浙江海洋學(xué)院高等數(shù)學(xué)期末試卷模擬

1、浙江海洋學(xué)院20122013學(xué)年第二學(xué)期期末考試高等數(shù)學(xué)A2課程試卷A（參考卷）（適用學(xué)生：A12機(jī)械(1,2),A12建環(huán)(1,2),A12航海 (1,2),A12電信(1,2), A12輪機(jī)(1,2,3),A12海漁, A12環(huán)科,A12養(yǎng)殖,A12船舶(1,2),A12電氣(1,2),A12土木(1,2),B12物理, A12化工(1, 2),A12食安,A12食工,A12藥學(xué),A12儲(chǔ)運(yùn)(1,2),A12生技,A12生科,A12?？?1, 2)，A12海工(1,2,3,4)）題號(hào)一二三四得分注意：1.考試滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考試期間不得使用計(jì)算器，不得使用任何通訊設(shè)

2、備，否則按0分處理。3.考試開始后60分鐘，才允許交卷。提早交卷均按0分處理。4.本門學(xué)科為5.5個(gè)學(xué)分，學(xué)分分值較大，望考生認(rèn)真對(duì)待。一、判斷題(每題2分，共10分)1.已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別是A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)，則三角形ABC的面積為. ( ) 2.微分方程表示的是二階微分方程. ( ) 3.函數(shù)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)是. ( ) 4.二重積分的值為6. ( ) 5.級(jí)數(shù)收斂。 ( ) 二、選擇題(每題3分，共15分)1.grad= ( ) A. B. C. D.2. 函數(shù)在點(diǎn)A處連續(xù)是函數(shù)在點(diǎn)A處偏導(dǎo)存在的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件

3、D.無(wú)關(guān)條件3. 已知函數(shù)，則= ( ) A. B. C. D.4. 已知區(qū)域D是由兩條拋物線所圍成的閉區(qū)域，則= ( ) A. B. C. D.5. 級(jí)數(shù)是( ) A.絕對(duì)收斂 B.發(fā)散 C.無(wú)法確定 D.條件收斂三、填空題(每題3分，共15分)1.微分方程的通解是 . 2.拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的橢圓拋物面解析式為 .3.已知區(qū)域是平面所圍成的空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)，則曲面積分= . 4.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?.5.已知是從點(diǎn)A(3,2,1)到點(diǎn)B(0,0,0)的直線段AB，計(jì)算= . 四、解答題(共60分)1.(5分)求微分方程的通解.2. (4分)求直線與平面的交點(diǎn).3. (8分)求曲

4、線在點(diǎn)(1,1,1)處的切線及法平面方程.4. (5分)設(shè)，求及.5. (6分)計(jì)算二重積分，其中D是頂點(diǎn)分別為的三角形閉區(qū)域.6.(6分)計(jì)算二重積分，其中D是由圓周，及直線 所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.7. (10分)計(jì)算，其中L是為一條無(wú)重點(diǎn)、分段光滑且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的連續(xù)閉曲線，L 的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?8. (8分)將函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù).9.(8分)某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售，售價(jià)分別為和，銷售量分別為和，需求函數(shù)分別為，總成本函數(shù)為.試問(wèn)：廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少？浙江海洋學(xué)院20122013學(xué)年第二學(xué)期期末考試高等數(shù)學(xué)A2課程試

5、卷A參考答案（參考卷）一、判斷題(每題2分，共10分)1.對(duì) 2.錯(cuò) 3.對(duì) 4.錯(cuò) 5.錯(cuò) (若打“”“×”也對(duì))二、選擇題(每題3分，共15分)1.A 2.D 3.B 4.C 5.A三、填空題(每題3分，共15分)1. 2. 3. 4.-1,3) 5.四、解答題(共60分)1.特征方程，特征根為，(1分)故對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為.(1分)設(shè)原方程的特解(1分)代入原方程得(1分)故.則原方程的通解為.(1分)2. 所給直線的參數(shù)方程為，(1分)代入平面方程中，得 (1分)解上列方程，得.把求得的t值代入直線的參數(shù)方程中，即得所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,2).(2分)3. 將等式組兩邊

6、關(guān)于x求導(dǎo)，得(2分)解得， (2分)將點(diǎn)(1,1,1)代入后，求得切線的方向向量為 (1分)于是，切線方程為：，(1分)法平面方程為，即.(2分)4. 令，(1分)則，(2分) (2分)5. (2分) (2分) (2分)6. 積分區(qū)域D為：，則 (2分) (2分) (2分)7. 由題意得，(2分)記L所圍成的閉區(qū)域?yàn)镈，當(dāng)時(shí)，由格林公式得 (2分)當(dāng)時(shí)，選取適當(dāng)小的，作位于D內(nèi)的圓周l：.記L和l所圍成的閉區(qū)域?yàn)?，?duì)該區(qū)域應(yīng)用格林公式得：(l的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较? (2分)，(2分)于是 (2分)8. 對(duì)先作奇延拓到上，再周期延拓到整個(gè)實(shí)數(shù)軸上. (2分)則 (1分) (1分) (1分)又因延拓后函數(shù)在間斷，在連續(xù)，故. (1分)在處，右邊級(jí)數(shù)收斂于 (2分)9. 總收入函數(shù)為 (1分) 總利潤(rùn)函數(shù)為 (1分) 由極值