第11講物理光學(xué)光的干涉2011年4月7日

1、物理光學(xué)OpticalPhysics講解人: juanliu方式：Voice:68913790理工大學(xué)光電學(xué)院光波的Optical interference什么是光波的？的定義 當(dāng)兩個(gè)或者多個(gè)光波在同一空間域疊加時(shí)，若該空間域的光能量密度分布不同于各個(gè)分量波單獨(dú)時(shí)的光能量密度之和。I ( r ) ¹I 1 ( r ) +I 2 ( r )知識(shí)回顧觀測(cè)光波 光源、的三要素？裝置和圖形什么是線性媒質(zhì)？ 兩 波的多傳輸?shù)脑韨鞑ピ?波的疊加原理知識(shí)回顧雙光束產(chǎn)生的基本條件是什么？cos( k- k) × r - (w1- w )t + (j1- j)10× EE 10

2、2022202 p項(xiàng)不為0的條件1.t>>(w- w)21j2 0- j1 0w2.不隨時(shí)間變化3.× E¹E 10020= w1相差恒定2相干條件E1和E2不正交知識(shí)回顧處理問(wèn)題的步驟 寫出兩個(gè)分量波的復(fù)振幅表達(dá)式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求場(chǎng)強(qiáng)度： I（余弦函數(shù)表示）=E × E或： I（復(fù)指數(shù)函數(shù)表示）=E × E 分析強(qiáng)度分布特點(diǎn)和性質(zhì)，：條紋形狀；亮紋位置，亮紋強(qiáng)度；暗紋位置，暗紋強(qiáng)度；級(jí)；條紋空間頻率，空間周期，對(duì)比度等?？偨Y(jié)兩個(gè)平面波的1.場(chǎng)強(qiáng)度j (k 1 × r - w t +

3、j 10 )E 1 (r , t ) =E 2 (r , t ) =E 10expj (k× r - w t + j)20Eexp202I 1 I 2c o s ( D j )I ( r ) =+I 2 +I 12其中D j- k) × r + (j- j)12 01 0= (k2知識(shí)回顧兩個(gè)平面波的等強(qiáng)度面分布特點(diǎn)？D j- k) × r + (j12 0- j) = c '1 0=(k2等強(qiáng)度面法線方向?yàn)関D kv= kv- k21知識(shí)回顧兩個(gè)平面波的峰值強(qiáng)度？-亮紋位置？ 最大強(qiáng)度位置D j = (k- k) × r + (j12 0- j

4、) = 2 m p1 02強(qiáng)度極大值22c o s 2 m p=+ 2 E× EIEEM1 02 01 02 02=+ EE1 02 0知識(shí)回顧兩個(gè)平面波的暗紋強(qiáng)度？-暗紋位置？最小強(qiáng)度面位置D j = (k- k) × r1+ (j- j) = ( 2 m + 1)p1 022 0 強(qiáng)度極小值22cos( 2 n + 1)p=+ 2 E× EIEEM102010202=E- E1020知識(shí)回顧（4）條紋的空間頻率和空間周期沿Dk方向空間周期2 pd rl =k-d mk21沿Dk方向空間頻率k 2 - k 1d m=f2 pd r知識(shí)回顧（5） 二維觀察平面上的

5、強(qiáng)度分布是否是一組平行等距直條紋圖形？P1垂直于f，條紋|f1|=0，無(wú)限寬條紋P2平行于f，平行等距直條紋，空間頻率2 sin( q / 2 )=f2lP3平行于x軸，平行等距直條紋，空間頻率2 sin( q/ 2 ) cos acos a =ff32lP4平行于y軸，平行等距直條紋，空間頻率2 sin( q/ 2 ) sin asin a =ff42l知識(shí)回顧條紋反襯度如何定義？定義反襯度V定量描述條紋清晰度- II Mm V=+ IIMmV 總是在（0，1）之間變化。知識(shí)回顧第三章光的Optical3.1interference的基本理論波的疊加原理雙光束的基本條件兩個(gè)平面波的兩個(gè)球面波

