固體物理第二章例題

1、1 11.證明：體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。證明：體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。2.計算計算Ar晶體的結(jié)合能、體彈性模量晶體的結(jié)合能、體彈性模量(已知已知N、A12、A6、 、 ) 。 。證明證明已知已知mn: ,rBrA-ru:.nm 43. 三個基矢三個基矢 的末端分別落在離原點距離為的末端分別落在離原點距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，的晶面上，h1、h2、h3是整數(shù)，試證明是整數(shù)，試證明(h1h2h3)是互質(zhì)的整數(shù)。是互質(zhì)的整數(shù)。321aaa、5.計算計算NaCl晶體的結(jié)合能。并和實驗值比較。晶體的結(jié)合能。并和實驗值比較。o021A2.821747558.

2、 14 . 7 R ,ZZ , ,n 實驗值：實驗值：Eb765KJ/mol。零點振動能零點振動能偶四極偶四極偶極偶極KJ/mol1 . 7:KJ/mol;4 . 0:KJ/mol;8 .21:- 211 設某晶體中設某晶體中每對每對原子的平均結(jié)合能為原子的平均結(jié)合能為:9rArB-u 平衡時平衡時r0=2.810-10米米，其結(jié)合能，其結(jié)合能|U|81019焦耳焦耳，試，試計算計算A、B以及晶體的有效彈性模量。以及晶體的有效彈性模量。解解: (1)平衡時結(jié)合能最小，可得：平衡時結(jié)合能最小，可得： rA-BrA-rBrurr2099dd80100 -rArB-ru-199000108 mJ10

3、52. 2mJ1006. 1289105 -B , A(2)設晶體有設晶體有N個原胞組成，結(jié)構為個原胞組成，結(jié)構為簡立方簡立方結(jié)構，平結(jié)構，平衡時間距為最短距離衡時間距為最短距離r0=R0，則有：，則有：3300092121NRNvV ,rArB-NNuU 022000000220000vvuNvNvNuNv VVUVVVUKvvVV dRudRdRduRR dRduRdRduRdRduRdvdudvud 2223222222313231313131 dRduRdvdRdRdudvdu231 42103011002203022400220N/m108 . 129021919191000 rB-

4、rAr dRudR RdRudRvvuKRRv dRudRdRudRdRduRRdvudRRRv0002240222322291313231 12.有一晶體，在平衡時的體積為有一晶體，在平衡時的體積為V0, 原子間總的互作原子間總的互作用能量為用能量為U0。如果原子間互作用能由式。如果原子間互作用能由式 mnrr-ru 所表述，試證明壓縮系數(shù)可由所表述，試證明壓縮系數(shù)可由|U0|(mn/9V0)得出。得出。解：壓縮系數(shù)解：壓縮系數(shù)k和體彈性模量和體彈性模量K的關系為：的關系為：k=1/K5設晶體的體積為設晶體的體積為V0=N r03，原子間總的互作用能為：原子間總的互作用能為： mn0mnrr

5、-NruNUrr-ru 22121； rdudrKr0220091 1121mnrm-rndrdu 00110 m0n0rrrm-rndrdu rmrnm0n0 2221mn22rm2mrn1n-drud 6 rmmrnn-rrmmrnn-rdudm0n0m0n0rr22 1121112120220把代入可得：把代入可得： rr-rmnrmnrmn-r rmmrmn-rrmmrmn-rrdudn0m0n0m0m0m0m0m0rr22代入可得：把代入可得：030n0m0rUVmnN2U-mnrrr-rmnrrdudrK020022009291291910

6、0UmnVK1k09 713 已知有已知有N個離子組成的個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：晶體，其結(jié)合能為： n2r-reN-rU 042今若排斥項今若排斥項 /rn由由cexp(-r/ )來代來代替，且當晶體處于平衡時，這替，且當晶體處于平衡時，這兩者對互作用勢能的貢獻相同，試求兩者對互作用勢能的貢獻相同，試求n與與 的關系。的關系。解：設平衡時解：設平衡時r=r0,則有：則有： r-crn 00exp 分別求導可得：分別求導可得：和和，由，由 r-c-reN-rUr-reN-rUdrdu2n2rrexp42420000 r-crn0n exp10把代入可得：把代入可得： 00101rn

7、rrnnn 814 試證：有兩種離子組成的、間距為試證：有兩種離子組成的、間距為R的一維晶格的的一維晶格的馬德龍常數(shù)馬德龍常數(shù) 2ln2證明：證明：OR1R2R3R1R3R2,a ,-a ,a321321 4131211211-aii 4321ln432x-xx-xx 41312112ln11ln1ln-x則有則有如果如果 ,x 1 2ln24131211211 -aii 915立方立方ZnS的晶格常數(shù)的晶格常數(shù)a=5.41，計算其結(jié)合能計算其結(jié)合能Eb。解：解：ZnS晶體中最近鄰的粒子是頂角上的晶體中最近鄰的粒子是頂角上的粒子和處在空間對角線四分之一處的粒子。粒子和處在空間對角線四分之一處的

8、粒子。aR3410 ANN ,ZZZ , ,n226381. 14 . 521 molJ1017. 34 . 5111041. 5431085. 814. 3810602. 126381. 11002. 62118610122192230022 - n-ReZNE-b 10例題例題7 有一維離子晶體，均為一價，正負離子各有有一維離子晶體，均為一價，正負離子各有N個，最近鄰離子間的排斥能為個，最近鄰離子間的排斥能為b/Rn。證明：。證明：證明：設離子間的最短距離為證明：設離子間的最短距離為R，則有，則有: r1j=ajR n-R2Ne-RU1142ln0020 jnjnjj2abRaRezNU0

9、21142 根據(jù)：根據(jù)：可得：可得： njnjnjjRBRe-N abRaReNU02024114221 )(1馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù)； jjjnjaabB 112ln24131211211 -aii 平衡時：平衡時：0401020020 nRRnBReNdRdU 1002100242ln24 nnRneRneB n-ReN-RRneRe-NUn-n1142ln2142ln242ln200201002002 12例題例題8 8 LiF為為NaCl型結(jié)構，結(jié)合能為型結(jié)構，結(jié)合能為1000KJ/mol, R0=2.014, 求體彈性模量求體彈性模量K。解：解： 由于由于LiF為為NaCl型結(jié)構，所以

10、型結(jié)構，所以 1.747558。12A0142.1o21， NN ,R ,ZZZ A0 2118-0020 n-ReNU 11-7240020 nReK 2100N/m101 . 7 K13例題例題9 CsCl晶體晶體, 1.7627, 結(jié)合能結(jié)合能Eb=625KJ/mol, a=4.11, 求求： (1)n; (2)K; (3)若要使若要使 a 縮小縮小1，應施加，應施加的壓力。的壓力。解：解：(1) 14202 RBReNUn 100210200240420 nnRRneB RnBReNdRdU ANN a;RaR2233200 n-ReN-RRneReN-RUn-n1181442002010020020 1412820002 e