有多少種？（）向上的點數(shù)之和是的概率是多少？（教師先讓學(xué)生獨立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生回答）學(xué)生：所有可能的結(jié)果是：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（

14、，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有種。向上的點數(shù)之和為的結(jié)果有個，它們是（，）（，）。向上點數(shù)之和為的結(jié)果（記為事件）有種，因此，由古典概型的概率計算公式可得學(xué)生：擲一個骰子的結(jié)果有種，我們把兩個骰子標上記號，以便區(qū)分，由于號骰子的每一個結(jié)果都可與號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個數(shù)表示號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示號骰子的結(jié)果。由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有種。在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為的結(jié)果有種：（，），（，），（，），（，）。由于所有種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為的結(jié)果（記為事件）有種，因此，由古典概

15、型的概率計算公式可得師：上面同一個問題為什么會有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流討論，教師再抽學(xué)生回答）生：答案是錯的，原因是其中構(gòu)造的個基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。師：很好，我們今后用古典概型的概率公式求解時，特別要驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件，否則計算出的概率將是錯誤的。同時學(xué)生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數(shù)，可以作到列舉的時候不重不漏，它是列舉法的一種基本方法?！驹O(shè)計意圖】本題通過學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。

16、同時培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。、回顧與小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識？本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識，更重要的是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、目標檢測設(shè)計練習(xí)、 題在根纖維中，有根的長度超過，從中任取一根，取到長度超過的纖維的概率是（ ）、 、 、 、以上都不對某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,隨意撥號,則撥號不超過三次而接通電話的概率為( ) 、 、 、 、【

17、設(shè)計意圖】進一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式，并能夠?qū)W以致用，加深對本節(jié)課的理解。七、教學(xué)設(shè)計反思學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的學(xué)習(xí)一定要親身經(jīng)歷才會印象深刻，在學(xué)習(xí)的過程中，教師要盡可能地創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生去感受、去體會知識的形成過程，從而使學(xué)生很好地進行知識建構(gòu)。本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，再由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；最后通過學(xué)生觀察比較，由特殊到一般推導(dǎo)出古典概型的概率計算公式，這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程設(shè)計以”問題串”的方式呈現(xiàn)為主,教學(xué)過程中強調(diào)基于問題解決的設(shè)計，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過討論、歸納、探究等方式自主獲取知識，從而達到滿意的教學(xué)效果。構(gòu)建利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)情境，較好地拓展師生的活動空間，豐富教學(xué)手段，符合新課程的理念。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。 良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網(wǎng)為大家分享的有關(guān)激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學(xué)習(xí)工作中起到鼓勵的作用。不要心存僥幸，