數(shù)理統(tǒng)計小論文96822

1、鋼-混組合梁抗彎承載力影響因素分析摘要：鋼-混組合梁是在鋼筋混凝土結構和鋼結構基礎上發(fā)展起來的，以鋼筋混凝土為翼緣板，鋼梁為腹板，兩者以建立連接件連接而成的新型結構形式。其具有承載能力高、整體剛度大、抗火能力強、經濟等特點?？箯澇休d力是鋼-混組合梁一個主要的力學性能。本文采用正交試驗設計，分析了鋼材強度等級、混凝土強度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個因素對組合梁抗彎承載力的影響程度。關鍵詞：鋼-混組合梁；抗彎承載力；正交試驗；SPSS一 問題提出與分析1.1鋼-混組合梁概念混凝土具有很好的抗壓性能，但抗拉能力很弱，宜用于受壓結構；鋼材既抗拉又抗壓。對于一片普通的簡支梁，在荷載作用下

2、，梁的上部分受壓，下部分受拉。對于鋼筋混凝土梁，為了保證梁的上下部分同時達到屈服，一般采用的是在梁下部布設鋼筋，起到抗拉的作用。但鋼筋混凝土梁具有自重大、受拉區(qū)混凝土容易產生裂縫等缺點。由于鋼材良好的抗拉與抗壓力學性能，因此純鋼梁的力學性能也很好，但是鋼梁具有不經濟、耐火性能差等缺點。鋼-混組合梁就是在鋼結構和鋼筋混凝土結構的基礎上發(fā)展起來的一種新型結構形式。翼緣板采用鋼筋混凝土，作為受壓結構，腹板采用鋼梁，作為受拉結構，兩者之間通過剪力連接件連接成一個整體，這就構成了鋼-混組合梁。鋼-混組合梁結合了鋼筋混凝土和鋼材各自的優(yōu)勢，具有承載能力高、整體剛度大、抗火能力強、經濟的特點1。1.2問題的

3、提出在鋼-混組合梁的力學性能中，抗彎承載力是一項重要的指標。鋼-混組合梁由鋼材和鋼筋混凝土通過連接件連接而成，有許多因素會對組合梁的抗彎承載力產生影響。本文對鋼材強度等級、混凝土強度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個因素進行分析，得出其對鋼-混組合梁抗彎承載力的影響程度。這一問題屬于多因素試驗，而正交試驗設計就能夠分析此類問題。二 數(shù)學模型、原理及算法2.1正交試驗設計與正交表在科研和生產活動中，所研究或生產的對象往往受到許多因素影響，需要確定各個因素對對象的影響程度，并通過試驗來確定各因素的最佳值。對于m因素n水平問題，如果進行全面試驗，則需做nm次試驗。對于因素較少的問題，試驗次

4、數(shù)少，能夠實現(xiàn)全面試驗。但是，當因素增加時，試驗次數(shù)呈指數(shù)級增加，如5因素4水平的問題，試驗次數(shù)為45=1024次，受限于時間、精力和資金，根本不可能全部做完。因此，對于多因素的問題，我們希望能夠只做一部分試驗就能找到各個因素的最佳值。正交試驗就是為這一目的而設計的。正交試驗設計利用現(xiàn)成的規(guī)格化表格正交表來安排多因素試驗，通過統(tǒng)計方法分析試驗結果，就能夠找出最優(yōu)的試驗方案。通過正交表設計的正交試驗具有很強的代表性。因為正交表具有整齊可比性和均衡搭配性等兩個性質。這就決定了正交試驗的兩個特點：（1）每個因素的每個水平都出現(xiàn)了相同次數(shù)；（2）任意兩個因素的每種水平的不同搭配在試驗中都出現(xiàn)了，這就是

5、說，對任意兩個因素而言，試驗是全面的2。以下以L9(34)為例介紹正交表。各符號和數(shù)字的意義為：L為正交表符號；9表示正交表所安排的試驗次數(shù)；4表示正交表的列數(shù)，即最多可安排的因素個數(shù)；3為每個因素的水平數(shù)。L9(34)正交表如表1所示。表1 L9(34)正交表列號試驗編號A1B2C3D41111121222313334212352231623127313283213933212.2正交試驗數(shù)據(jù)分析嚴格按照正交表進行正交試驗后就需要對試驗所得的數(shù)據(jù)進行分析。正交試驗數(shù)據(jù)的分析方法有極差分析法和方差分析法兩種。極差分析直觀、簡單、但是粗糙，沒有把由因素水平的改變所引起的試驗結果的波動與由試驗誤差

6、引起的波動進行比較，同時也無法提供判斷因素的作用是否顯著的標準。方差分析能夠提供更詳細的結論，但是計算量較大。本文采用的方法是極差分析法。其一般步驟為：1、確定指標、因素、水平；2、選取合適的正交表，確定試驗方案；3、嚴格按照正交表進行試驗，記錄試驗結果；4、計算極差；5、根據(jù)極差大小排出因素的主次；6、選取較優(yōu)生產條件；7、進行驗證性試驗。本文研究內容為分析鋼材強度等級、混凝土強度等級、鋼梁的腹板厚度和混凝土橫向配筋率等四個因素對鋼-混組合梁抗彎承載力的影響程度，數(shù)據(jù)來源顯示該問題屬于四因素三水平問題，正好可用L9(34)正交表來安排試驗。三 實驗數(shù)據(jù)收集及預處理本文的數(shù)據(jù)來源于文獻3中對鋼

