函數(shù)與導(dǎo)數(shù)答案

1、1.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象如圖所示，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則不等式f(x)0的解集為 ()A.1,2)B.C.2,3)D.答案C解析不等式f(x)0的解集即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，從圖象中可以看出函數(shù)f(x)在和2,3)上是單調(diào)遞減的，所以不等式f(x)0的解集為2,3)，答案選C.2.函數(shù)y=g(x)與f(x)-|lnx|關(guān)于(1,0)對(duì)稱。下列區(qū)間中，y=g(x)在其上為增函數(shù)的是 ()A(，1 B1，C0，) D1,2)答案D3. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf

2、(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)答案D解析當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，f(2)>f(1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，f(0)>f(1)，f(0)f(2)>2f(1).4.若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.答案D解析f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值，即f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，f(x)3x26b，由題意，得函數(shù)f(x)的草圖如圖，即解得0<b<.故選D.5. 點(diǎn)P是曲線x2y2ln0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x4y10的最短距

3、離是()A.(1ln 2) B.(1ln 2)C. D.(1ln 2)答案B解析將直線4x4y10平移后得直線l：4x4yb0，使直線l與曲線切于點(diǎn)P(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直線l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，P，所求的最短距離即為點(diǎn)P到直線4x4y10的距離d(1ln 2)6.已知函數(shù)f(x)logaxxb (a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n=A.1 B.2 C.3 D.4答案2解析2<a<3，f(x)logaxxb為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)f(2)loga22b，f(3

4、)loga33b.2<a<3<b，0<lg 2<lg a<lg 3，<<1.又b>3，b<3，2b<1，loga22b<0，即f(2)<0.1<<，3<b<4，1<3b<0，loga33b>0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.7. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為8.已知f(x)asin xb4 (a，bR)，且flg(log210)5，則flg(lg 2)_.答案3解析lg(log21

5、0)lg(lg 2)，f(x)asin(x)b4(asin xb)4.又flg(log210)5，flg(lg 2)4543.9把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為_(kāi)答案21解析設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)當(dāng)x2時(shí)，V最大此時(shí)底面周長(zhǎng)為6x4,4221.10. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)= -f(x)對(duì)一切xÎR都成立,又當(dāng)xÎ-1,1時(shí),f(x)=x3,則下列五個(gè)命題:函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函

6、數(shù);當(dāng)xÎ1,3時(shí),f(x)=( x-2)3;直線x=±1是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸;點(diǎn)(2,0)是是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心;函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(,f()處的切線方程為3x-y-5=0.其中正確的是_.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))答案：_11已知方程在 2,5上有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 答案1,8)解析f(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.當(dāng)x2，1)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(3,5時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的極小值為f(3)24，極大值為f(1)8.而f(2)1，f(5)8，函數(shù)圖象大致如圖所示故要使方程g(x)f(x)m在x2,5上有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)f(x)在2,5內(nèi)的函數(shù)圖象與直線ym有3個(gè)交點(diǎn)，故即m1,8)12.