2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（山東.理）含答案

1、.2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題山東卷源頭學(xué)子小屋第卷共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項1假設(shè)i為虛數(shù)單位，那么使的值可能是 ABCD2集合，那么 ABCD正方形圓錐三棱臺正四棱錐3以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖一樣的是 ABCD4設(shè)，那么使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為 A，B，C，D，5函數(shù)的最小正周期和最大值分別為 A，B，C，D，6給出以下三個等式：， ，以下函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是 ABCD7命題“對任意的，的否認(rèn)是 A不存在，013141516171819秒頻率/組距

2、036034018006004002B存在，C存在，D對任意的，8某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，那么從頻率分布直方圖中可分析出和分別為 A09，35B09，45C01，35D01，459以下各小題中，是的充要條件的是 開始輸入結(jié)束輸出否：或；：有兩個不同的零點；是偶函數(shù)；ABCD

3、10閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸入的是100，那么輸出的變量和的值依次是 A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，250011在直角中，是斜邊上的高，那么以下等式不成立的是 ABCD12位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點按以下規(guī)那么挪動：質(zhì)點每次挪動一個單位；挪動的方向為向上或向右，并且向上、向右挪動的概率都是，質(zhì)點挪動五次后位于點的概率是 ABCD第卷共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分答案須填在題中橫線上13設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，那么為 14設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，那么中的點到直線間隔 的最大值是 15與直

4、線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 16函數(shù)的圖象恒過定點，假設(shè)點在直線上，其中，那么的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項；設(shè)，求數(shù)列的前項和18本小題總分值12分設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實根的個數(shù)重根按一個計求方程有實根的概率；求的分布列和數(shù)學(xué)期望；求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率19本小題總分值12分BCDAE如圖，在直四棱柱中，設(shè)是的中點，求證：平面；求二面角的余弦值20本小題總分值12分北乙甲如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行

5、，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？21本小題總分值12分橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點間隔 的最大值為，最小值為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)直線與橢圓相交于，兩點不是左右頂點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)22本小題總分值14分設(shè)函數(shù)，其中當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；求函數(shù)的極值點；證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題山東卷源頭學(xué)子小屋

6、參考答案第卷一、選擇題1D2B3D4A5A6B7C8A9D10D11C12B第卷二、填空題13141516三、解答題17本小題總分值12分解：， 當(dāng)時， -得，在中，令，得， -得即，18本小題總分值12分解：由題意知：設(shè)根本領(lǐng)件空間為，記“方程沒有實根為事件，“方程有且僅有一個實根為事件，“方程有兩個相異實數(shù)為事件，那么，所以是的根本領(lǐng)件總數(shù)為36個，中的根本領(lǐng)件總數(shù)為17個，中的根本領(lǐng)件總數(shù)為個，中的根本領(lǐng)件總數(shù)為17個又因為是互斥事件，故所求概率由題意，的可能取值為，那么，故的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)有中5為事件，“方程有實數(shù)為事件，由上面分析得，19本小題總分值1

7、2分解法一：BCDAEG連結(jié)，那么四邊形為正方形，且，四邊形為平行四邊形又平面，平面，平面以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，那么，BCDAEzyxFM，設(shè)為平面的一個法向量由，得 取，那么又，設(shè)為平面的一個法向量，由，得取，那么，設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，即所求二面角的余弦為解法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知：BCDAExyzFM，又，平面，平面，平面取的中點，的中點，連結(jié)，由及題意得知：，為所求二面角的平面角所以二面角的余弦值為解法三：BCDAEFMH證明：如解法一圖，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，由題意知是的中

8、點，又是的中點，四邊形是平行四邊形，故是的中點，在中，又平面，平面，平面如圖，在四邊形中，設(shè)，故，由得，即又，平面，又平面，取的中點，連結(jié)，由題意知：，又，為二面角的平面角連結(jié)，在中，由題意知：，取的中點，連結(jié)，在中，二面角的余弦值為20本小題總分值12分北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由，又，是等邊三角形，由，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海里21本小題總分值12分解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)，聯(lián)立得，又，因為以為直徑的圓過橢圓的右焦點，即，解得：，且均滿足，當(dāng)時，的方程為，直線過定點，與矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為22本小題總分值14分解：由題意知，的定義域為，設(shè)，其圖象的對稱軸為，當(dāng)時，即在上恒成立，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點時，有兩個一樣的解，時，時，時，函數(shù)在上無極值點當(dāng)時，有兩個不同解，時，即，時，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時，有惟一極小值點，當(dāng)時，