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文檔簡介
1、1強(qiáng)度理論與方法(強(qiáng)度理論與方法(8 8)234rpax y ysABDoHK5當(dāng)當(dāng)r0時(shí),時(shí), ,必然要發(fā)生屈服。,必然要發(fā)生屈服。因此,有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)因此,有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)K的影響。的影響。 x xy y2adxdyr q qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint t q qq qq qxyar= =22232sin cos cos q qxar=-221cos q qq q232sin sin(1)(1)6 q qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint t q qq qq qxyar= =22232sin co
2、s cos q qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)aKp p = =rKrayxp p 221= = = =0= =xyt t; x xy y2adxdyr7 則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為:則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為: = =rKp pn n 2/2013 rKp p2121= = =;213232221)()()( 22ys = =- -+ +- -+ +- - 821)(21yspKr p p= =(2)9虛線虛線為彈性解,為彈性解,r r0 0, y。由于由于 y ysys,裂尖處材料屈服,裂尖處材料屈服,塑性區(qū)尺寸為塑性區(qū)尺寸為rp。rpax
3、y ysABDoHK10rpax y ysABDoHK11 設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R;假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用,適用,BK平移至平移至CD,為滿足靜,為滿足靜力平衡條件,修正后力平衡條件,修正后ABCD曲線曲線下的面積應(yīng)與線彈性解下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線曲線下的面積相等。下的面積相等。rpax y ysABoHK CD12 注意到式中:注意到式中: y= ,= , 平面應(yīng)力時(shí):平面應(yīng)力時(shí):Krp p2/121)(21yspKr p p= =rp ax y ysAB CDoHK1321)(12 yspKrR apap= = = =
4、=221a a(4)1415rprpax y ysAB CDoHKrro16rprpax y ysAB CDoHKrro17Kap p = =1考慮塑性修正時(shí),由考慮塑性修正時(shí),由(5)式有:式有:)(1praK+ += = p p 2/ 12)(21ysaa p p apapp p + += =1K 2/ 12)(211ysa a ap p + += = 或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋海?8 考慮塑性修正后有:考慮塑性修正后有:;1920利用利用式的近似表達(dá),可將形狀參數(shù)式的近似表達(dá),可將形狀參數(shù)Q寫為:寫為:21ccKQaK111 . 1= = =p p p p 221221. 1ccKQa = =32
5、. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12= =- -+ += =Q;22)600/(212. 0)1 . 0(47. 11264. 12- -+ += =Q c= =)600/(212. 02- - c1.0342324 一般地說,只要裂尖塑性區(qū)尺寸一般地說,只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸與裂紋尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50),即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條,即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條 件,線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。件,線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。 對(duì)于一些高強(qiáng)度材料;對(duì)于一些高強(qiáng)度材料; 對(duì)于處于平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)于處于平面
6、應(yīng)變狀態(tài)( (厚度大厚度大) )的構(gòu)件;的構(gòu)件; 對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況;對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況; 小范圍屈服條件通常是滿足的。小范圍屈服條件通常是滿足的。25262aW 屈服區(qū)屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面,造成全面屈服,則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面,造成全面屈服, 小范圍屈服將不再適用。小范圍屈服將不再適用。中低中低強(qiáng)度強(qiáng)度材料材料 ys低低K1c高高斷裂斷裂 c 大大裂尖裂尖 rp 大大272axyoCTODCTODLEFMIrwen修正不修正不再適用再適用斷裂與裂紋張斷裂與裂紋張開尺寸相關(guān)開尺寸相關(guān)裂紋張開位移裂紋張開位移(COD) c 大,大, rp 大,大
7、,裂紋越來裂紋越來 越張開。越張開。28)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =2axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD29122281lnys p p)2lnsec(ys pp- -= =- -)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = = 注意到當(dāng)注意到當(dāng)x1時(shí)有時(shí)有:11-x1+x1-x2=1+x30 寫為一般式:寫為一般式: (12) =1,平面應(yīng)力;,平面應(yīng)力; =(1-n n2)/2,平面應(yīng)變。,平面應(yīng)變。 由由 和和)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =2228ys p p= =)2lnsec(ys pp31)2lnse
8、c(8ysysEa ppp p d d = =32L=4WWPh33 將將d d分為彈性部分分為彈性部分d de和塑和塑 性部分性部分d dp p,即,即 d d= =d de e+ +d dp pL=4WWPhVd d機(jī)械切口機(jī)械切口疲勞裂紋疲勞裂紋ad d? 彈性部分彈性部分d de可由前面由可由前面由 (12)式給出,即:式給出,即:e34Vd dr (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度為度為 h35 大范圍屈服情況下,不同材大范圍屈服情況下,不同材料測得的料測得的r多在多在0.3-0.5間。間。 故國標(biāo)故國標(biāo)GB2358-1994建議將建議將轉(zhuǎn)動(dòng)因子轉(zhuǎn)動(dòng)因子r取為取為0.45。 英
9、國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議r取取0.4。Vd dr(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50d d (mm)r-COD關(guān)系關(guān)系3637 此式此式給出了給出了383940 標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣,標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣,L=4W; 本題本題a/W=26/50=0.52;代入上式后可計(jì)算;代入上式后可計(jì)算 K 。41)52. 0(57.14)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.4765 用用MN-m-MPa單位系,有:單位系,有:1KmMPa3 .1014765. 1026. 014. 305. 0025. 0105
10、063= = =- -42K4765. 1026. 014. 305. 0025. 01060631mMPa5 .121= = =- - 故故CTOD為:為:4344 與控制低應(yīng)力脆斷的與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣,臨界一樣,臨界CTOD值值(d dc)可可作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。 以以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為:為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為: (16)cd dd d 上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗 力間的關(guān)系,已知其中二者,即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù)力間的關(guān)系,已知其中二者,即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù) 的可用范圍,即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。的可用范圍,即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。作用作用d d( ,a)抗力抗力(材料材料)45p pP Pt td dN zzzzN Pccc 46)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =)12008002lnsec(1020014.
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