181913　交集并集

1、1.3交集、并集學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系(重點)2.掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法(重點)3.會借助Venn圖理解集合的交、并集運算，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想(難點)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1交集(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)(2)符號語言：ABx|xA，且xB(3)Venn圖圖1­3­12交集的性質(zhì)(1)ABBA；(2)ABA；(3)ABB；(4)AAA；(5)A.思考1：AB是把A與B的部分元素組合在一起嗎？提示是把公共元素組合在一起，而不

2、是部分3并集(1)文字語言：一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)(2)符號語言：ABx|xA，或xB(3)Venn圖圖1­3­24并集的性質(zhì)(1)ABBA；(2)AAB；(3)BAB；(4)AAA；(5)AA.思考2：AB是把A和B的所有元素組合在一起嗎？提示不是，因為A和B可能有公共元素，每個公共元素只能算一個元素5區(qū)間的概念設(shè)a，bR，且a<b，規(guī)定：a，bx|axb，(a，b)x|a<x<b，a，b)x|ax<b，(a，bx|a<xb，(a，)x|x>a，(，b)x|x

3、<b，(，)R.a，b，(a，b)分別叫做閉區(qū)間、開區(qū)間；a，b)，(a，b叫做半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點6區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示數(shù)軸表示a，b(a，b)a，b)(a，ba，)(a，)(，b(，b)以上就是一些區(qū)間的數(shù)軸表示在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)AB中的元素一定比A，B任何一個集合的元素都少()(2)ABAC，則BC.()(3)兩個集合A，B沒有公共元素，記作AB.()答案(1)×(2)×(3)2已知A1,2,3,4，B3,4,5,6，則AB_.解析A，B的公共元素為3,4，故AB3

4、,4答案3,43AUA_，AUA_.答案U4若集合Aa，b，c，d，Ba，b，e，f，則AB_.答案a，b，c，d，e，f5“大于3小于等于5的數(shù)”用集合表示為_，用區(qū)間表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號：48612033】答案x|3<x5(3,5合 作 探 究·攻 重 難集合的交集(1)已知集合Ax|1<x<4，集合Bx|1x3，則A(RB)_.(2)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值思路探究(1)可以先按集合的補集定義求出RB，再求交集(2)由AB9可得9A，依次討論a2,2a1等于9的可能性來求解解(1)Bx|1x3RBx|x<1，或x&

5、gt;3作出數(shù)軸表示集合A和RB，如圖所示由圖可知ARBx|3<x<4(2)AB9，9A，2a19或a29，a5或a±3.當(dāng)a5時，A4,9,25，B0，4,9此時AB4,99故a5舍去當(dāng)a3時，B2，2,9，不符合要求，舍去經(jīng)檢驗可知a3符合題意規(guī)律方法1.求以列舉法給出的兩集合的交集時，可直接尋找其公共元素，但需注意不可遺漏2求以描述法給出的兩集合的交集時，可先化簡集合，再確定兩集合的公共元素(區(qū)間)，有必要時可借助于數(shù)軸或Venn圖解決3已知集合的交集求參數(shù)問題要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(組)來解決，而且，有些題目還應(yīng)注意驗證得出的結(jié)論是否符合

6、集合元素的互異性和是否符合題意跟蹤訓(xùn)練1(1)已知集合AxN|2x5，Bx|1x<4，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號：48612034】(2)設(shè)集合Ay|yx2，xR，B(x，y)|yx2，xR，則AB_.解析(1)A2,3,4,5，Bx|1x<4，AB2,3(2)集合A表示yx2的函數(shù)值組成的集合，故Ay|y0B表示yx2上的點組成的集合，是點集，故AB.答案(1)2,3(2)集合的并集(1)若A4,5,6,8，B3,5,6,7,8，則AB_.(2)若Ax|1x<3，Bx|1<x<4，則AB_.思路探究(1)將A，B中的元素合并，注意互異性即可(2)借助數(shù)軸表示A，B，再

