廣東海洋大學(xué)高等數(shù)學(xué)往年試卷

1、GDOU-B-11-302班級： 計科1141 姓名： 阿稻 學(xué)號： 2014xx 試題共2頁 加白紙4張 密 封 線廣東海洋大學(xué)2006 2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程試題課程號：1920008考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)2020251421100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 計算（20分，各4分）.1. 2.3. 4.5.二.計算（20分，各5分）.1.求的導(dǎo)數(shù)。2.求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。3.已知，求當(dāng)時的值。4.設(shè)，求.三.計算.（25分，各5分）.1. 2.3.4.求.5.四.解答（14分，各7分）.1.問在何處取得最小值？最小值為多少？2.證明.

2、五.解答（21分，各7分）.1.求由與圍成圖形的面積。2. 求由軸圍成的圖形繞軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。 3.計算，其中D是矩形閉區(qū)域：.高等數(shù)學(xué)課程試題A卷答案一. 計算 （20分 各4分）1.原式 2.原式3. 原式 4. 原式5. 原式二、計算 （20分 各5分）1.2.兩邊對x求導(dǎo)，得： 3. 4. 三、計算 （20分 各5分）1.原式2. 原式3. 原式4. 原式5. 原式四、解答 （14分 各7分）1.解: （舍）又 故：函數(shù)在取到最大值，最大值為。2.證明：令，考慮區(qū)間。顯然，此函數(shù)在這個區(qū)間上滿足（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（2）在開區(qū)間可導(dǎo)。由拉格朗日定理得：至少存在一點(diǎn)使得:。由的

3、范圍可以知道：。從而，我們可以得到。整理得：。五、解答 （21分 各7分）1.解：與的交點(diǎn)為 利用元素法:取積分變量為x，積分區(qū)間為1,2。（1）面積元素為（2）此面積為。 0xy2A2.解：利用元素法：取積分變量為x，積分區(qū)間0,。（1）體積元素為 （2）此旋轉(zhuǎn)體的體積為。y3.解：-10x1-1班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 頁 加白紙 2 張密 封 線GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2006 2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程試題（B）課程號：1921006x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)2125301077100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、填空（21分，每

4、小題3分）1若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則= 1 2函數(shù)在處取得極值，則 2 3若存在，且，則4. 曲線在點(diǎn)處的法線方程為 x+y-1=0 5函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 2lnx+3 6設(shè)具有原函數(shù)為，則 xf(x)-F(x)+C 7 2 二、計算題（每小題5分，共25分）1、解：原式=2 解：原式=3 設(shè)求4求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解： 兩邊對x求導(dǎo) 5求曲線的凸凹區(qū)間與拐點(diǎn).解：得x=1x-1(-1,1)1 - + -f(x) 凸拐 凹拐 凸三求下列積分（每小題6分，共30分）1 2 3 4 5四 求由曲線,直線以及軸所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.（10分）解：略五 要造一長

5、方體的帶蓋箱子，體積為72平方厘米，而底面長與寬的比為：，問長、寬、高各為多少時，表面積最小，求出表面積。（7分）六 證明：當(dāng)時，.（7分）班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 頁 加白紙 張密 封 線GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20072008學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程試題（A）課程號：1921006x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)2125301077100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、填空（21分，每小題3分）1設(shè),則常數(shù)= 1/2 時, 在內(nèi)連續(xù). 2若當(dāng)時,是無窮小量，則常數(shù)= 2 . 3曲線的最大曲率是 .4. 曲線過點(diǎn)的切線方程為 y-1=2(x-) .5

6、設(shè),則.6= 1 .7 18 .二、計算題（每小題5分，共25分）1、 解：原式=2 3. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).4設(shè)方程 確定一個隱函數(shù),求 解：三. (11分) 設(shè)函數(shù)=. 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；（6分） 2.凹凸區(qū)間和拐點(diǎn). （5分） X(-,)(, )(,1)1(1,+) + - - + - - + +f(x) 增凸極大 減凸拐點(diǎn)減凹極小增凹四求下列積分（每小題5分，共20分）1 2.3 ， 4.五. (8分) 設(shè)曲線與圍成的圖形記為1.求的面積;2.圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：略六 .證明：當(dāng)時，.（7分）.故當(dāng)x0時，f(x)f(0)=0, 得證。七.工

7、廠要做一個高為，容積為的長方形密封食品盒，問怎樣設(shè)計底面的長寬的長度，使所做盒子用料最?。浚?分）GDOU-B-11-301班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 頁 加白紙 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20082009學(xué)年第 1 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)1 課程試題A課程號：19210061考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)213030109100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、填空題（每小題3分，共21分）1. 已知函數(shù)y=,在x=0處連續(xù)，則=_e_.2. 當(dāng)時，是等價無窮小，則=_2_ . 3. 曲線過點(diǎn)（0，1）處的切線方程為_y-1=0_4. 函數(shù)的最大值是_59_，最小值是5. 設(shè)

8、6. 設(shè)7. 二 計算題 （每小題6分，共30分）1. . 2. 3. 設(shè) 4. 求由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5. 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn). x(-,1)1(1,+) - +f(x) 凸拐 凹三、求下列積分（每小題6分，共30分）1. 2. 3. 4. =5. 四.(10分)求由所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：略五.（9分）證明下列不等式1當(dāng) 2. , GDOU-B-11-301班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 頁 加白紙 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20082009學(xué)年第 1 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)1課程試題B課程號：19210061考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號

