三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)講座豎式數(shù)字謎(二)

1、三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)講座豎式數(shù)字謎（二）三年級(jí)豎式數(shù)字謎（二）本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題。掌握好乘、除法的基本運(yùn)算規(guī)則（第2講的公式（3）（4）及推演出的變形式子）是解乘、除法豎式謎的基礎(chǔ)。根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)綜合觀察、分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。例1在左下乘法豎式的？中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。S田8國(guó)XX回7057QE5分析與解：由于積的個(gè)位數(shù)是5,所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5,另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9（這是問(wèn)題的“突破口”），被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。因?yàn)?X9,70,8X9,所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是

2、7。至此，求出被乘數(shù)是785,乘數(shù)是9（見(jiàn)右上式）。例2在右邊乘法豎式的？里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2?,被乘數(shù)的最高位是3,由3 X"=2口1乘數(shù)X勝位數(shù)）可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是6,7,8,9。到底是哪一個(gè)呢，我們只能逐一進(jìn)行試算：（1）若乘數(shù)為6,則積的個(gè)位填2,并向十位進(jìn)4,此時(shí)，乘數(shù)6與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5（因4+5=9）o這樣一來(lái)，被乘數(shù)的十位上就無(wú)數(shù)可填了。這說(shuō)明乘數(shù)不能是6。(2)若乘數(shù)為7,則積的個(gè)位填9,并向十位進(jìn)4。與(1)

3、分析相同，為使積的十位是9,被乘數(shù)的十位只能填5,從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。337?回9回(3)若乘數(shù)為8,則積的個(gè)位填6,并向十位進(jìn)5。為使積的十位是9,被乘數(shù)的十位只能填3或8當(dāng)被乘數(shù)的十位填3時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8時(shí)，積的最高兩位為3,不合題意。若乘數(shù)為9,則積的個(gè)位填3,并向十位進(jìn)6。為使積的十位是9,被乘數(shù)的十位只能填7。而此時(shí)，積的最高兩位是3,不合題意。a綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問(wèn)題的解法與乘法情形類(lèi)似。例3在左下邊除法豎式的？中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。Q0aE汨回函回4 04名1口1E口分析與解：由48?8=

4、6即8X6=48知，商的百位填6,且被除數(shù)的千位、百位分別填4,8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1?二商的個(gè)位x8知，兩位數(shù)1?能被8除盡，只有16?8=2,推知被除數(shù)的個(gè)位填6,商的個(gè)位填2。填法如右上式。例3是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例4在右邊除法豎式的？中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是5,推知除數(shù)，5,且被除數(shù)個(gè)位填5?？诙稵口口口4S一口口2由于商4時(shí)是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2,且由于3X4=12,8X4=32,推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)，5,故除數(shù)=8。（這是關(guān)鍵）從8X4=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3,且商的百位應(yīng)填00從除數(shù)為8,第一步除法又出現(xiàn)了4,8X8=64,8X3=24,這說(shuō)明商的千位只能填8或3。國(guó)回4回國(guó)/因官回國(guó)因試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。國(guó)回4回即回回國(guó)國(guó)因48國(guó)2練習(xí)41.在下列各豎式的？里填上合適的數(shù)：）口門(mén)）D3?X?X口5o工-nVnTT2 .在右式中，“我”、“愛(ài)”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立,我愛(ài)數(shù)學(xué)3 .“我”、“們”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”各代表一個(gè)不同的數(shù)字，它們各等于多少時(shí)，右邊的乘法豎式成立國(guó)但菱俏弱我們愛(ài)祖