6、的3.2分波面涉處理問(wèn)題的步驟 寫出兩個(gè)分量波的復(fù)振幅表達(dá)式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求場(chǎng)強(qiáng)度： I（余弦函數(shù)表示）=E × E或： I（復(fù)指數(shù)函數(shù)表示）=E × E 分析強(qiáng)度分布特點(diǎn)和性質(zhì)，：條紋形狀；亮紋位置，亮紋強(qiáng)度；暗紋位置，暗紋強(qiáng)度；級(jí)；條紋空間頻率，空間周期，對(duì)比度等。總結(jié)兩個(gè)球面波的 設(shè)兩球面波P點(diǎn)電場(chǎng)振動(dòng)方向相同E 10j ( kd- w t + j( P ) =Eexp)1110d 1E- w t+ j)20( P ) =Eexpj ( kd2220d2 用光程表示ìEE 10- w t + j( P ) =e

7、xpj ( kL)ï10110dEïíï E1L- w t + j20( P ) =expj ( k)20220ïdî2兩個(gè)球面波的場(chǎng)強(qiáng)度分布2E 10EL- w t+ j20L- w t + jI ( P ) =) +expj ( kexpj ( k)01100220d 1d2k 0 D + (j- j)10= I 1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2D jI 1 ( P ) I 2 ( P ) cos20I1(P)和I2(P)分別是光源S1和S2單獨(dú)照射時(shí)P點(diǎn)的強(qiáng)度表示S1和S2傳到P點(diǎn)的光程差D = L- L= n (

8、 d- d)2112傳播過(guò)程產(chǎn) +波源的初位相差=生的位相差兩個(gè)球面波的等強(qiáng)度面三維場(chǎng)的等強(qiáng)度面即是等光程差面，其方程可以表示為：én êùú2ö2öæl2æl22222D =ç x + y+ z-ç x -+yz÷÷êúèøèøëû當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離光源時(shí)，上式近似為：x 222+ zy-= 1222( D2 n )( l2 )- ( D2 n )右圖畫出了等強(qiáng)度面在z0 平面的截線圖。1. 峰值強(qiáng)度

9、面 最大強(qiáng)度面條件D j = k D + (j- j) = 2 m p02 01 0 最小強(qiáng)度面條件強(qiáng)度分布特點(diǎn)D j = k D + (j- j) = ( 2 m + 1)p02010D j仍表示級(jí)m =2 p2. 二維觀察平面上條紋性質(zhì)明暗相間的條紋，等強(qiáng)度面與觀察平面的交線，考察面位置不同，條紋形狀也不同。3.強(qiáng)度空間頻率兩球面波，場(chǎng)強(qiáng)度分布不再具有嚴(yán)格的空間周期性。但是，強(qiáng)度與位相差Dj或光程差D之間仍然著周期性?？梢詮臉O限意義上定義部空間頻率強(qiáng)度分布的局3.強(qiáng)度空間周期2 pl=g ra d ( D j )空間頻率grad(D j )Dgradf=l2 p0處理問(wèn)題的步驟 寫出兩個(gè)分

10、量波的復(fù)振幅表達(dá)式 E1 , E 2； 求合振幅 E = E1 + E 2 ； 求場(chǎng)強(qiáng)度： I（余弦函數(shù)表示）=E × E或： I（復(fù)指數(shù)函數(shù)表示）=E × E 分析強(qiáng)度分布特點(diǎn)和性質(zhì)，：條紋形狀；亮紋位置，亮紋強(qiáng)度；暗紋位置，暗紋強(qiáng)度；級(jí)；條紋空間頻率，空間周期，對(duì)比度等。總結(jié)例 討論平面光波和球面光波的。解 有一球面光波O和一平面光波R在空間相遇，產(chǎn)生在正入射時(shí)，球面光波的復(fù)振幅(近軸情形)為。x 2y 2+ikE2 z( x , y ) =Ee0OO平面光波的復(fù)振輻為EiC( x , y ) = EeRR式中，初相位C是一個(gè)，可取為零。例 題平面波和球面波的相干疊加例

