高二數(shù)學(xué)必修五第一章試題(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形解析最大邊AC所對(duì)角為B，則cosB<0，B為鈍角答案C2在ABC中，已知a1，b，A30°，B為銳角，那么A，B，C的大小關(guān)系為()AA>B>C BB>A>CCC>B>A DC>A>B解析由正弦定理，sinB.B為銳角，B60°，則C90

2、°，故C>B>A.答案C3在ABC中，已知a8，B60°，C75°，則b等于()A4 B4C4 D.解析由ABC180°，可求得A45°，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，則·的值為()A5 B5C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得cosB.·|·|cosB5×7×5.答案A5若三角形三邊長(zhǎng)之比是1：2，則其所對(duì)角之比是()A1：2：3 B1：2C1： D.：2解析設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a,2a，設(shè)最大角為A，則cosA0，A90°.設(shè)最小角

3、為B，則cosB，B30°，C60°.因此三角之比為1：2：3.答案A6在ABC中，若a6，b9，A45°，則此三角形有()A無解 B一解C兩解 D解的個(gè)數(shù)不確定解析由，得sinB>1.此三角形無解答案A7已知ABC的外接圓半徑為R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分別為A，B的對(duì)邊)，那么角C的大小為()A30° B45°C60° D90°解析根據(jù)正弦定理，原式可化為2R(ab)·，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45°.答案B8在ABC中，已知sin2

4、Asin2BsinAsinBsin2C，且滿足ab4，則該三角形的面積為()A1 B2C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60°，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120°，AB5，BC7，則的值為()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3.由正弦定理.答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一長(zhǎng)為1 km的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為1

5、0°，則坡底要加長(zhǎng)()A0.5 km B1 kmC1.5 km D. km解析如圖，ACAB·sin20°sin20°，BCAB·cos20°cos20°，DC2cos210°，DBDCBC2cos210°cos20°1.答案B12已知ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b為()A2 B42C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75°，而cos75°cos(30

6、°45°)cos30°cos45°sin30°sin45°()，b22b()cos75°b22b()·()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故選A.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在ABC中，A60°，C45°，b4，則此三角形的最小邊是_解析由ABC180°，得B75°，c為最小邊，由正弦定理，知c4(1)答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60°，則A_.解析由BA60°，得sinBsin(A60

7、°)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0°<A<180°，A30°.答案30°15在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面積為10，則B_，AB_.解析由AC2B及ABC180°，得B60°.又SAB·BC·sinB，10 AB×5×sin60°，AB8.答案60°816在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，則sinA：sinB：sinC_.解析

8、設(shè)可得a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7.答案11：9：7三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2b(bc)(1)求證：A2B；(2)若ab，試判斷ABC的形狀解(1)證明：在ABC中，a2b·(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.則A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.這與已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC為直角三角

9、形18(12分)銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x22x20的兩根，角A，B滿足2sin(AB)0.求：(1)角C的度數(shù)；(2)邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC為銳角三角形，AB120°，C60°.(2)a，b是方程x22x20的兩個(gè)根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC×2×.19(12分)如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12 nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8 nmile，貨輪由A

10、處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離解(1)在ABD中，ADB60°，B45°，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD·AC·cos30°.解得CD8(nmile)A處與D處的距離為24 nmile，燈塔C與D處的距離為8 nmile.20(12分)已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)

11、若mp，邊長(zhǎng)c2，角C，求ABC的面積解(1)證明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB(其中R為ABC外接圓的半徑)，代入上式，得a·b·，ab.故ABC為等腰三角形(2)mp，m·p0，a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理c2a2b22abcosC得4(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得ab4，ab1(舍去)ABC的面積SabsinC×4×sin.21(12分)在ABC中，已知內(nèi)角A，邊BC2，設(shè)內(nèi)角Bx，周長(zhǎng)為y.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值解(1)ABC的內(nèi)角和ABC，由A，B>0，C>0，得0<B<.應(yīng)用正弦定理，得AC·sinB·sinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.<x<，當(dāng)x，即x時(shí)，y取得最大值6.22(12分)ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解(1)因?yàn)閠anC，即，所以sinCcosAsinCco