數(shù)學建模國一答辯

1、編輯課件1 基于太陽影子軌跡的視頻定位模型基于太陽影子軌跡的視頻定位模型隊隊 員：童昌衡員：童昌衡 雷權雷權 褚?；垴液；壑笇Ю蠋煟菏纺戎笇Ю蠋煟菏纺葘W學 校：中北大學校：中北大學時時 間：間：2 2015-10-11015-10-11編輯課件2問題介紹本題需要建立數(shù)學模型解決以下四個問題：1.建立影子長度變化的數(shù)學模型。2.分析題目附件1，給出若干可能的地點3.分析題目附件2、3，給出若干可能的地點4.分析附件4中的視頻，給出若干可能的拍攝地點。編輯課件3問題一：tanHlh太陽高度角：是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角太陽方位角：是指太陽光線在地平面上的投影與當?shù)亟?jīng)線的夾角tanxay

2、編輯課件4太陽高度角和太陽方位角的推導sinsinsincoscoscoshtsinsinsincoscoscoshahl 推得太陽高度角 ：l 推得太陽方位角 ：符號說明：ha根據(jù)基于影子軌跡線反求采光效果的技術研究這篇文獻編輯課件5l 聯(lián)立公式：tansinsinsincoscoscosHlhhttan(arcsin(sinsincoscoscos )Hlt影長 桿長 緯度 太陽直射點緯度 太陽時角 取決于 l 影長關于各參數(shù)的變化規(guī)律的數(shù)學模型：建立影子長度變化的數(shù)學模型與日期 相關與時間 和經(jīng)度 相關nt編輯課件6繪出太陽影子長度的變化曲線tan(arcsin(sinsincoscos

3、cos )Hlt桿長變化的數(shù)學模型：由上表中的已知條件可得：結論分析：結論分析： 太陽影長隨時間變化的曲線是關于最低點對稱的拋物線。太陽影子長度在12:14分達到最低點，最短影子長度為3.73米，最長影子長度為7.59米。編輯課件7 問題二：l 建立木桿陰影頂點的軌跡方程的數(shù)學模型：l 繪出影子頂點軌跡圖如下：編輯課件8題目所給陰影頂點坐標問題一中軌跡方程的坐標結合問題一反推桿長以及桿所在的經(jīng)緯度轉化轉化已知時已知時間，日間，日期期問題二解題思路編輯課件9進行坐標轉換12312223223arctan( )arctan( )sincosyxkyxyxxy坐標轉換公式：編輯課件10模型求解將坐標

4、轉換后影子軌跡坐標和已知變量代入方程組求解：編輯課件11經(jīng)度經(jīng)度 110 E 110 E緯度 1.4 N 19.5 N 在所求解中，有數(shù)個近似解，且某些解確定經(jīng)緯度后出現(xiàn)在大洋中等情況，因此我們對所有解進行了合理的篩選后，有效解具體結果如下：結論分析：編輯課件12 問題三：問題分析：已知直桿在水平地面上太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)和時間求直桿所在地的日期和經(jīng)緯度在問題一已建立模型的前提下，一個公式里要求兩個變量，在這里采用窮舉法編輯課件13模型建立與求解與問題二步驟類似，進行相應的坐標轉換 將將矯正后的坐標再次進行擬合，分別對二次、線性進行擬合，結果如下：因變量: VAR00007方程模型匯總參數(shù)估計

5、值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2線性.61730.639119.000-.790-.109二次.88770.595218.000-.840.145-.258結論：將矯正后的影子軌跡近似看作二次曲線。編輯課件14模型求解 通過問題一與問題二的模型建立如下關系式：sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtyt相對于附件2：確定地點如下：編輯課件15 問題四：問題分析：本題難點在于一下幾點：1.如何對視頻進行處理2.實際物體與視頻中物體長度關系3.利用視頻信息進行模型計算編輯課件1

6、6將視頻轉化為圖片本問采用matlab編程，將視頻以每40s截取一張圖片（一共62張）圖片截取后入下圖所示編輯課件17坎尼算法處理圖片效果圖l 將圖片進行處理 選取適當參數(shù)，將影子邊緣檢測出來。函數(shù)參數(shù)如下：edge(tui,Canny,0.06 0.4,0.5)編輯課件18斜二側畫法進行轉化由圖可得二維長度轉換三維長度公式 2 2xmnyn編輯課件19像素點轉化為真實長度l 利用斜二側畫法轉換后：l 頂點轉化為實際長度后的坐標x-0.108-0.116-0.108-0.124-0.124-0.0997 -0.0914 -0.0998-0.0998-0.108y-2.34-2.33-2.32-

7、2.31-2.29-2.23-2.29-2.27-2.26-2.25編輯課件20模型求解sin (sin sincos cos cos ) sincos(arctan )cosarcsin(sin sincos cos cos )cosxtytl 此時得到了視頻中陰影頂點的坐標，即可套用前問模型進行求解l 假設日期未知的模型求解：編輯課件21 優(yōu)點和不足之處優(yōu)點：優(yōu)點：模型一通過對題中所給的變量進行分析，使得所建立的影 長隨時間變化的數(shù)學模型很好的描述了太陽影子長度的變化規(guī)律。建立了相應的影子頂點軌跡方程，和坐標轉換的方法，奠定了后三問求解的基礎。問題四中合理的判斷了攝像機拍攝角度符合斜二側畫法的貼點，對于解決實際物體坐標系與視頻坐標系之間的關系給