2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x÷2x2（4分）如果mn，那么下列結(jié)論錯誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績比乙穩(wěn)定B甲的最好成績比乙高C甲的成績的平均數(shù)比乙大D甲的成績的中

2、位數(shù)比乙大5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對角線相等B矩形對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離相等C矩形的對角線互相平分D矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內(nèi)切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長是（）A11B10C9D8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是 10（4分）如果關(guān)于x的方程x2x+m0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 11（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分

3、別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 12（4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一種容量單位）13（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 14（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計

4、得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克15（4分）如圖，已知直線11l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么1 度16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，那么向量用向量、表示為 17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)將ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190

5、6;，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：|1|×+820（10分）解方程：121（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)ACBC時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)22（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD

6、E的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點(diǎn)D到BC的距離；（2）求E、E兩點(diǎn)的距離23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長交O于點(diǎn)F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點(diǎn)為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”試求拋物線yx22x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線yx22

7、x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式25（14分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EC；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù)，并直接寫出的值2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列運(yùn)算正確的

8、是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x÷2x【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故A錯誤；（C）原式6x2，故C錯誤；（D）原式，故D錯誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型2（4分）如果mn，那么下列結(jié)論錯誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCy

9、Dy【分析】一次函數(shù)當(dāng)a0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵4（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成

10、績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績比乙穩(wěn)定B甲的最好成績比乙高C甲的成績的平均數(shù)比乙大D甲的成績的中位數(shù)比乙大【分析】分別計算出兩人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案【解答】解：甲同學(xué)的成績依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×（78）2+3×（88）2+（98）20.4；乙同學(xué)的成績依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為×（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了方差是反映

11、一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了中位數(shù)5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對角線相等B矩形對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離相等C矩形的對角線互相平分D矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了

12、解矩形的性質(zhì)，難度不大6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內(nèi)切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長是（）A11B10C9D8【分析】如圖，設(shè)A，B，C的半徑為x，y，z構(gòu)建方程組即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè)A，B，C的半徑為x，y，z由題意：，解得，故選：C【點(diǎn)評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計算：（2a2）24a4【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可【解答】解：（2a2）222a44a4

13、【點(diǎn)評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4分）已知f（x）x21，那么f（1）0【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：當(dāng)x1時，f（1）（1）210故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵9（4分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解答】解：正方形的面積是3，它的邊長是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義10（4分）如果關(guān)于x的方程x2x+m0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m【分析】由于方程沒有實(shí)數(shù)根，則其判別式0，由此可以建

14、立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：由題意知14m0，m故填空答案：m【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根11（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵1

15、2（4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位）【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛米3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y5，則x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵13（4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知

16、某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y6x+2【分析】根據(jù)登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為2，海拔每升高1km氣溫下降6，可求出y與x的關(guān)系式【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y6x+2故答案為：y6x+2【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫地面的氣溫降低的氣溫14（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情

17、況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克【分析】求出樣本中100千克垃圾中可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以可得答案【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約×100×15%90（千克），故答案為：90【點(diǎn)評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)也考查了用樣本估計總體15（4分）如圖，已知直線11l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么1120度【分析】根據(jù)

18、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DADC，則DCADAC30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到260°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求1的度數(shù)【解答】解：D是斜邊AB的中點(diǎn)，DADC，DCADAC30°，2DCA+DAC60°，11l2，1+2180°，1180°60°120°故答案為120【點(diǎn)評】本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）也考查了平行線的性質(zhì)16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，那么向量用向量、表示為2+【分析】連接CF利用三角形法則：

19、+，求出即可【解答】解：連接CF多邊形ABCDEF是正六邊形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案為2+【點(diǎn)評】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)將ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么EDF的正切值是2【分析】由折疊可得AEFE，AEBFEB，由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到AEBEDF，進(jìn)而得到tanEDFtanAEB2【解答】解：如圖所示，由折疊可得AEFE，AEBFEBAEF，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，

20、又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190°，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長是【分析】根據(jù)勾股定理求得AB5，設(shè)ADx，則BD5x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根據(jù)等角的余角相等求得B1C1D

21、1B，即可證得C1B1DBCD，根據(jù)其性質(zhì)得出2，解得求出AD的長【解答】解：如圖，在ABC和A1B1C1中，CC190°，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，設(shè)ADx，則BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90°A，B1C1D190°A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得x，AD的長為，故答案為【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得C1B1DBCD是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：|1|&#

22、215;+8【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|×+812+2+43【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20（10分）解方程：1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+

23、4）0，解得：x2或x4，經(jīng)檢驗(yàn)x2是增根，分式方程的解為x4【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)ACBC時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx+b，解方程即可得到結(jié)論；（2）求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx+b，一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，k，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），3+

24、b，b2，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），點(diǎn)C在y軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），ACBC，y，經(jīng)檢驗(yàn)：y是原方程的根，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵22（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點(diǎn)D到BC的距離；（2）求E

25、、E兩點(diǎn)的距離【分析】（1）過點(diǎn)D作DHBC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ADAD90厘米，DAD60°，利用矩形的性質(zhì)可得出AFDBHD90°，在RtADF中，通過解直角三角形可求出DF的長，結(jié)合FHDCDE+CE及DHDF+FH可求出點(diǎn)D到BC的距離；（2）連接AE，AE，EE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AEAE，EAE60°，進(jìn)而可得出AEE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EEAE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結(jié)合EEAE可得出E、E兩點(diǎn)的距離【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DHBC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，如圖3所示由題意

26、，得：ADAD90厘米，DAD60°四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90°在RtADF中，DFADsinDAD90×sin60°45厘米又CE40厘米，DE30厘米，F(xiàn)HDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：點(diǎn)D到BC的距離為（45+70）厘米（2）連接AE，AE，EE，如圖4所示由題意，得：AEAE，EAE60°，AEE是等邊三角形，EEAE四邊形ABCD是矩形，ADE90°在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E兩點(diǎn)的距離是30厘米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三

27、角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出DF的長度；（2）利用勾股定理求出AE的長度23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長交O于點(diǎn)F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形【分析】（1）連接BC，根據(jù)ABAC，OBOAOC，即可得出AD垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出ABOADBBAO，求出BDAB，再根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，

28、OC，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，A在BC的垂直平分線上，OBOAOC，O在BC的垂直平分線上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如圖2，連接OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四邊形ABDC是菱形【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點(diǎn)為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐

29、標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”試求拋物線yx22x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式【分析】（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，即可求解；新拋物線頂點(diǎn)B為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），則新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線xm在y軸左側(cè)，而點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），則m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，解得：t0或3，故“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；新拋物線頂點(diǎn)B為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），新拋物線的對稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，直線xm在y軸左側(cè)，BC與OA不平行，OCAB，又點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），m1，故新拋物線是由拋物線yx22x向左平移2個單位得到的，新拋物線的表達(dá)式為