7、求AB.解(1)AB3,4,5,6,7,8(2)用數(shù)軸表示出A，B，如圖ABx|1x<4規(guī)律方法兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.跟蹤訓(xùn)練2已知方程2x2pxq0的解集為A，方程6x2(p2)x5q0的解集為B，若AB，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號：48612035】解析因為AB，所以A，B，故pq0，(p2)5q0，則聯(lián)立方程，解方程組得p7，q4，則2x27x40,6x25x10，故A，B，則AB.答案補集與交集、并集的關(guān)系已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1

8、,2,3,4，B3,4,5,6，試寫出UA，UB，AB，AB，U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)思路探究采用列舉法逐一將上述各集合寫出解UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，AB3,4，AB1,2,3,4,5,6U(AB)1,2,5,6,7,8，U(AB)7,8(UA)(UB)7,8，(UA)(UB)1,2,5,6,7,8規(guī)律方法從上述解答中可以看出以下兩個結(jié)論：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).跟蹤訓(xùn)練3設(shè)全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4，求(UA)(UB)，(UA)(UB)解由題知ABx|2x3，ABx|1x4U(AB)x|x<

9、2或x>3，U(AB)x|x<1或x>4(UA)(UB)U(AB)x|x<1或x>4，(UA)(UB)U(AB)x|x<2或x>3. 結(jié)合集合的交集，并集，補集，求參數(shù)的范圍已知集合Ax|2<x<4，Bx|a<x<3a，若AB，求a的取值范圍思路探究先借助于數(shù)軸的直觀性進行分析，然后列出參數(shù)a的方程或不等式，進而求相應(yīng)a的取值范圍解有兩類情況，一類是Ba>0.此時，又分兩種情況：B在A的左邊，如圖中B所示；B在A的右邊，如圖中B所示集合B在圖中B或B位置均能使AB成立，即0<3a2或a4，解得0<a或a4.另一

10、類是B，即a0時，顯然AB成立綜上所述，a的取值范圍是.母題探究：1.(變條件)若把本例變?yōu)橐阎螦x|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，試求k的取值范圍解ABA，BA，分B和B兩種情況討論當(dāng)B時，k1>2k1，k<2.當(dāng)B，則根據(jù)題意如圖所示：根據(jù)數(shù)軸可得解得2k.綜合可得k的取值范圍是.2(變結(jié)論)若把上題中的條件“ABA”換為“ABA”，求k的取值范圍解ABA，AB.又Ax|3<x4，Bx|k1x2k1，可知B.由數(shù)軸(如圖所示)可知解得k，即當(dāng)ABA時，k的取值范圍為.規(guī)律方法1.若AB，則A，B可能的情況為：(1)A，B非空但無公共元素；(2)A，B均為空

11、集；(3)A與B中只有一個是空集2依據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)軸分析法是解決有關(guān)交集、并集問題，特別是一些字母范圍問題的常用方法當(dāng) 堂 達 標(biāo)·固 雙 基1設(shè)集合U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3，則(UM)N_.解析由題意知，UM0,3，所以(UM)N0,2,3答案0,2,32已知集合Ax|x>1，Bx|1<x<2，則AB_.解析由Ax|x>1，Bx|1<x<2，則可利用數(shù)軸(略)，知ABx|1<x<2答案x|1<x<23已知集合M(x，y)|x0，N(x，y)|yx2，則MN_. 【導(dǎo)學(xué)號：48612036】解析由題意可得MN(0,2)答案(0,2)4設(shè)Ma，b，則滿足MNa，b，c的非空集合N的個數(shù)為_解析根據(jù)MNa，b，c而M中沒有c元素，所以N集合中一定要有c元素，可能有a，b元素且N為非空集合，所以N可以為c，a，c，b，c，a，b，c共4個答案45已知全集U1,2,3,4