11、 題場(chǎng)(xOy平面)中任一點(diǎn)，兩在的合振幅為:E ( x , y )EE=( x , y ) +( x , y )OR合光強(qiáng)度為 *=E ( x , y ) × E( x , y )I ( x , y )22æcos ç kèö÷øx+y2O2R=+ 2 EEEEOR2 z 0當(dāng)滿足22+xym=0, 1, 2, = 2 m pk2 z 0時(shí)，光強(qiáng)度為極大(亮條紋)。因此，場(chǎng)中亮條紋方程為例 題m=0, 1, 2, 級(jí)m的平方根成正2222 l z m0x+ y= RR =及條紋是一組半徑R與該式表明，此時(shí)比的同心圓。如果平

12、面光波是斜入射，與z軸夾角為R，則有Eqikxsin( x , y ) =EeRRR此時(shí)場(chǎng)中的光強(qiáng)度為éö ù÷ úø û22æ+xy2O2cos ê k ç- x sin qI ( x , y ) =+ E+ 2 EEERORR2 z 0èë例 題亮條紋方程為2) 22( x - zsin q0+= RyR及z 22sinq+ 2 l zR =m0R0可見(jiàn)，條紋仍然是同心圓環(huán)，但圓心已離開(kāi)坐標(biāo)原點(diǎn)。如果z0很大，在近軸處只能看到圓弧狀條紋。例 題平面波和球面波（2006期末

13、）兩個(gè)相干點(diǎn)光源S1和S2，波長(zhǎng)都是。，S1位于(0, 0, -z0)，發(fā)出球面波E1，源強(qiáng)度為E10。S2位于xz平面內(nèi)無(wú)窮遠(yuǎn)處的軸外點(diǎn)上，發(fā)出平面波E2，振幅E20，且 與z軸夾角為，兩在原點(diǎn)處同位相。兩波在空間相遇。（1）分別寫出兩波在x，y平面的復(fù)振幅分布。（2）求x,y平面上的強(qiáng)度分布，并描述紋的性質(zhì)。條(x , y )E 1S 1q( 0 , 0 , - z 0 )OzE 2pS 2例 題處理問(wèn)題的基本公式平面波： E ( x )exp 2pj ( f x x + j 0 )c o s al=y =E 0( z0 ),f ( x ) =x球面波：= Ee x p ìk&#

14、249; ü) 2) 2é ( x - x+( y - yE ( x , y )jíû ýë000î2 zþ光源位于( x 0 , y 0 , 0 ) ，傳播距離 zékù( x 0y 0 = 0 )22E ( x , y ) = Ee x p ê0+=j( xy) ú2 zëû強(qiáng)度:22Ip ) =(j2 0- j)1 0+× Eco s( k- k) × r2 01+E 1 0E 2 02 E 1 02I ( P ) = I ( P

15、 ) + I( P ) + 2I ( P ) I( P ) c o s kD + D j121200總結(jié)兩個(gè)球面波的場(chǎng)強(qiáng)度分布2E 1 0E 2 0- w t + jL- w t + jI ( P ) =) +e x p j ( kLe x p j ( k)011 0022 0d 1d2I 1 ( P ) I 2 ( P ) c o s k 0 D + (j- j)1 0=I 1 ( P ) + I 2 ( P ) + 22 0D=L 2- L1=- d)1n ( d2總結(jié)兩個(gè)球面波的強(qiáng)度分布特點(diǎn) 1.峰值強(qiáng)度面 最大強(qiáng)度面條件D j = k D + (j02 0 最小強(qiáng)度面條件- j) =

