（教案4）51相交線

1、5.1.2垂線(第2課時)垂線(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會度量點(diǎn)到直線的距離. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用. 難點(diǎn):對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì) 1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 學(xué)生看圖、思考. 2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考. (1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的

2、知識 ,還記得嗎? 學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短. (2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點(diǎn)自然是P,那么另一個端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題. 問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短? 3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受. 教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P. 使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn). 4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論. (1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P; (2)過P點(diǎn)出POL,

3、垂足為O; (3)點(diǎn)A1,A2,A3在L上,連接PA、PA2、PA3; (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3長短. 5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì). 教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短. 簡單說成:垂線段最短. 關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考: (1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系. (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系. 二、點(diǎn)到直線的距離 1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名. 結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段PO:POL,POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2中是最短的. 按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)

4、到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離. 在圖5.1-9中,PO的長度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2長度都不是點(diǎn)P到L的距離. 2.初步應(yīng)用. 練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作ABa,交b于點(diǎn)B,過B作BCb交a 上于點(diǎn)C.請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個距離. 練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長? 練習(xí)3:判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.

5、 (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離. 學(xué)生獨(dú)立完成,教師組織學(xué)生交流、評價. 三、作業(yè) 1.課本習(xí)題.6，10,11,12,觀察與猜想. 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、填空題. 1.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_,點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD 的距離是_,A、B兩點(diǎn)的距離是_. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為_. 二、解答題. 1.(1)用三角尺畫一個是30°的AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQOB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎? (2)若所畫的AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么? 2.如圖,分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、