7、-混組合梁進行參數(shù)分析所得的數(shù)據(jù)3。四個因素分別為混凝土強度等級、鋼梁強度等級、鋼梁腹板厚度、橫向配筋率。每個因素都具有三個水平?；炷翉姸鹊燃壦綖镃40、C50、C60，鋼梁強度等級水平為Q235、Q345、Q420，橫向配筋率為6、8、10mm，橫向配筋率為0.5%、0.7%、1.0%。不考慮因素間的相互作用。正交試驗的因素水平表見表2。按照正交表安排試驗后所得的試驗數(shù)據(jù)結果見表3。表2 正交試驗因素水平表因素水平混凝土強度等級（MPa）鋼梁強度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）1C40Q23560.52C50Q34580.73C60Q420101.0表3 試驗結果數(shù)據(jù)表

8、因素試驗編號混凝土強度等級（MPa）鋼梁強度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）極限彎矩（kNm）1C40Q23560.596.792C40Q34580.7148.983C40Q420101.0144.934C50Q23581.0121.875C50Q345100.5160.096C50Q42060.7161.797C60Q235100.7132.028C60Q34561.0146.089C60Q42080.5177.98四 實驗本文采用SPSS19.0軟件進行正交試驗的極差分析。SPSS，全稱為“統(tǒng)計產品與服務解決方案”，是一款專業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件，能夠應用于自然、技術、與及社會科

9、學的各個領域。采用SPSS進行極差分析的過程為：依次點擊數(shù)據(jù)正交設計生成打開生成正交設計對話框。定義因素和水平，如圖1和圖2所示，先生成因素，后選定各因素，點擊定義值，在其中進行水平的定義。定義完成后，在數(shù)據(jù)文件欄中選擇創(chuàng)建新數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集名稱命名為四因素三水平正交試驗，將隨機數(shù)初始值重置為對話框中填入任意正整數(shù)后點擊確定提交；依次點擊數(shù)據(jù)排列個案打開排列個案對話框，選擇A、B、C、D四個因素作為排列依據(jù)，選擇升序，點擊確定后軟件會根據(jù)前面所定義的因素和水平自動生成L9(34)正交表。如圖3、圖4所示；在變量視圖中定義新變量：極限彎矩，后在數(shù)據(jù)視圖中將試驗結果中的極限彎矩的數(shù)值輸入；依次點擊分

10、析一般線性模型單變量打開單變量對話框，將因變量和固定因子進行定義，打開模型對話框，設定模型，把構建項類型設定為主效應，打開選項對話框，將四個因素進行顯示均值，比較主效應打勾，如圖5至圖7所示，之后軟件將自動進行極差分析；6圖1 生成正交設計對話框圖2 定義值對話框圖3 排序個案對話框圖4 自動生成L9(34)正交表圖5 單變量對話框圖6 模型對話框 圖7 選項對話框以上所有步驟即為SPSS進行極差分析的全過程。所有輸入完成后，軟件只需很短的時間就可以得出結果。如果進行手算，當數(shù)據(jù)量較少時，還能夠勉強應付，但是當數(shù)據(jù)量龐大時，軟件計算的優(yōu)勢就能完全體現(xiàn)出來了。五 結果分析從SPSS軟件的查看器中

11、可以提取出極差分析的計算結果。將所得數(shù)據(jù)整理后列于表4。其中，j 表示第j列（因素）一水平試驗結果的均值，j表示第j列（因素）二水平試驗結果的均值，j表示第j列（因素）三水平試驗結果的均值；Rj表示第j列各水平的極差。由表可知，極差大小順序為：鋼梁強度等級>混凝土強度等級>鋼梁腹板厚度>橫向配筋率。因此，可以排列出因素的主次關系為：（主次）鋼梁強度等級、混凝土強度等級、鋼梁腹板厚度、橫向配筋率。由此可以看出鋼梁強度等級對鋼-混組合梁的抗彎承載力影響最大，其次為混凝土強度等級，鋼梁腹板厚度和橫向配筋率雖然對鋼-混組合梁的抗彎承載力有影響，但是相比于鋼梁強度和混凝土強度來說，影響并不大。并且，組合梁的抗彎承載力隨著鋼梁和混凝土強度的提高而得到提高。表4 正交試驗極差分析表因素試驗編號混凝土強度等級（MPa）鋼梁強度等級（MPa）鋼梁腹板厚度（mm）橫向配筋率（%）極限彎矩（M）1C40Q23560.596.792C40Q34580.7148.983C40Q420101.0144.934C50Q23581.0121.875C50Q345100.5160.096C50Q42060.7161.797C60Q235100.7132.028C60Q34561.0146.089C60Q42080.5177.98極差計算j130.23116.89134.89144.95j14