中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-范里安版本p

1、編輯課件1范里安：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)編輯課件2本章內(nèi)容 一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫二、單調(diào)性三、凸技術(shù)四、技術(shù)替代率與替代彈性五、規(guī)模報(bào)酬六、齊次與位似生產(chǎn)函數(shù)七、CES生產(chǎn)函數(shù)編輯課件3一、生產(chǎn)技術(shù)的數(shù)學(xué)刻畫1、幾個(gè)相關(guān)概念 投入和產(chǎn)出的度量，注意投入和產(chǎn)出都是流流量量的概念。 與生產(chǎn)技術(shù)相關(guān)的幾個(gè)概念 1）凈產(chǎn)出： 生產(chǎn)計(jì)劃：各種物品的凈產(chǎn)出寫成一個(gè)向量 生產(chǎn)可能性集：所有技術(shù)上可行的生產(chǎn)計(jì)劃的集合 受限制的或短期生產(chǎn)可能性集：由 來(lái)表示；這由所有與約束水平 相一致的可行的凈產(chǎn)出束組成oijjjyyy編輯課件4 短期生產(chǎn)可能性集生產(chǎn)計(jì)劃資本在短期內(nèi)固定則短期可能性集寫為產(chǎn)出只有一種時(shí)，定義生產(chǎn)函數(shù),y

2、lk (k)(y,l,k)Yk=kY在 中：fx = yRyY-x（ ）在 中： 是在 中與 相關(guān)聯(lián)的最大產(chǎn)出k=k編輯課件5 例子：凈產(chǎn)出束為（y，-x），其中x是可以生產(chǎn)y 單位產(chǎn)出的一個(gè)投入向量。相關(guān)概念：投入要求集：至少可以生產(chǎn)y 單位產(chǎn)出的所有投入束的集合等產(chǎn)量線：等產(chǎn)量線給出所有剛好生產(chǎn)y 單位產(chǎn)出的投入束。n+Vy = xRy -xY（ ）在中：（ ，）在 中n+Qy = xRxV(y)xVyy y，（ ）在中： 在中并且 不在 （ ）中，編輯課件6 技術(shù)有效： Y 中的生產(chǎn)計(jì)劃是（技術(shù)上）有效的：要求沒(méi)有用同樣的投入生產(chǎn)出更多的產(chǎn)出或用更少的投入生產(chǎn)出相同產(chǎn)出的方法，生產(chǎn)計(jì)劃就

3、是有效的。 表述方式： 變換函數(shù)：描述技術(shù)上有效的生產(chǎn)計(jì)劃的集合 當(dāng)且僅當(dāng)y 有效時(shí)，:nTRR(y)0T編輯課件7例子：柯布-道格拉斯技術(shù)的特點(diǎn) 3a1-a12122a1-a12+122a1-a12+123a1-a12122Y=(y,-x ,-x )在R 中:yx xV(y)=(x ,x )在R 中:yx xQ(y)=(x ,x )在R 中:y=x xY(z)=(y,-x ,-x )在R 中:yx x,x =z1121211212( ,)( ,)aaaaT y x xyx xf x xx x編輯課件8例子：例子：里昂惕夫技術(shù)里昂惕夫技術(shù)的特點(diǎn)的特點(diǎn)312122121221212( ,):mi

4、n(,)( )(,):min(,)( )(,):min(,)在中在中在中YyxxRyax bxV yx xRyax bxQ yx xRyax bx12121212( ,)min(,)( ,)min(,)T y x xyax bxf x xax bx編輯課件9 生產(chǎn)技術(shù)的組合 技術(shù)A：一個(gè)單位的要素1和兩個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。 技術(shù)B：兩個(gè)單位的要素1和一個(gè)單位的要素2，可以生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)出。 寫成投入集的形式 若要生產(chǎn)兩單位產(chǎn)出，應(yīng)使用多少投入要素？ (1)1,2 , 2,1V編輯課件10 生產(chǎn)方法： 重復(fù)兩次技術(shù)，或重復(fù)兩次技術(shù)，或使用各生產(chǎn)一次。則投入要求集為如果更大的

5、產(chǎn)出，要素組合的選擇性更多 (2)2,4 , 3,3 , 4,2V編輯課件11 如果允許自由處置，則稱生產(chǎn)技術(shù)具有單調(diào)性： 單調(diào)性：如果x 在 V（y）中，并且則 也在 V（y）中。 思考自由處置的現(xiàn)實(shí)背景：處置或儲(chǔ)藏不需要成本，至少不能影響到原有技術(shù)的施行。 xxx編輯課件12 凸技術(shù) 思想：我們想要生產(chǎn)“大”量的產(chǎn)出，并且可以復(fù)制“小”的生產(chǎn)過(guò)程 定義：凸性 如果x 和 都在V（y）中，那么，對(duì)所有0t1的t 而言， 在V（y） 中。那就是，V（y）是一個(gè)凸集。x(1t)txx編輯課件13 性質(zhì)1 凸生產(chǎn)集意味著凸投入要求集。如果生產(chǎn)集Y 是一個(gè)凸集，那么相聯(lián)的投入要求集也是一個(gè)凸集。證明

