中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聚焦第二十一章作圖與設(shè)計(jì)

1、1 1 / / 4 4第二十一章作圖與設(shè)計(jì)考 情分 析咼頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1 1作一條線段等于已知線段5 58 8 分2 2作一個(gè)角等于已知角3 3作角的平分錢4 4作線段的垂直平分線5 5作已知直線的垂線6.6.根據(jù)已知條件作三角形7 7作三角形的外接圓智能圖譜尺規(guī)作圖的概念 用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖尺規(guī)作圖的步驟 寫已知，求作，作法，結(jié)論作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作角的平分線經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線作線段的垂直平分線 利用基本作圖作三角形作圖舉列 探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓作正多邊形知識(shí)能力解讀知能解讀（一）尺規(guī)作圖的概念在幾何里，用無刻度的直尺和圓

2、規(guī)作圖，就是尺規(guī)作圖。最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱作基本作圖。知能解讀（二）基本作圖1 1 作一條線段與已知線段相等已知：線段a（如圖所示）。求作：一條線段長度等于a。作法：任何一條射線OA:在射線OA上截取OB a（以0為圓心，以a的長為半徑 畫弧，交0A于點(diǎn)B），貝U OB即為所求作的線段。2 2 作一個(gè)角等于已知角已知：AOB（如圖所示）。求作：AOB，使AOB AOB.作法：（1 1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C, D;（2）作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑面弧，交OA于點(diǎn)C;3 3 作已知角的平分線 已知：AOB（如圖所示）尺規(guī)作圖基本作圖2 2

3、 / / 4 4B求作：射線OC,使AOC BOC.作法：（1 1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；1（2 2） 分別以點(diǎn)D, E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)相交于點(diǎn)C;2（3 3）畫射線OC,則OC就是所求作的射線。4 4 作已知線段的垂直平分線已知：線段AB（如圖所示）。求作：直線CD, ,使CD垂直平分線段AB。1作法：（1 1）分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D；2（2 2）過點(diǎn)C,D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線。5 5 過已知點(diǎn)作已知直線的垂線（1 1 ）經(jīng)過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線。 已知：

4、直線AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)Co作法：以點(diǎn) C C 的圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)D,E;12分別以點(diǎn)D, E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F;23作直線CF，則直線CF就是所求的垂線。（2 2）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C（如圖所示）。 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)Co作法：任取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩側(cè)；2以點(diǎn)C為圓心，CK的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D, E;13分別以D, E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F;24作直線CF，則直線CF就是所求的垂線。知能解讀（三）尺規(guī)作圖的基本步驟（1 1）已知：寫出已知的

5、線段和角，畫出圖形。（2 2）求作：求作什么圖形，它符合什么條件一一具體化。（3 3 ）作法：應(yīng)用“五種基本作圖”（作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，平分已知角，經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線， 作線段的垂直平分線），敘述時(shí)不需重述基本作圖 的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡。（4 4）結(jié)論：對所作圖形下結(jié)論。知能解讀（四）運(yùn)用基本作圖作三角形在作三角形時(shí)，一般先畫出草圖，分析作圖步驟以及相應(yīng)的字母表示，選擇正確的作圖程序,再按分析后編寫的字母寫出已知，、求作，按步驟一邊畫圖一邊寫好作法。3 3 / / 4 4作法中不需要重述基本作圖的過程。例如：已知線段a, a和，如圖所示，求作很重要

6、的，也是作圖過程的直觀表現(xiàn)。方法技巧（二）利用基本作圖作三角形的方法利用基本作圖作三角形， 常見的有已知三邊三角形、已知兩邊及其夾角作三角形、已知兩角及其夾邊作三角形以及已知兩邊和其中一邊上的高作三角形等。點(diǎn)撥本題應(yīng)用了作一條線段等于已知線段和作已知直線的垂線兩種基本作圖，本題關(guān)鍵是先作出一邊上的高。方法技巧（三）尺規(guī)作圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)中的很多設(shè)計(jì)問題都可以將其轉(zhuǎn)化為尺規(guī)作圖，利用尺規(guī)作圖可以有效地解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，現(xiàn)舉例如下。點(diǎn)撥（1 1 ）三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，確定外心時(shí)，只需作出任意兩邊的垂直平分線即可。（2 2）圓中 9090。的圓周角所對的弦

7、是直徑，此結(jié)論是證直徑的重要方法。易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)在實(shí)際問題中，由于對題目理解不透，考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤。ABC,使BC a, Ba, C作法：如圖所示。1作線段BC a;2在BC的同側(cè)作MBC a, NCB的三角形。知能解讀（五）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓,BM與CN交于點(diǎn)代則ABC就是所求作作圓，使它經(jīng)過不同一直線上的三點(diǎn)A, B,C,欲作圓使之過，A, B,C三點(diǎn)，不妨設(shè)圓心為0,則必有OA OB 0C,0點(diǎn)既在AB中的垂線上，也在AC的中垂線上，而AB與AC不共線，AB,AC的中垂線不平行，必相交于一點(diǎn)，由此可知0即為交點(diǎn)，且0點(diǎn)唯一,當(dāng)A,B,C三點(diǎn)位置一定時(shí)，可知半徑也唯一，故所作圓唯一，如圖所示。方法技巧（一）基本作圖的運(yùn)用方法基本作圖是指作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于直平分線、過已知點(diǎn)作已知直線的垂線，運(yùn)用上述五種基本作圖，可以解決一些作圖問題。注意尺規(guī)作圖一定作法和最后的結(jié)果， 圖形上要保留作圖痕跡， 這是aA4 4 / / 4 4易混易錯(cuò)對題目要求和題意理解不透，導(dǎo)