9、一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)213030109100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、填空題（每小題3分，共21分）1. 已知函數(shù)y=,在x=0處連續(xù)，則=_1_.2. 當(dāng)時，是等價無窮小，則k=_2_.3. 曲線過點(diǎn)（0，e）處的切線方程為_y-e=ex_4. 函數(shù) -1 處取得極大值，極大值為_10_5. 設(shè)6. 設(shè)7. 二、 計算題 （每小題6分，共30分）1. 2. 3. 設(shè) 4. 求由方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5. 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn). x(-,-2)-2(-2,+) - +f(x) 凸拐 凹拐點(diǎn)（-2，-2）三、求下列積分（每小題6分，共30分）1. 2. 3. 4. 5. 四、(10分)

10、求由所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。五.（9分）證明下列不等式1 當(dāng) 2. , GDOU-B-11-302、班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 頁 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20102011學(xué)年第 一 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號：19221101x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)184240100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（36=18分）1. 函數(shù) 的拐點(diǎn)是2. 設(shè) ，則 =.3. 曲線在處的切線方程為 y-8=3(x-5) .4. 設(shè)，則 .5. 設(shè) ，則 等于 1 二 .計算題（76=42分）1. 求.2.

11、 求不定積分.3. 已知是的原函數(shù)，求.4. 設(shè)方程確定函數(shù)，求. 5. 求的三階麥克勞林公式.6. 求由曲線,y軸與直線及所圍成圖形的面積.解：選為積分變量，如圖，所求面積為承 三. 應(yīng)用及證明題（104=40分）1. 證明：當(dāng)時， .證明:2. 若函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)函數(shù)，且 ,證明：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得. 證明：因?yàn)樵趦?nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，所以由羅爾定理，得，使得，又在且滿足羅爾定理的條件，故由羅爾定理，得：，使得。3. 當(dāng)為何值時，函數(shù)有極值. 4. 試確定的值，使函數(shù)在內(nèi)連續(xù) GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 6 頁 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20102

12、011學(xué)年第 一 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號：19221101x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)184240100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（36=18分）6. 函數(shù) 的拐點(diǎn)是 .7. .8. 設(shè) ，則 = .9. 函數(shù)上點(diǎn)處的切線方程是 .10. 設(shè)，則 .11. 設(shè),則 等于 .二 .計算題（76=42分）7. .8. 求定積分.9. 已知，求.10. 設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)，求. 11. 求按的冪展開的四階泰勒公式.12. 計算曲線上相應(yīng)于的一段弧的弧長.三. 應(yīng)用及證明題（104=40分）5. 證明：當(dāng)時， .6. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且,求證

13、：存在，使得.7. 求函數(shù)在上的最大值與最小值8. 試確定的值，使函數(shù)在內(nèi)連續(xù) GDOU-B-11-302班級： 姓名： 學(xué)號： 試題共 6 頁 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20112012學(xué)年第 一 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號：19221101x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)20624206888100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 求下列極限（54=20分）12.原式= 2.原式= 3.原式= 4.原式= 二 .求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別其類型。（6分） 三求下列導(dǎo)數(shù)或微分（64=24分） 1.設(shè)，求。 13. 設(shè)函數(shù)，求.3.求由方程所確定的隱函

14、數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.設(shè)，求。 四.計算下列積分（54=20分）9. 。 2.。3. 4.五證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實(shí)根。（6分）六求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。（8分）x(-,-1/2)-1/2(-1/2,0)0(0,+)-+f(x)凸拐凹凹所以，七用拉格朗日中值定理證明不等式：，其中。（8分）八求由所圍成圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。（8分）解：如圖，繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為.廣東海洋大學(xué) 2009 2010 學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題答案課程號：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開卷一、 填空（38=24分）1. 設(shè)，則2

15、. 同時垂直于向量，的單位向量為3. 曲線，（為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線方程為4.5. 函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為6. 為圓周（），則7. 冪級數(shù)的收斂半徑為8. 微分方程的通解為二、 計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（26=12分）1. 設(shè)，求。解：（3分）（2分）（1分）2. 設(shè)，求和。解：（1分） 則 ，=， （3分） （2分）三、 計算下列函數(shù)的積分（47=28分）1. ，其中第一象限部分。解：原式(3分)2. ，其中是由球面所圍的閉區(qū)域。解：原式（3分）3. ，其中為所圍成的矩形域邊界線的正向。解：原式（4分）（由對稱性得）4. ，其中為平面所圍成的空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè)。解：原式四、 解下列微分

16、方程（27=14分）1. 求微分方程的通解。解：，（3分），（3分）（C為任意常數(shù)）（1分）2. 求微分方程的通解。解：，（3分） 設(shè)，（3分） （1分）五、 級數(shù)的應(yīng)用（28=16分）1. 將展開成的冪級數(shù)，并指出收斂域。解： （3分）（4分）（1分）2. 將函數(shù)展開成正弦級數(shù)。解：作奇延拓展成正弦級數(shù)，（2分）（4分） （2分）六、 證明：，（4分）得當(dāng)時收斂；當(dāng)時發(fā)散。（2分）GDOU-B-11-302班級： 計科1141 姓名： 阿稻 學(xué)號： 試題共 6 頁 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20142015學(xué)年第 一 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號：19221101x1考試A卷閉卷考查B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)243524107100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、 填空題（38=24分） 1、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 1 . 2、設(shè)，則 n! . 3、 . 4、曲線在處的切線方程為 y=x . 5、函數(shù)在上的最大值為 3 . 6、設(shè)，則= 0 .7、 . 8、曲線與曲線所圍成圖形的面積為 .二 、 計算題（57=35分）1、 解:原式=2、求解：= = =3、設(shè)，求.解： =4、設(shè)，求。 解： = =5、設(shè)函