【】高中數(shù)學(xué)必修5同步輔導(dǎo)與檢測：第三章3.4第2課時基本不等式的應(yīng)用

1、1第三章不等式3.4 基本不等式：ab0,則函數(shù) y= x -()A .有最大值2B .有最小值2C.有最大值 2D.有最小值 21解析：因為 x 0,所以 x+丨 2.x1所以一 x 0，貝唁+ b2AC. 函數(shù)/x2/ +p2+2 2 的最小值為 22D .函數(shù) y= 2 3x4的最小值為 2 4 3ZV3解析：A 錯誤，當(dāng) x0, 所以a0,a0,且|+ b2; C 錯誤，若運(yùn)用基本不等式，需 寸+2= 1, x2= 1 無實數(shù)解；D 錯誤，y= 2 (3x +4) 1lg 9 lg 11= 1lg 9lg 11v1不能確定解析：lg 9Xlg 11 1,則函數(shù) y=X+1的最小值是_解

2、析：因為 x 1,所以 x+ 10,設(shè) x+ 1 = t0,貝卩 x = t 1,(t+ 4)( t+ 1)t2+ 5t + 44廠 4于是有 y=t= t = t + t + 52 t + 5=9,4當(dāng)且僅當(dāng) t=t，即 t= 2 時取“=”，此時 x = 1.(x + 5)( x + 2)所以當(dāng) x = 1 時，函數(shù) y =- 取得最小值 9.x + 1答案：97._若正數(shù) a,b 滿足 ab= a+b+3,則 ab 的取值范圍是_.解析：ab=a + b+ 32 ab+ 3,所以(ab 3)( ab+ 1)0,所以 ab3,所以 ab9.答案：9,+乂)18 當(dāng) x 1 時，不等式 x

3、+-;a 恒成立，則實數(shù) a 的最大值x 1為_.511解析：x+ a 恒成立？x+x 1 ma,x1x I min因為 x 1，即卩 x 10,11/1所以 x+-= x 1 +-+ 12(x 1) + 1 = 3,x 1x 1Yx 11當(dāng)且僅當(dāng) x 1=- ，即 x = 2 時，等號成立.x 1所以 a0,且 x + 2y+xy = 30,求 xy 的范圍.解：因為 x, y 是正實數(shù)，故 30= x + 2y+xy2 2xy+ xy,當(dāng)且僅當(dāng) x = 2y,即 x= 6, y= 3 時，等號成立.所以 xy + 2 詩；2xy 30w0.令 xy= t,則 t0,得 t2+ 2 2t 3

4、00,解得5 20,知 0bc,且 + 恒成立，求 m 的取值范6a b b c a c圍.(2)記 F(x, y) = x+ y a(x + 2 2xy), x, y (0,+).若對任意的 x, y (0,+乂)，恒有 F(x, y)0,請求出 a 的取值范圍.7解：(1)由 abc,知 a b0, a c0.a c a c所以原不等式等價于 - +- m.a b b ca c a c要使原不等式恒成立只需三+口的最小值不小于m即可.a c a c(a b) + ( b c)因為 +a b b cb c a b當(dāng)且僅當(dāng) = ，即 2b = a+ c 時，等號成立,a b b c所以 mW4

5、, 即卩 m (x,4.由 F(x, y)0,得 x+ ya(x + 2 2xy).因為 2 2xy0, y0,所以 ax + yx+ 2 2xy所以 a 2 + 2ab b c4.8x + yx + y1所以 x + 2 2xy x +(x + 2y 廠當(dāng)且僅當(dāng)x-因0時，等號成立.9所以 a乂，1.B 級能力提升1.某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為400 平方米的三級污水處理池，如圖所示，池外圈造價為每米 200 元，中間兩條隔墻造 價為每米 250 元，池底造價為每平方米 80 元(池壁的厚度忽略不計，且池?zé)o蓋).若使水池的總造價最低， 那么污水池的長和寬分別為D. 50 米，8 米

6、造價 y= 2x+ 2400 x200 + 2X250 警 + 80X400= 400 x+900+xxx32 000400Xx900+ 32 000= 56 000(元),當(dāng)且僅當(dāng) x=晉，即答案：C2. 函數(shù) y= loga(x + 3) 1(a0, a 1)的圖象恒過定點 A，若點1 2B. 20 米，20 米A.40 米，10 米C. 30 米,解析：設(shè)總造價為 y 元，污水池的長為x 米，則寬為400米，總x= 30 時等號成立，此時污水池的寬為40米.10A 在直線 mx + ny + 1 = 0 上，其中 m, n0,則后+：的最小值為解析：函數(shù) y = loga(x + 3)

7、1(a0, a1)的圖象恒過定點 A( 2,111),且點 A 在直線 mx + ny+ 1 = 0 上,所以 2m + n= 1, m, n0,答案：83. ?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究 單位打算開發(fā)一個?；~塘項目， 該項目準(zhǔn)備購置一塊 1 800 平方米 的矩形地塊， 中間挖出三個矩形池糖養(yǎng)魚， 挖出的泥土堆在池糖四周 形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池糖周圍的基圍寬約為 2 米，如 圖，設(shè)池塘所占的總面積為 S 平方米.(1) 試用 x 表示 S;(2) 當(dāng) x 取何值時，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值.18001 800小解：(1)由圖形知,3a+ 6 = x,所以 a=1 2所以 m + n=1 2m+n 3 +n)=當(dāng)且僅當(dāng)2m+ n = 1, n4m 即 m_ n，412,時等號成立.則總面積 S=4+n+4m 4 + 2 m n124+2ah6135 400arr16x 6 5 400 =丁=161 83210 800 16xx + 3 ，即 S= 183210 800 16Xx + 3（x0）-由 S=