1411同底數(shù)冪的乘法 (5)

1、14.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 a an n 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a a、n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)溫故知新：溫故知新：an = a a a a n個個a 2 25 5表示什么？表示什么？ 問題：問題： 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意義）乘方的意義）(乘方的意義）乘方的意義） 101010101010101010 10 可以寫可以寫成什么形式成什么形式? ?v 式子式子10103 310102 2的意義是什么？的意義是什么？ 探究探究：10103 3與與10102 2 的

2、積的積 底數(shù)相同底數(shù)相同 v 這個式子中的兩個因式有何特點？這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3個a2個a5個a探究：探究：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？什么關系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5

3、 55 猜想猜想: am an= ? (當當m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想猜想: : a am m a an n= = a am+nm+n ( (m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an =m個個an個個a= aaa=am+n(m+n)個個a即am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))（aaa）（aaa）（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘法結合律）am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，想一想想一想： 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

4、當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也 具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：如如 4345= 43+5=48amanap = am+n+ P（m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加相乘時指數(shù)才能相加.例題引領例題引領am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 例例1.計算：計算：（1）107 104 .（2）x2 x5. (3) a a6 (4) (-2)6 (-2)8 (5) -26 (-2)8解：（解：（1）107 104 =107 +

5、4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x7（3） a a6 =a1+6=a7（4） (-2)6 (-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） -26 (-2)8=-26 28=-26+8=-214式子中的式子中的a代表代表a1例例2.2.計算：計算： （1）232425 （2）y y2 y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 練一練練一練, ,我能行我能行1.1. 口答口答：(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a

6、a7 7 a a3 3 （3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1） 105106am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）2.2. 計算計算：（1 1）x x10 10 x x （2 2）101010102 210104 4 （3 3)x x5 5 x x x x3 3 （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解：解：（1 1）x x1010 x = x x = x10+110+1= x= x11 11 （2）10102104 =101+2+4 =107

7、（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+14+3+2+1= y= y1010am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）3.3.我是法官我來判我是法官我來判（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2

8、y10 10 ( )( )（5 5）c cc c3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 填空：填空：（1 1）x x5 5 （ ）=x =x 8 8 （2 2）a a （ ）=a=a6 6（3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （4 4）x xm m （）（）3m3m隨機應變隨機應變x3a5 x32m1.1.計算計算: : （1）34)()(aaa解解:原式原式

9、=（-a）1+4+3=a8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一個數(shù)、字母、式一個數(shù)、字母、式子等子等.合作、探究：2.2.填空：填空：（1 1） 8 = 28 = 2x x，則，則 x =x = ；（2 2） 3 327279 = 39 = 3x x，則，則 x =x = . .3623 336 33 32 =（3）若）若ax=3, ay=2,則則ax+y的值是多少？的值是多少？解：解： ax=3，ay=2 ax+y= axay=32=62=6 ax+y的值是的值是6.公式可以逆用，即公式可以逆用，即am+n= am an （m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù))amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）總結我學到了什么？ 知識 方法“特殊一般特殊” 認知規(guī)律不變，相加.注意：注意：1.a=a1 2.公式中的公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等可代表一個數(shù)、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即公式可以逆用，即am+n= am an （m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）作業(yè)：長江作業(yè)本P6