直線和圓的位置關(guān)系（二） (2)

1、5直線和圓的位置關(guān)系（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進(jìn)一步討論其中的一種情況：相切。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但邏輯推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線（3）會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 過(guò)程與方法（1）通過(guò)判定一條直線是

2、否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用 作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn) 探索圓的切線的判定方法三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 引入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的

3、距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑 由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件第二環(huán)節(jié) 新課講解活動(dòng)內(nèi)容： 1探索切線的判定條件 如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離(d如何變化?直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫一個(gè)圓并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離

4、d如何變化，然后互相交流意見2做一做 已知O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出O的切線 分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可 如右圖 (1)連接OA (2)過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線 3如何作三角形的內(nèi)切圓 如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切 分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如右上圖) (2)過(guò)

5、I作IDBC，垂足為D (3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到ABC三邊的距離相等。 因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter) 4（補(bǔ)充）例題講解 如下圖，AB是O的直

6、徑，ABT=45，ATAB求證：AT是O的切線 分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)1 以邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對(duì)邊相切,則這三個(gè)圓的半徑分別是多少?2 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 1探索切線的判定條件 2會(huì)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線 3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)必做： P120習(xí)題3.8 1,2題選做：已知AB是O的直徑，BC是O

7、的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線 6圓和圓的位置關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)圖形變換和推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，初步理解了相切、相交和相離的概念，同時(shí)具備了作圖和圖形平移的基本技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所必須的一些的經(jīng)驗(yàn)；具備了一定的歸納表達(dá)能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識(shí)。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓

8、相切時(shí)圖形的軸對(duì)稱性，理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：（提前兩天布置）（1）觀察生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的事例。（2）收集生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案。（3）在兩張

9、半透明白紙上分別畫好大小不等的兩個(gè)圓。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生搜集的圖案和實(shí)例各式各樣，涉及圖標(biāo)（如奧迪汽車標(biāo)志，奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志）、機(jī)械（如齒輪，鐘表，自行車前后輪）、天文現(xiàn)象（如日食，月食）、城市景觀等等；充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的熱情。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：選派代表展示自己課前所收集到的圖案（可以是照片、資料、還可以是實(shí)物或模型），并嘗試說(shuō)明所提供的圖案中圓和圓的位置關(guān)系?；顒?dòng)目的：使學(xué)生感受到圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，為后面進(jìn)一步探討問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，并通過(guò)親身體驗(yàn)圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義。而且由此引出：圓和圓究竟有哪幾種位置關(guān)系呢？這就是本

10、節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（引出課題）。第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)內(nèi)容：利用平移實(shí)驗(yàn)探索圓和圓的位置關(guān)系和探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來(lái)確定兩圓的位置關(guān)系。實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)你分別在兩張透明或半透明的紙上作半徑不等的圓，將兩張紙疊在一起， 固定其中一張，平移另一張。觀察兩圓總共有哪幾種位置關(guān)系。讓學(xué)生動(dòng)手操作，探索圓和圓的位置關(guān)系?？偨Y(jié)出不同的位置關(guān)系，然后四人小組互相交流。探索：（1）你能分別構(gòu)造出圓和圓的幾種位置關(guān)系嗎？（抽學(xué)生到黑板上拼圖）。（2）當(dāng)圓和圓相離、相交、相切時(shí)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？（3）當(dāng)兩圓相切（內(nèi)、外切）時(shí)，圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能在課本

11、上P123的兩個(gè)圖中分別畫出對(duì)稱軸嗎？對(duì)稱軸是連心線嗎？（4）探討兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d。當(dāng)兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含時(shí)，d與R和r之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們能判定兩圓之間的位置關(guān)系嗎？活動(dòng)目的：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生能夠直觀發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系并能初步探索兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。此處要留給學(xué)生充分的時(shí)間去動(dòng)手操作，然后逐條思考并驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論。從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題作出正確判斷的能力。使學(xué)生經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)判定論證”的活動(dòng)過(guò)程，深刻感受到知識(shí)的形成過(guò)程。

12、第四環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納出圓和圓的五種位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。（1）在剛才的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了幾種位置關(guān)系？（提問(wèn)學(xué)生，并在黑板上記錄學(xué)生的回答）。（2）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們又可以將圓和圓的位置關(guān)系劃分為幾類？（相離、相切、相交）。（3）究竟如何進(jìn)一步區(qū)分外離和內(nèi)含，外切和內(nèi)切呢？（從一個(gè)圓的點(diǎn)是在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部）（4）兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間有什么聯(lián)系？活動(dòng)目的：通過(guò)思考、討論，讓學(xué)生理解圓和圓的五種位置關(guān)系的不同分類，從而建立與點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系的聯(lián)系。這里同樣以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考。這些問(wèn)題的設(shè)置主要是幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。OO，QPNT第五環(huán)節(jié) 知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：講解課本例題和完成課本練習(xí)（1）例題：（投影）兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點(diǎn)O，O，是圓心），分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.（2）課堂練習(xí)：O3O2O1O已知兩圓半徑分別是1，2，圓心距是，那么兩圓有什么樣的位置關(guān)系？課本P125 練習(xí) 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：加深學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的理解。學(xué)生基本都能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析和