北京宏志中學屆高三上學期第一次月考文科數(shù)學

1、.一、選擇題（本題共20小題，每題4分，共80分）在等差數(shù)列中，則的值為【答案】 A（A）5 （B）6 （C）8 （D）10設(shè)集合（ B ）（A)（B) （C) （D) 下列命題中的假命題是（ ）答案 C（A) （B) （C) （D) 若，且，則角是 （ C ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角函數(shù)的最小正周期為（ B ）（A) （B) （C) （D) 給定兩個向量，則x的等于 （ A ）（A)3 （B) （C)3 （D)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A）（A）， （B）， （C）， （D），設(shè)a為常數(shù)，函數(shù). 若為偶函數(shù)，則等于（ B ）（A) -2 （B)

2、 2 （C) -1 （D) 1若曲線在點處的切線方程是，則【解析】A （A） (B) (C) (D) 函數(shù)的圖象大致是（A） (A) (B) (C) (D)下列同時滿足條件：（1）是奇函數(shù)（2）在上是增函數(shù)（3）在上最小值為0的函數(shù)是 （ B ）（A)（B)（C) （D)設(shè)a（0，），則間的大小關(guān)系為 （ C ）（A) （B)（C)（D)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=( ) 【答案】A（A） （B） （C） （D）若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列是（ A ）（A) 公比為4的等比數(shù)列 （B) 公比為的等比數(shù)列 （C) 公比為的等比數(shù)列 （D) 公比為的等比數(shù)列

3、方程的解所在區(qū)間是（ ）. 解析 A；A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則D（A）11 （B）5 （C） （D）設(shè)向量 ,則下列結(jié)論中正確的是（ ）【答案】D (A) (B) (C) 平行 (D)垂直若f (x)是偶函數(shù)，且當x0，+)時，f (x)，則不等式的解集是 （ B ） （A)x |（B)x |或（C)x |（D)x |若變量滿足約束條件則的最大值為（ B ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)1xAL0A【解析】畫出可行域（如右圖），由圖可知,當直線經(jīng)過點A(1,-1)時，z最大，且最大值為.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

4、（A）（A) （A) （C) （D)二、填空題（本題共4小題，共10分）函數(shù)，則，若，則實數(shù)的取值范圍是 數(shù)列an的前n項和Snn 22 n1 則a5a4 解：計算 = 若正數(shù)x，y滿足2x3y1，則的最小值為 解：52三、解答題（本題共5小題，共60分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列的前n項和Sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.已

5、知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；（）若，求函數(shù)的值域解:（）因為， 所以, 函數(shù)的最小正周期為2 由，得 .故函數(shù)圖象的對稱軸方程為. 8分（）因為，所以所以.所以函數(shù)的值域為 13分已知函數(shù)f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3).(2)因為f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，

6、所以f(2)f(2).因為在區(qū)間(1,3)上，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增.又由于f(x)在(2，1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2，故f(x)x33x29x2，因此f(1)7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.解：a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc 在ABC中，由余弦定理得cosA=，A=60°.在ABC中，由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60°，=sin60°=.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1時都取得極值，(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由f()ab0，f(1)32ab0得a，b2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，)