1819 初升高銜接課

1、初升高銜接課同學們，新的征程開始了，首先要祝賀同學們進入新的學校繼續(xù)學習，為三年后的金榜題名打下堅實的基礎(chǔ)初中知識是高中學習的基礎(chǔ)，本節(jié)課的內(nèi)容能夠很好的把初中與高中知識銜接起來，幫助你贏在高中起跑線上！一數(shù)與式的運算知識點1二次根式(1)定義：一般地，形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式(2)二次根式的意義：|a|(3)分母(子)有理化：定義：把分母(子)中的根號化去，叫做分母(子)有理化為了進行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式方法：()分母有理化

2、的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；()分子有理化則是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根號的過程(4)注意點：的意義為求算術(shù)平方根，是非負值，故x不正確，應為|x|；對于雙根號，如，可以通過配方成，實現(xiàn)開方的目的，不能簡單認為不能開方；根式有理化是重要的解題思想，因此遇到無理式，盡量設(shè)法轉(zhuǎn)化為有理式，特別是分子中含有無理式時，容易忽視分子有理化試比較下列兩個數(shù)的大小：和. 【導學號：60462019】解，又>>0，<.規(guī)律方法比較兩個無理數(shù)的大小的一般方法是：通過平方，把無理數(shù)化為有理數(shù)來比較大小.但本題是巧妙地運用有理化知識，將分

3、子有理化后，轉(zhuǎn)化為比較分母的大小，計算量小，解法簡潔.對點練已知：y，求的值解因為有意義，所以解得x8.所以y00.所以.知識點2常用的乘法公式我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式(a±b)2a2±2abb2.我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；(2)立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；(3)三數(shù)和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；(4)兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3；(5)兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3a

4、b2b3.對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明計算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1). 【導學號：60462019】解法一：(應用平方差、立方差公式)原式(x21)(x21)x(x21)x(x21)(x21)2x2(x21)(x4x21)x61.法二：(應用立方和立方差公式)原式(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x31)(x31)x61.規(guī)律方法在代數(shù)式的化簡、求值與證明中，要注意公式的靈活運用.對點練(1)已知x5，求x2的值；(2)已知x23x10，求x3的值. 【導學號：60462019】解(1)由已知等式平方得2x2225，所以x223.(2)因為x23x1

5、0，所以x30即x3.因為29，所以x2927所以，x33×(71)18.即x318.知識點3因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)，即運用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆運算進行因式分解(2)提取公因式法：當多項式的各項有公因式時，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積形式的方法(3)公式法：把乘法公式反過來用，用某些多項式因式分解的方法(4)求根法：若關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，則二次三項式ax2bxc(a0)就可分解為a(xx1)(xx2)(5)試

6、根法：對于簡單的高次因式，可以通過先試根再分解的方法分解因式如2x3x1，試根知x1為2x3x10的根，通過拆項，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式因式分解：(1)2x24xy2y28z2；(2)x2(ab)xyaby2.解(1)原式2(x22xyy24z2)2(xy)24z22(xy2z)(xy2z)(2)如圖，將x2分解成圖中的兩個x的積，再將aby2分解成ay與by的乘積而圖中的對角線上的兩個式子的乘積的和為(ab)xy, p所以原式(xay)(xby)對點練因式分解：(1)x23x2；(2)x24x12；(3)xy1xy.解(1)如圖，將二次項x2分解成圖中的兩個

7、x的積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個式子乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，有x23x2(x1)(x2)說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖中的兩個x用1來表示(如圖所示)(2)由圖，得x24x12(x2)(x6)(3)法一：(提取公因式法)xy1xy(xyx)(1y)x(1y)(1y)(x1)(y1)法二：(十字相乘法)xy1xyxy(xy)1(x1)(y1)(如圖所示)二一元一次、一元二次方程及不等式知識點1一元一次方程(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的等式叫一元一次方程(2)解一元一次方程的步驟：去分母，

8、去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.(3)關(guān)于方程axb解的討論：當a0時，方程有唯一解x；當a0，b0時，方程無解；當a0，b0時，方程有無數(shù)解，此時任一實數(shù)都是方程的解已知(a21)x2(a1)x80是關(guān)于x的一元一次方程(1)求代數(shù)式201(ax)(x2a)3a5的值(2)求關(guān)于y的方程a|y|x的解解(1)根據(jù)題意得：解得：a1，則方程變?yōu)?x80，解得：x4，原式201(14)(42)352019.(2)當a1，x4時，|y|4，所以y±4.知識點2一元二次方程(1)定義：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二

9、次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用符號“”來表示(2)判斷依據(jù)：對于一元二次方程ax2bxc0(a0)，有當>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,2；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1x2；當<0時，方程沒有實數(shù)根判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，若方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根(1)x2ax10；(2)a(a1)x2xa(a1)0. 【導學號：60462019】解(1)a24>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得x1，x2.(2)當a0時，方程的根為x0，當a1時，方程的根為x2.當a0且a1時，14a2(a21)(2a21)20，故當a

10、77;時，0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即當a時，x1x21，當a時，x1x21；當a0且a1且a±時，>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根x11，x2.對點練解方程(1)x2ax(a1)0；(2)x22xa0.解(1)因為a24a40，方程有實數(shù)根，方程變?yōu)?x1)x(a1)0，解得x11，x2a1，當a2時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1，當a2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x11，x2a1.(2)44a，當a>1時，<0，方程無實數(shù)根；當a1時，0，方程有兩個相等的實數(shù)根1；當a<1時，>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根x11，x21.知識點3根與系數(shù)的關(guān)系(1)根

