自考_02197_概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)_2009年4月_試卷+答案

1、全國(guó)2009年4月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題課程代碼：02197、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)A, B為兩個(gè)互不相容事件，則下列各式中錯(cuò)誤.的是（A . P (AB)=0B. P (A B) =P (A) +P(B)C . P ( AB)2 .設(shè)事件A,D. P ( B-A) =P ( B) 11B相互獨(dú)立，且 P (A) = ,P(B) ，貝U35=P (A) P ( B)P(A|B)=(B.-5C. 1；D. 33設(shè)隨機(jī)變量X在-1 , 2上服從均勻

2、分布，則隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)（x）為（ ）1A . f(x)=*3一1乞2;B.0,其他.3,f(x)亠 b，一1 _x _2;其他.1,一1 _x _2;C. f(x)=«： b，其他.D.,一1 _x _2;30, 其他.1#4設(shè)隨機(jī)變量 XB 3,1，則PX _1=(I 3.丿B._827C. 27D.26275.設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的分布律為i10310B.D.6設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的概率密度為2101102101104xy,f(x,y)=0,0乞x豈1, Oy乞1;其他,（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度為fx(X)=(1 A . 2xC.2yB.D.2x2y7.

3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的分布律為貝卩(X , Y)的協(xié)方差 Cov(X,Y)=()1A. -B. 091 D.-3Xi&設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2，Xn,相互獨(dú)立同分布，且Xi的分布律為 1-P PP2i=1,2,，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則Z Xi nplim P2 & ()j I； np(1_p)3#A. 0B. 1C .(2)D. 1-C(2)9.設(shè)xi,X2，xioo為來(lái)自總體 XN (卩，42)的一個(gè)樣本，而yi,y2,，yioo為來(lái)自總體 YN (卩,32)的一一個(gè)樣本，且兩個(gè)樣本獨(dú)立，以x, y分別表示這兩個(gè)樣本的樣本均值，則x-yB.#C. N (0, 7)

4、D. N (0, 25)10 .設(shè)總體XN (卩，)其中未知，X1/2,X3,X4為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于 的四個(gè)無(wú)偏估、11112計(jì)：?1=(x1x2x3x4),?2x1他x3x445555?3 =1 x12 x22 x31 x4,?4 = 1 x12 x23x31 x4中，哪一個(gè)方差最小？()66667777A . ?1B. ?2C. ?3D. ?4二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11 .設(shè)A、B為兩隨機(jī)事件，且 A與B互不相容，P ( A) =0.3 , P ( B) =0.4，貝U P ( AB ) =.1

5、2.盒中有4個(gè)棋子，其中白子 2個(gè)，黑子2個(gè)，今有1人隨機(jī)地從盒中取出 2子，則這2個(gè)子顏色相同的概率為.13 .若隨機(jī)變量X在區(qū)間1-1,=)內(nèi)取值的概率等于隨機(jī)變量Y=X-3在區(qū)間a,：)內(nèi)取值的概率，則14.設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為X-101P2C0.4C,則常數(shù)C=0,x ： -1;0.2,15.設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F(x)=<0.3,0.6,一1 乞 x ： 0;0 蘭x C1;貝U P X >=1 遼 x ： 2;1, x -2,16.17.18.19.20.21 .22.23.24.25.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F (x)=出現(xiàn)的次數(shù)，貝U PY&g

6、t;1=0, x ：10;101 -x用x _10.Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件X>20設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為p, f (x,y)=<40,其他,則 PX+Y 2=設(shè)二維隨機(jī)變量(則 P|X-Y|=1=設(shè)隨機(jī)變量XB 181,Y服從參數(shù)為3的泊松分布，且X與Y相互獨(dú)立，則D (X+Y)=2x, 0 Ex 蘭1;設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=貝U E (|X|) =0,其他，已知 E (X) =2 , E (Y) =2, E (XY) =4,貝U X, Y 的協(xié)方差 Cov(X,Y)=.一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)互相獨(dú)立起作用的部件組成，各個(gè)部件損壞的概率均為0.2

7、，已知必須有80個(gè)以上的部件正常工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，則由中心極限定理可得，整個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為.-x2, |xp：1;-設(shè)總體X的概率密度為f(X)=2X1,x2,xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，x為總體X的樣本均0, 其他.值，貝 y E ( x ) =.設(shè)X1,x2,x25為來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本，XN (卩,52),則卩的置信度為 0.90的置信區(qū)間長(zhǎng)度為.(0.05=1.645)設(shè)總體X服從參數(shù)為'C 0)的泊松分布，X1,x2,xn為X的一個(gè)樣本，其樣體均值 X=2,則，的矩估計(jì)值況=,三、計(jì)算題(本大題共 2小題，每小題8分，共16分) eT), x0,y：0;26.設(shè)

8、二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f(x, y)=« 、0,其他.(1) 分別求(X，Y)關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；(2) 問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？27. 一批產(chǎn)品共10件，其中8件正品,2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取1件，設(shè)X為直至取得正品為6#止所需抽取次數(shù)(1)若每次取出的產(chǎn)品仍放回去，求X的分布律;(2)若每次取出的產(chǎn)品不放回去，求PX=3.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24 分)28. 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率0.8,且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立試求:(1) 5次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率 P1；(2) 5次預(yù)報(bào)中至少有1次準(zhǔn)確的概率P2；(3) 5次預(yù)報(bào)中至少有

9、4次準(zhǔn)確的概率P3.X | 0129. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為，且已知E (X ) =0.3，試求：P | P1 P2(1) P1, P2； (2) D (-3X+2) ; ( 3) X 的分布函數(shù) F (x).五、應(yīng)用題(10分)30. 某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從方差二2 =10的正態(tài)分布，現(xiàn)換一種新工藝生產(chǎn)該元件，從生產(chǎn)情況看，壽命的波動(dòng)比較大，現(xiàn)隨機(jī)取26個(gè)，測(cè)得樣本方差s2=12,試判斷用新工藝生產(chǎn)后，元件壽命波動(dòng)較以往有無(wú)顯著變化.(=0.05)悩 2(附:0.025 ( 25) =40.65 , 0.975 ( 25) =13.12 )部分答案:（課程代碼2W7）*大趁共10小題毎小B4 2俗共20分b C