16、2 m p1 0D j = k D + (j- j) = ( 2 m + 1)p02010D j仍表示級(jí)m =2 p總結(jié)兩個(gè)球面波在二維觀察平面上的條紋分布如何？總結(jié)3.強(qiáng)度空間周期2 pl=g ra d ( D j )空間頻率grad(D j )Dgradf=l2 p0總結(jié)處理問(wèn)題的步驟1 寫出兩個(gè)分量波的復(fù)振幅表達(dá)式 E , E12；2 求合振幅 E = E+ E12；3 求場(chǎng)強(qiáng)度： I =E × E（余弦函數(shù)表示）或： I =E × E（復(fù)指數(shù)函數(shù)表示）4 分析強(qiáng)度分布特點(diǎn)和性質(zhì)，：條紋形狀；亮紋位置，亮紋強(qiáng)度；暗紋位置，暗紋強(qiáng)度；級(jí)；條紋空間頻率，空間周期，對(duì)比度等

17、。總結(jié)第三章光的Chapter 3. Opticalinterference3.1的基本理論3.2 分波面3.3 分振幅3.4 多光束裝置的作用？ 產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)相干光波 引入被測(cè)對(duì)象 改變個(gè)相干光波的傳播方向或波形使其疊加， 產(chǎn)生產(chǎn)生相干光波的功能又稱分光功能，按照分光不同，裝置可分為兩類：分波面裝置和分振幅裝置知識(shí)回顧分波面裝置 分波面按照分光不同，裝置可分為兩類：分波面裝置和分振幅裝置 典型的分波面 楊氏實(shí)驗(yàn)裝置裝置 菲涅耳型分波面裝置（雙面鏡、雙棱鏡、 光柵等等）S1SS2Young中的波前分割分波面 楊氏實(shí)驗(yàn)分波面的雙光束S1和S2面積足夠小，可以看作兩球面波的平行于z軸的平行等距直

18、條紋楊氏條紋分波面涉分波面的雙光束1.理想光源的強(qiáng)度和楊氏條紋性質(zhì) 光源S0位于y軸上(j- j10I ( P ) =I 1 ( P ) +I 2 ( P ) +I 1 ( P ) I 2 ( P ) cos k 0 D +2)20D=n S 2 P -S 1 P l2) 222=( x + z+n dl2) 222-( x -+zdnl»x近似條件： 似條件涉光路滿足菲涅爾近d- jj=- S = 0k n SSS201000201d>>l , D x楊氏條紋強(qiáng)度分布 設(shè)S1和S2在P點(diǎn)強(qiáng)度均等于I0nlcos( 2 pI ( x ) =2 I1 +x )0l d0nl

19、2(p=4 Icosx )0l d0條紋是一組強(qiáng)度按余弦函數(shù)分布，方向與z軸平行的平行等距直條紋。與兩個(gè)平面波圖形基本相同。楊氏條紋基本特性nl2 I1 + cos( 2 pI ( x ) =x )0l d0nl2 p2 m p=x 亮紋條件l d0nl2 p( 2 m + 1)p=x 暗紋條件l d0m=0時(shí)，x=0零級(jí)亮紋位于觀察屏中心l d= 0nlxm 第m級(jí)亮紋位置l d0de =l0D= 空間周期（條紋間距）knl nl1enl 沿x方向空間頻率| f|=l d0條紋間距與波長(zhǎng)dlD=k0nlDx µ ln , l , d 恒定0附：若用復(fù)色光源，則條紋是彩色的。（光譜）

20、k = - 1 k = 1 k = - 3 k = 3 k = - 2k = 2條紋間距與波長(zhǎng)紅光入射的楊氏雙縫白光入射的楊氏雙縫楊氏條紋反襯度nl I ( x ) = 2 I 1 + c o s ( 2 px )0ld0- IIV= Mm I M+ I m= 1只要觀察距離d滿足菲涅耳近似，在不同d值的平面上， 楊氏條紋分布相似，反襯度不變V1。l d1 0nle =| f|反襯度不隨觀察點(diǎn)位置變化，稱為非條紋會(huì)聚角會(huì)聚角：菲涅爾近似條件下，l在觀察點(diǎn)處兩條相干光線的夾角w=pd用會(huì)聚角表示的條紋間距和空間頻率n wwllpp 0f=e =l0ln wwppll d0平面波 空間周期P =楊

