北師大版八年級數(shù)學上冊第1章 勾股定理單元同步練習

1、第1章 勾股定理一選擇題1以下列長度的線段為邊能組成直角三角形的是（）A6，7，8B7，8，9C，1，2D8，9，102下列四組數(shù)：3、4、5；、；0.3、0.4、0.5；、，其中是勾股數(shù)的有（）A4組B3組C2組D1組3已知ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定ABC為直角三角形的是（）AAB+CBa：b：c1：1：CA：B：C3：4：5Db2a2+c24如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90°，若圖中大正方形的面積為48，小正方形的面積為6，則（a+b）2的值為（）A60B79C84D905如圖，這是用面積為24的四

2、個全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB10，那么正方形EFGH的邊長為（）A1B2C3D46下列選項中（圖中三角形都是直角三角形），不能用來驗證勾股定理的是（）ABCD7如圖，小明（視為小黑點）站在一個高為10米的高臺A上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN是（）A2米B2.2米C2.5米D2.7米8如圖所示，ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDAC于點D，則BD的長為（）A3B2C4D9如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹

3、竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離CD1.5米竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（）米A2B2.5C2.25D310如圖，正方體的棱長為4cm，A是正方體的一個頂點，B是側(cè)面正方形對角線的交點一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點A爬到點B的最短路徑是（）A9B3+6C2D12二填空題11有一個三角形的兩邊長是9和12，要使這個三角形成為直角三角形，則第三條邊長的平方是 12如圖，直角三角形ABC的周長為24，且AB：BC5：3，則AC 13如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且

4、A、B、C三個正方形的邊長分別為2、3、4，則正方形D的面積為 14如圖，長方體的底面邊長均為3cm，高為5cm，如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點B，那么所用細線最短需要 cm15如圖，ABC是邊長為12cm的正三角形，動點P從A向B以2cm/s勻速運動，同時動點Q從B向C以1cm/s勻速運動，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t秒，則t 時，PBQ為直角三角形三解答題16如圖，RtABC中，ACB90°，CDAB，AC8，BC6，則線段AD的長度是多少？17如圖，在RtABC中，BCA90°，AC12，AB13，點D是RtABC外一

5、點，連接DC，DB，且CD4，BD3（1）求BC的長；（2）求證：BCD是直角三角形18如圖1，一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯子的長度比梯子底端離墻的距離大5米（1）這個云梯的底端離墻多遠？（2）如圖2，如果梯子的頂端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少米？19如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少？20如圖，ABC中，ACB90°，AB10，BC6，若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線ACBA運

6、動，設運動時間為t秒（t0）（1）若點P在AC上，且滿足PAPB時，求此時t的值；（2）若點P恰好在BAC的平分線上，求t的值參考答案一選擇題1 C2 D3 C4 D5 B6 B7 A8 A9 A10 C二填空題11 225或6312813 2914 1315 3或三解答題16解：RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，由勾股定理得：AB10又CDABSABCAC×BCAB×CD×8×6×10×CDCD4.8在RtADC中，由勾股定理得：AD6.4答：線段AD的長度是6.417（1）解：RtABC中，BCA90°

7、;，AC12，AB13，BC5；（2）證明：在BCD中，CD4，BD3，BC5，CD2+BD2BC2，BCD是直角三角形18解：（1）根據(jù)題意可得OA15米，ABOB5米，由勾股定理OA2+OB2AB2，可得：152+OB2（5+OB）2解得：OB20，答：這個云梯的底端離墻20米遠；（2）由（1）可得：AB20+525米，根據(jù)題意可得：CO7米，CDAB25米，由勾股定理OC2+OD2CD2，可得：，BD24204米，答：梯子的底部在水平方向滑動了4米19解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關于EQ的對稱點A，連接AC，則AC即為最短距離，則AD×18cm9cm，CQ12cm4cm8cm，CD4cm+8cm12cm，在RtADC中，由勾股定理得：AC15（cm），答：螞蟻到達蜂蜜的最短距離為15cm20解：（1）如圖1，PAPB，在RtACB中，設APt，則PC8t，在RtPCB中，依勾股定理得：（8t）2+62t2，解得，即此時t的值為；（2）分兩種情況：點P在BC上時，如圖2所示：過點P作PEAB，則PCt8，PB14t，AP平分BAC且PCACPEPC在ACP與AEP中，ACPAEP（A