6、留作練習(xí)。 性質(zhì)2 凸投入要求集等價(jià)于擬凹生產(chǎn)函數(shù)。V（y）是凸集，當(dāng)且僅當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)f（x）是一個(gè)擬凹函數(shù)。證明要點(diǎn)：擬凹函數(shù)等價(jià)定義：上等值集是凸集。 是凸集正是構(gòu)建這樣一個(gè)上等值集。(y):f(x)yVx編輯課件14 正則技術(shù)： 對(duì)所有y0而言，V（y）是一個(gè)非空的閉集V（y）是非空的假定要求，總存在某種可想到的方法來(lái)生產(chǎn)出任意給定水平的產(chǎn)出。 技術(shù)替代率（TRS） 思想：假定正在某一個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行生產(chǎn)，如果要增加一種要素而減少另一種要素的用量，并且保持產(chǎn)出不變。如何決定兩種要素間的替代率？編輯課件15 隱函數(shù)法推導(dǎo) 全微分法得出同樣的結(jié)果121( ,()f x x xy2112121112(

7、 *)( *)( *)0( *)( *)/( *)/x xf xf xxxxx xf xxxf xx 編輯課件16 練習(xí)：柯布-道格拉斯技術(shù)的技術(shù)替代率(TRS)使用隱函數(shù)法，求得技術(shù)替代率測(cè)量等產(chǎn)量線的斜率2112121( )/1x xfxxaxfxa x 編輯課件17 替代彈性：測(cè)量等產(chǎn)量線的曲率。替代彈性度量當(dāng)產(chǎn)出保持不變時(shí)，要素比率的百分比變動(dòng)除以技術(shù)替代率的百分比變動(dòng)。 取極限形式后，寫成經(jīng)濟(jì)含義：可以通過(guò)廠商追求成本最小化的一階條件來(lái)重新審視替代彈性的含義。2121/xxxxTRSTRS2121/xxTRSxxTRSdd編輯課件18 使用對(duì)數(shù)微商，可以重新寫為例：柯布道格拉斯生產(chǎn)函

8、數(shù)的替代彈性21ln/ln |xxTRSdd212111xaTRSa xxaTRSxa 211lnlnln|xaTRSxa21ln/1ln|xxTRSdd編輯課件19 規(guī)模報(bào)酬 前面“復(fù)制”生產(chǎn)過(guò)程的例子實(shí)際上是“按比例增加”投入，那么規(guī)模報(bào)酬不變意味著： 下列任何一個(gè)條件被滿足，即稱為規(guī)模報(bào)酬不變 1對(duì)所有非負(fù)t；y在Y 中意味著ty 在Y 中 2x在V（y）中意味著tx在V（y）中，對(duì)所有t0 ？ 3 ，對(duì)于所有t0。即生產(chǎn)函數(shù)f(x)是一次齊次的。 那么，何時(shí)規(guī)模報(bào)酬不變會(huì)被違反？(tx)tf(x)f編輯課件20 違反規(guī)模報(bào)酬不變的情形： 1向下調(diào)整，即細(xì)分生產(chǎn)技術(shù)不總是可行的 2非整數(shù)

9、數(shù)量向上調(diào)整也不可行 3產(chǎn)出加倍后，會(huì)有更有效的生產(chǎn)方式對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞增的概念。 規(guī)模報(bào)酬遞增。如果對(duì)所有t1， ，一項(xiàng)技術(shù)就表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增。 4存在不能復(fù)制的投入品，此時(shí)對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬遞減的情形(tx)tf(x)f編輯課件21例子：探討柯布-道格拉斯生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬 齊次函數(shù)的概念： 如果對(duì)所有t0， 則稱函數(shù) 是k 次齊次的。 規(guī)模報(bào)酬與生產(chǎn)函數(shù)的齊次性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系? 齊次函數(shù)的圖示如下(tx)t f(x)kf編輯課件22 位似函數(shù)是一個(gè)一次齊次函數(shù)的單調(diào)變換。即若函數(shù)f(x)是位似的，當(dāng)且僅當(dāng)它可以寫作 ，其中h 是一次齊次函數(shù)，g 是單調(diào)函數(shù)。 位似函數(shù)的圖示(x)g(h(x)f編輯課件23 性質(zhì)：齊次函數(shù)和位似函數(shù)的替代率都