11、與系數(shù)的關(guān)系：如果ax2bxc0(a0)的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2.(2)應用：若已知x1，x2是一元二次方程的兩個根，則可設(shè)一元二次方程為x2(x1x2)xx1x20；對應的一元二次函數(shù)設(shè)為f(x)x2(x1x2)xx1x2.若x1，x2是方程x22x20190的兩個根，試求下列各式的值：(1)xx；(2)；(3)(x15)(x25)；(4)|x1x2|.思路探究本題若直接用求根公式求出方程的兩根，再代入求值，將會出現(xiàn)復雜的計算這里，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系來解答解由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x22，x1x22019；(1)xx(x1x2)22x1x2(2)22(20

12、19)4040；(2)；(3)(x15)(x25)x1x25(x1x2)2520195(2)251983；(4)|x1x2|2.對點練(1)若關(guān)于x的方程x2xa40的一個根大于零、另一個根小于零，求實數(shù)a的取值范圍(2)若關(guān)于x的方程x2xa0的一個根大于1、另一個根小于1，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：6046204】解(1)設(shè)方程的兩個根為x1，x2，由題意x1x2a4<0，解得a<4.所以實數(shù)a的取值范圍是a<4.(2)設(shè)方程的兩個根為x1，x2，由題意(x11)(x21)x1x2(x1x2)1<0，即a11<0，解得a<2.所以實數(shù)a的取值范圍是

13、a<2.知識點4不等式(1)解一元一次不等式(組)的注意事項移項要變號不等式兩邊同除一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同除一個負數(shù)，不等號方向改變. 解不等式組，可先對每個不等式求解，再求這些解的公共部分(也就是求同時滿足這些不等式的解)，口訣“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找”(2)含字母的一元一次不等式可化為形如mx>n的不等式，需要分以下幾種情況討論(形如mx<n的不等式類比求解)m>0x>m0n<0全體實數(shù)n0無解m<0x<(3)分式不等式的等價形式>0f(x)g(x)>0<0f(x)g(x)<000解下列

14、不等式及不等式組(1)3x<2x6.(2)(3)<0.解(1)原不等式變?yōu)?x<3，解得不等式的解為x>1.(2)不等式組變?yōu)楣什坏仁浇M的解集為x>1.(3)原不等式等價于(2x3)(x1)<0，所以原不等式的解為1<x<.對點練(1).(2)(3)3.解(1)原不等式變?yōu)?x6142x，即5x20，解得不等式的解為x4.(2)不等式組變?yōu)榧垂什坏仁浇M的解集為<x4.(3)原不等式可化為：30，即0，上不等式等價于解得x<2或x.故不等式的解為x<2或x.三正、反比例函數(shù)與一次、二次函數(shù)知識點1正比例函數(shù)與一次函數(shù)(1)定義一次

15、函數(shù)若兩個變量y，x間的關(guān)系式可以表示成ykxb(b為常數(shù)，k為不等于0的常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)正比例函數(shù)在一次函數(shù)ykxb(k0)中，若b0，稱y是x的正比例函數(shù)(2)性質(zhì)正比例函數(shù)的特征正比例函數(shù)ykx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)k<0，b<0k<0，b>0k>0，b<0k>0，b>0圖象象限二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三隨x值增大y減少y減少y增大y增大如圖1中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30x120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽

16、車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.圖1(1)當速度為50 km/h、100 km/h時，該汽車的耗油量分別為_ L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 【導學號：60462019】解析(1)設(shè)AB的解析式為：ykxb，把(30,0.15)和(60,0.12)代入ykxb中得：解得所以AB：y0.001x0.18，當x50時，y0.001×500.180.13，由線段BC上一點坐標(90,0.12)得：012(10090)×0.0020.14.答案0.130.14(2)

17、由(1)得：線段AB的解析式為：y0.001x0.18.(3)設(shè)BC的解析式為：ykxb，把(90,0.12)和(100,0.14)代入ykxb中得：解得所以BC：y0.002x0.06，根據(jù)題意得解得答：速度是80 km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km.知識點2反比例函數(shù)(1)定義：一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是x0.(2)圖象與性質(zhì)：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右

18、，y隨x的增大而增大如圖2，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上有一點A(m,4)，過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD.圖2(1)點D的橫坐標為_(用含m的式子表示)(2)求反比例函數(shù)的解析式解(1)由題意知，B(m,0)，又C點是由B向右平移2個單位得到的，則C(m2,0)，又CDy軸，所以點D的橫坐標為m2.(2)因為CDy軸，CD，所以點D的坐標為：，因為A，D在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，所以4m(m2)，解得：m1，所以點A的坐標為(1,4)，所以k4m4，所以反比例函數(shù)的解析式

19、為：y.對點練如圖3，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A(4，2)，B(m,4)，與y軸相交于點C. 【導學號：60462019】圖3(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式(2)求點C的坐標及AOB的面積解(1)因為點A(4，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，所以k4×(2)8.所以反比例函數(shù)的表達式為y；因為點B(m,4)在反比例函數(shù)y的圖象上，所以4m8，解得：m2，所以點B(2,4)將點A(4，2)，B(2,4)代入yaxb中，得：解得：所以一次函數(shù)的表達式為yx2.(2)令yx2中x0，則y2，所以點C的坐標為(0,2)所以SAOBOC×(xBxA)×2×2(4)6.知識點3一元二次函數(shù)(1)一元二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)a>0a<0圖象頂點對稱軸xx<時，隨x增大y減小y增大x>時，隨x增大y增大y減小(2)一元二次函數(shù)的三種形式一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：ya(xh)2k，其中頂點坐標為(h，k)(a0)；兩點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2為方程ax2bxc0的兩根如