優(yōu)質(zhì)課二次根式的性質(zhì)2

1、二次根式的性質(zhì)（二次根式的性質(zhì)（1）1、什么叫二次根式？、什么叫二次根式？2、二次根式有意義的條件是什么？、二次根式有意義的條件是什么？ 一般地，形如一般地，形如 的式子叫二次根式。的式子叫二次根式。aa a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù))0( a被開方數(shù)被開方數(shù)a a 0 二次根式二次根式 有意義的條件是有意義的條件是 。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。3、二次根式的性質(zhì)有哪些？、二次根式的性質(zhì)有哪些？二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的雙重非負(fù)性：）（算術(shù)平方根的非負(fù)性被開方數(shù)的非負(fù)性）0(0aaaa2)() 0( a2a2a=（a0)（a a0)0)aaa?)(22

2、有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來看從取值范圍來看, 2a2a a 0a 0a a 取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來看從運(yùn)算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運(yùn)算結(jié)果來看從運(yùn)算結(jié)果來看: := = a aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a =2)3)(1 (3、計(jì)算、計(jì)算2)3()2(24) 1 (1x、249)2(m2)71() 1 (2、2)14. 3() 3(2) 9() 2()0, 0(babaab根的積積中各因式的算術(shù)平方積的算術(shù)平方根等于259)2(化簡化簡：500) 1 (yx38)3

3、(1527)5(52200)4(yx6827)6(運(yùn)用這條性質(zhì)可以把被開方數(shù)中運(yùn)用這條性質(zhì)可以把被開方數(shù)中能開盡方的因式能開盡方的因式開出根號外開出根號外二次根式的性質(zhì)（二次根式的性質(zhì)（2）3.3.觀察上面得到的規(guī)律，請你用字母表示出這一規(guī)律。觀察上面得到的規(guī)律，請你用字母表示出這一規(guī)律。;5252)2(;3232)1 (;2516,2516)2(;94,94)1 (1.計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2.猜想：猜想：23234545=0,0 .aaabbb為什么？baba0, 0ba思考：等式中思考：等式中的的a a和和b b為什

4、么為什么有條件的限制？有條件的限制？ 商的算術(shù)平方根等于被除式商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。方根。請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹稣埻瑢W(xué)們用文字?jǐn)⑹鲈摰仁降囊饬x。該等式的意義。商的商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根：baba0, 0ba注意注意(1) 這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式。（可以是多項(xiàng)式，這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式。（可以是多項(xiàng)式，也可以是單項(xiàng)式。）也可以是單項(xiàng)式。） (2) 注意被開方數(shù)的取值范圍。注意被開方數(shù)的取值范圍。1、與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較、與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：baab0, 0ba共同點(diǎn)共同點(diǎn)：一個(gè)根號變成兩個(gè)根號。：一個(gè)根號變成兩個(gè)根號

5、。區(qū)別區(qū)別：取值范圍不同。：取值范圍不同。商的商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根:2、理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題、理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題運(yùn)用這條性質(zhì)可以運(yùn)用這條性質(zhì)可以化去根號內(nèi)的分母?；ジ杻?nèi)的分母。 2531 22169452ba如何化去如何化去 根號內(nèi)的分母？根號內(nèi)的分母？21化去下列根號內(nèi)的分母：化去下列根號內(nèi)的分母：x1)2(52) 1 ( ab3 532531。 baba135316945222。 510524。 22213 。 aabab。5觀察下面這觀察下面這5 5個(gè)式子，個(gè)式子，比照化簡結(jié)果和原式，比照化簡結(jié)果和原式，這這5 5個(gè)化簡后的式子個(gè)化簡后的式子有什

6、么共同特征？有什么共同特征？特征：特征：1、被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含不含分母；分母；2、被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含不含能開能開 盡方的因數(shù)或因式。盡方的因數(shù)或因式。像這樣的二次根式像這樣的二次根式叫做叫做最簡二次根式最簡二次根式特征：特征：1、被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含不含分母；分母； 2、被開方數(shù)中被開方數(shù)中不含不含能開盡方的因數(shù)或因式。能開盡方的因數(shù)或因式。 像這樣的二次根式叫做像這樣的二次根式叫做最簡二次根式最簡二次根式12) 1 (ba245)2(9) 5 (2mx30)3(xyx27)4(32484) 6 (mm 判斷下列各式是否為最簡二次根式？判斷下列各式是否為最簡二次根式？ 比照最簡