21、氏條紋間距=e2 sin( q / 2 )nl2. 光源偏離yz平面時(shí)楊氏條紋性質(zhì)強(qiáng)度和性質(zhì)（理想光源）I 1 ( P ) I 2 ( P ) cos k 0 D + (j- j10I ( P ) =I 1 ( P ) +I 2 ( P ) +2)20nlD»xdj- j10=k 0 n S 0 S 2 - S 0 S 1 20l2) 222kn (x + z=+ a0l2(x -) 2+ z22+a注意：YZ平面是楊氏實(shí)驗(yàn)裝置的對(duì)稱平面nl» 2 pxx , z , la >>l a02. 光源偏離yz平面時(shí)楊氏條紋性質(zhì) 楊氏條紋強(qiáng)度分布及性質(zhì)設(shè)S1和S2在P

22、點(diǎn)強(qiáng)度均等于I0ìxü) ýþnlx2 pI ( x ) = 2 I1 +0 íî零級(jí)亮紋位置+cos(lda0xanlxd2 px+) = 0= -(x0lda0楊氏條紋強(qiáng)度分布特點(diǎn)小結(jié)1.光源 S0 是位于y 軸上的理想光源時(shí)，楊氏條紋是一組強(qiáng)度呈余弦函數(shù)分布，全對(duì)比，平行于 z 軸的平行等距直l d條紋。零級(jí)條紋位于 x=0 處，條紋間距e =。 0nl 2.當(dāng)光源 S0 在裝置的對(duì)稱面內(nèi)平移（沿 z 方向）時(shí)，不改變光源空間的對(duì)稱性，不影響 S1 和 S2 的因此楊氏條紋分布不變。相差，楊氏條紋強(qiáng)度分布特點(diǎn)小結(jié)裝置的對(duì)稱平面，

23、即沿 x 軸平移一段距離 x3當(dāng)光源 S0 偏離nl 時(shí)，將使 S1 和 S2 之間產(chǎn)生D jx 的相差，引起= 2 p0la0da整組楊氏條紋向光源 S0 移動(dòng)的相反方向平移 x 0x ，其它=-分布特性不變。4所以，如果采用一維線光源陣列，當(dāng)線陣間隔b滿足條件：l adab = e ，或b =，條紋對(duì)比度不變，但條紋亮度提高。該 0nl 技術(shù)稱為光源編碼器。分波面 點(diǎn)光源下的楊氏實(shí)驗(yàn)涉圖形分波面 雙縫和雙孔的區(qū)別楊氏實(shí)驗(yàn)分波面楊氏實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)光源和線光源的區(qū)別 平行于軸的線光源分波面 線光源或雙縫時(shí)的楊氏實(shí)驗(yàn)涉圖形分波面楊氏實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)光源和線光源的區(qū)別 思考：如果線光源平行于軸分波面裝置 其他分

24、波面 菲涅爾雙棱鏡分波面裝置 其他分波面 菲涅爾雙棱鏡分波面裝置 其他分波面 菲涅爾雙面鏡分波面裝置 其他分波面 菲涅爾雙面鏡菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置：S：光源M1、M2 ：平面鏡擋光板SWxoW 'M1S1dCSM 2D2菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置yPSMqL1S 1odCS 2M2ld ¢虛光源 s 和s 發(fā)出的光為相干光，在相遇區(qū)域（陰12影部分）發(fā)生。菲涅耳雙面鏡明暗條紋滿足的條件xPSMqL1S 1odCS 2M2ld ¢由幾何知，s、s 、s 在以c為圓心，半徑為r 的圓上12(圓周角)(圓心角)Ð s s s= q12ssss MM 1 ,122

