離散型隨機變量分布列教學(xué)案

1、學(xué)習好資料歡迎下載高二數(shù)學(xué)（理科）離散型隨機變量及分布列教學(xué)案一、課標研讀課程標準： 在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。課標研讀： 分布列描述了離散型隨機變量取值的概率規(guī)律，教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決一些實際問題。二、教材分析：1. 在教材中的地位、作用： 本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。2、學(xué)習目標：（）知識與技能： 理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求

2、某些簡單的離散型隨機變量的分布列；掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題；（ 2）過程與方法： 初步學(xué)會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題；（ 3）情感態(tài)度與價值觀 ：進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。3、重點、難點教學(xué)重點： 會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點 ：求解隨機變量的概率分布三、學(xué)情分析：學(xué)生將在必修3 學(xué)習概率的基礎(chǔ)上， 利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率，這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算取得每一個值時的概率：取球、

3、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。四、教學(xué)策略采用師生互動的方式，通過讓學(xué)生動腦思考、動口議論、小組合作，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習好資料歡迎下載積極性和主動性，教師合理引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境概念形成概念深化知識應(yīng)用總結(jié)反思達標檢測五、教學(xué)計劃課時劃分： 3 課時：第一課時離散型隨機變量；第二課時為離散型隨機變量分布列；第三課時為超幾何分布。六、教學(xué)設(shè)計第二課時高二數(shù)學(xué)理科離散型隨機變量分布列導(dǎo)學(xué)案一、溫故知新（大約 2 分鐘）1. 隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。隨機變量常用大寫字母X,Y 、也可用希臘字母 、 等表示，2.離

4、散型隨機變量:隨機變量X 只能取有限個數(shù)值x1 ， x2 ， xn 或可列無窮多個數(shù)值 x1 ， x2 ， xn 則稱為 X 離散隨機變量， 在高中階段我們只研究隨機變量X 取有限個數(shù)值的情形.二、概念形成： （大約10 分鐘）1. 如果離散型隨機變量X 的所有可能取得值為x1 ，x2 ， xn ； X取每一個值x（i i=1，2， ，n）的概率為p1， p2， ，pn，則稱表Xx1x2xiP為離散型隨機變量X 的概率分布，或稱為離散型隨機變量X 的分布列2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：；分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足: 0P( A)1 ，并且不可能事件的概率為0，必然事

5、件的概率為1由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面學(xué)習好資料歡迎下載兩個性質(zhì)： pi0 ， i 1， 2， n； p1 + p2 + + pn =1對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即 P( Xxk )P( Xxk )P( Xxk 1 )。(小組討論，由小組代表回答，其他學(xué)生補充，教師板書)（學(xué)生整理學(xué)案）練習 1：課本 P43：練習 A、 1（學(xué)生口答）3. 二點分布：如果隨機變量X 的分布列為：X10Ppq其中 0p1， q1p ，則稱離散型隨機變量X 服從參數(shù)為p 的二點分布。（由例 1 引出二點分布的概念，通過例1 讓學(xué)生理解二點分布）四

6、、概念應(yīng)用（大約30 分鐘）例 1、籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1 分，不中得0 分。已知某運動員罰球命中率為 0.7 ，求他罰球一次的得分的分布列。（引出分布列的兩個性質(zhì)之后，做例1，通過例1 得出二點分布的概念同時通過例1讓學(xué)生總結(jié)求概率分布的一般步驟）小結(jié)：求概率分布的一般步驟（ 1）確定隨機變量的所有可能的值xi（ 2）求出各取值的概率 P( X xi ) pi（ 3）畫出表格學(xué)習好資料歡迎下載練習 2：（ 1）投擲一枚硬幣，設(shè)1，出現(xiàn)正面X 的分布列。X，求隨機變量0，出現(xiàn)反面1，針尖向上；（ 2）在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令X如果針尖向上的概率0，針尖向下 .為 p，試寫出隨

7、機變量 X 的概率分布。（學(xué)生自主解決，交流后，小組展示）例 2、擲一顆骰子，所擲出的點數(shù)為隨機變量X：（ 1）求 X 的分布列；（ 2）求“點數(shù)大于4”的概率。（ 3）求“點數(shù)不超過 5”的概率。（學(xué)習小組討論完成例 2，師生共同糾正解題步驟）練習 3：1、投擲兩顆骰子，設(shè)擲得的點數(shù)之和為隨機變量X：（ 1）求 X 的分布列；（ 2）求“點數(shù)之和大于 9”的概率；（ 3）求“點數(shù)之和不超過 7”的概率。2、一個布袋中共有50 個完全相同的球，其中標記為0 號的 5 個，標記為n 號的分別有 n 個（ n=1， 2， 3， 9），求從袋中任取一球所得的球號數(shù)的分布列。3、在 8 張撲克牌中，有

8、“黑桃，紅心，梅花，方塊”，這四種花色的牌各兩張。從中任抽取兩張，求取得黑桃花色的張數(shù)的分布列。（三個小組學(xué)生板演，同組點評，教師強調(diào)步驟規(guī)范。）例 3、已知隨機變量X 的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求 : （1） a； （ 2） P（X0 ）；（ 3） P（-0.5X3 ）；（ 4） P（ X1 ）；（ 6）P（ X5 ）（先思考，再交流，最后小組展示，教師引導(dǎo)小結(jié)）小結(jié)：對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概學(xué)習好資料歡迎下載率的和即 P(xk )P(xk )P(xk 1 )練習 4： 若隨機變量變量X 的概率分布如下：X

9、01P9C2-C3-8C試求出 C，并寫出X 的分布列。（學(xué)生自主解決，交流后，小組展示，小結(jié)分布列性質(zhì)的應(yīng)用）例 4、某同學(xué)向如圖所示的圓形標靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1 ，飛鏢落在靶內(nèi)的各點是隨機的，已知圓形靶中三個同心圓，半徑分別為30cm，20cm，10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖所示。設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)這個隨機變量為X，求 X的分布列。08910（通過例4，讓學(xué)生進一步掌握對分布列的理解，強化解題步驟。）五、歸納總結(jié)： （ 3 分鐘）學(xué)生從知識、題型與方法、數(shù)學(xué)思想、注意問題四個方面總結(jié)，然后小組討論交流各自的看法，最后教師找一名學(xué)生回答，其他學(xué)生進行補充，教師適當引導(dǎo)。1、知識： 隨機變量分布列的意義；隨機變量概率分布列的求解2、題型與方法： 隨機變量概率分布列的求解3、注意事項： 分布列的求解步驟六、達標檢測： （ 5 分鐘）1.下列表中能成為隨機變量X 的分布列的是（）X-101P0.30.40.4X123AP0.40.7-0.1BX-101學(xué)習好資料歡迎下載P0.30.40.3X123CP0.20.40.5D2. 隨機變量所有可能的取值為1， 2， 3， 4， 5，且 P(k) ck ，則常數(shù)c=,P(24)=.3.袋中有 4 個黑球， 3 個白球， 2 個紅球，從中任取2 個球，每取到一個黑球得0 分，每取