7、二次根式的要求可以分兩步比照最簡二次根式的要求可以分兩步：1 1、化去根號內(nèi)的分母；、化去根號內(nèi)的分母；2 2、把根號內(nèi)能開盡方的因數(shù)或因式化到根號外。、把根號內(nèi)能開盡方的因數(shù)或因式化到根號外。例題例題6 6 把下列各式化成最簡二次根式把下列各式化成最簡二次根式 xyx1 3542b 化簡時(shí)，化簡時(shí)，首先首先把根號內(nèi)分子分母中把根號內(nèi)分子分母中能能因式開盡方因式開盡方的找出來并分離，的找出來并分離，然后然后分子分母同乘以一個(gè)適當(dāng)分子分母同乘以一個(gè)適當(dāng)因式使得因式使得分母能開盡方分母能開盡方，最后最后化去根號內(nèi)的分母，并把根化去根號內(nèi)的分母，并把根號內(nèi)能號內(nèi)能開盡方的因式化到根號外開盡方的因式化

8、到根號外把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時(shí)，把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時(shí)，要注意寫在要注意寫在分母分母的位置上的位置上化簡：化簡：31)2) 543) 108yxxb222454)45) 5716) ( )( )22abxyx27) 1 (32484)2(mm 小明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后,做一道化簡題944解:原式=322944表示怎樣的意義？被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，944遇到帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)!解：原式=94094031043102跟蹤練習(xí)：1632)1(49151)2( 判斷下列各等式是否成立，若不成立請說判斷下列各等式是否成立，若不成立請說出正確的解法和答案出正確的解法和答案。（1

9、） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）349162323212214592952525916223229292142352952952 4251 49. 001. 02 22533 2424 856259)5(2 . 1)7(平方后退進(jìn)根號內(nèi)。即一個(gè)非負(fù)數(shù)可以時(shí)，當(dāng)。反過來，時(shí)，我們知道當(dāng)2200aaaaaa3 =3 =932239432212x22)1(x你能用另一個(gè)方法化簡下面各式嗎？你能用另一個(gè)方法化簡下面各式嗎？ ,3231 ,12aa1. 把下列二次根式化成最簡二次根式：把下列二次根式化成最簡二次根式：)()()2(27) 1 (2222babaabyx出來，

10、并加以驗(yàn)證）的代數(shù)式表示（含自然數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用，各式：、拓展探究：觀察下列35145134134123123112nn的值。求都是實(shí)數(shù)，且、已知yxyxyx, 02592都是什么數(shù)？和2592yx如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0。則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。025092yx，解： 02592yx且02509yx解得：259yx5325925925, 9YXyx時(shí)當(dāng)我們探索到了什么新知識？我們探索到了什么新知識？請同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：請同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：1：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：baba0, 0ba2：運(yùn)用性質(zhì)化簡時(shí)應(yīng)該注意： （1）結(jié)果要化成最簡二次根式； （2）被開方數(shù)是小數(shù)要化

11、成分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，然后再運(yùn)用性質(zhì)。 觀察上面的化簡結(jié)果，觀察上面的化簡結(jié)果， 等，等，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？xx、51022（1）被開方數(shù)都不含分母；）被開方數(shù)都不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式最簡二次根式.注意：二次根式的化簡結(jié)果必須是最簡二次根式注意：二次根式的化簡結(jié)果必須是最簡二次根式.小結(jié)：小結(jié)：請請同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：1 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，我們要注意、本節(jié)課學(xué)習(xí)了商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，我們要注意被開方數(shù)的取值范圍。同時(shí)應(yīng)該明確被開方數(shù)是整式。被開方數(shù)的取值范圍。同時(shí)應(yīng)該明確被開方數(shù)是整式。baba0, 0ba2 2、運(yùn)用性質(zhì)化簡時(shí)應(yīng)該注意結(jié)果要最簡，如果被開、運(yùn)用性質(zhì)化簡時(shí)應(yīng)該注意結(jié)果要最簡，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。然后再運(yùn)用性質(zhì)。方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。然后再運(yùn)用性質(zhì)。3 3、從本節(jié)的學(xué)習(xí)同學(xué)們要學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，、從本節(jié)的學(xué)習(xí)同學(xué)們要學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家要不斷探索，數(shù)學(xué)的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家要不斷探索，克服困難提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力?？朔щy提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。