25、08; s c s= 2q12d ¢=qr0d =2 r sin菲涅耳雙面鏡 明暗條紋滿足的條件參照涉的位置條件，得d ¢ l明紋x = ± m=( m0 , 1, 2 )位置條件dd ¢暗紋lx = ± ( 2 m + 1)( m = ± 0 ,1 ,2 L)2 dd ¢ = r + l條紋間距d ¢D=lmdr + lDx =l2r sinq分波面裝置 其他分波面分波面裝置 其他分波面yP ¢實(shí)驗(yàn)裝置PS1odMLS 2r0 最小 最大 最小 實(shí)驗(yàn)裝置：S1：光源ML：平面鏡EE ¢擋光板p

26、p'Q 'QS1dLMS2D當(dāng)屏幕 E 移至E'處，從 S1和 S2 到 L點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失。實(shí)驗(yàn)花樣為與狹縫光源平條紋特點(diǎn)在光線相遇的陰影區(qū)內(nèi)，行、等間距、明暗相間條紋。把屏幕P 移到和鏡面相接觸的位置P ¢， s1和s 2到接觸點(diǎn)的L 路程相等，似乎接觸點(diǎn)應(yīng)出現(xiàn)亮紋，實(shí)驗(yàn)事實(shí)是接觸點(diǎn)是暗紋。直接射到屏上的光鏡面反射到屏上的光實(shí)驗(yàn)表明位相相反 直接射到屏上的光位相不變 反射光的位相改變了 p-半波損失光從光疏介質(zhì)射向（掠射：入射角接近 90o）光密介質(zhì)時(shí)，反射光的位相較之入射光的位相躍變了p 。光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)

27、時(shí),反射光不產(chǎn)生半波損失。實(shí)驗(yàn)明暗條紋滿足的條件在相干光迭加的區(qū)域內(nèi)：r0d位置條件暗紋l=xmr明紋 0l2 dx = ( 2 m + 1)m 取整數(shù)，取值范圍由光線的迭加區(qū)域決定。明暗條紋位置互換與楊氏實(shí)驗(yàn)比較條紋分布區(qū)域在光線相遇的陰影區(qū)內(nèi)分波面裝置 其他分波面 比累對(duì)切透鏡分波面裝置 其他分波面 光柵討論問(wèn)題分析的要點(diǎn):1、搞清發(fā)生的光束；2、寫出光強(qiáng)公式；3、計(jì)算波程差（光程差）；4、搞清條紋特點(diǎn)：形狀、位置、級(jí)次分布、條紋移動(dòng)等；5、畫出光強(qiáng)曲線。例 題 1 ： 在涉 裝 置 的后 面 放 置 一 塊S 1n = 1 .5 ,h = 0 .0 1m m 的薄片，試問(wèn)，與此前相比，屏

28、條紋將向哪個(gè)方向移動(dòng)？設(shè)光波長(zhǎng) l = 500 nm ，上的移動(dòng)了多少個(gè)條紋間距？解答（1）可以只考慮零級(jí)條紋的移動(dòng)。零級(jí)條紋始終位于等光程點(diǎn)處。加入薄片之前，零級(jí)條紋位于軸上點(diǎn) P 。加入薄片之后，狹縫S出射的光波將增加一012 p( n - 1 ) h個(gè)附加位相差dj ：dj =l于是，零級(jí)條紋應(yīng)該向上移動(dòng)到 P 點(diǎn)，減小傳播路程 S P ，以保證 P 點(diǎn)為等1光程點(diǎn)。（2）加入薄片之后，設(shè)軸上點(diǎn) P的級(jí)為m，于是有：00( n - 1 ) h2 p( n - 1 ) h = 2 p m 0dj =,求出： m0= 10 ，ll說(shuō)明零級(jí)條紋（或整組條紋）要向上移動(dòng) 10 級(jí)。涉裝置中，光源 S( x , V ) 位