三年中考真題九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí)新人教版

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程一.選擇題共16小題1. xx?杭州四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+cb,c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么該同學(xué)是A.甲B.乙C.丙D.丁2. xx?大慶如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,0、點(diǎn)B3,0、點(diǎn)C4,y1，假設(shè)點(diǎn)Dx2,y2是拋物線上任意一點(diǎn)，有以下結(jié)論:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a;假設(shè)-1WxzW4,那么0WyzW5a；假設(shè)y2>y1,那么x2>4；一

2、元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.43. xx?天津拋物線y=ax2+bx+ca,b,c為常數(shù)，aw。經(jīng)過點(diǎn)-1,0，0,3，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè).有以下結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,0；方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;)3Va+bv3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.34. xx?萊蕪函數(shù)y=ax2+2ax+ma<0的圖象過點(diǎn)2,0，那么使函數(shù)值yv0成立的x的取值范圍是A.xv4或x>2B.4vx<2C.x<0或x>2D.0vx<25. xx?陜西對(duì)于拋物線y=ax2+2aTx+a-3,當(dāng)x

3、=1時(shí)，y>0,那么這條拋物線的頂點(diǎn)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6. xx?廣安如下列圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B-1,3，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)-3,0和-2,0之間，以下結(jié)論：b2-4ac=0;a+b+c>0;2a-b=0;c-a=3其中正確的有個(gè).111A.1B.2C.3D.47. xx?隨州對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8. 方程x2-2mx=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)D.xvm時(shí)，y隨x的增大而減小8. xx?恩施州如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為li：y=-3

4、x+3,I2：y=-3x+9,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線12交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、BC三點(diǎn)，以下判斷中：a-b+c=0;2a+b+c=5;拋物線關(guān)于直線x=1對(duì)稱；拋物線過點(diǎn)b,c；S四邊形abc=5,其中正確的個(gè)數(shù)有A.5B.4C.3D.29. xx?盤錦如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A-1,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n，與y軸的交點(diǎn)在0,3，0,4之間包含端點(diǎn)，那么以下結(jié)論：abc>0;3a+b<0；-<a<-1;a+b>am2+bmm為任意實(shí)數(shù)；一元二次方程ax

5、2+bx+c=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10. xx?棗莊函數(shù)y=ax2-2ax-1a是常數(shù)，aw。，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,1B.當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C.假設(shè)av0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D.假設(shè)a>0,那么當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大11 .xx?徐州假設(shè)函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的取值范圍是A.b<1且bw0B.b>1C.0vbv1D.bv112 .xx?蘇州假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2,0，那么關(guān)于x的方程ax-22+1=

6、0的實(shí)數(shù)根為實(shí)用文檔 .A. Xi=0, X2=4B. Xi= - 2,13. xx?朝陽假設(shè)函數(shù) y二X2=6 C. Xi=D. Xi= - 4, X2=0m- 1X2-6x+削m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為A. - 2 或 3 B. 2 或-3 C.1或-2或3 D. 1或-2或-3那么m的取值范圍是14 .xx?永州拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),A.m<2B,m>2C.0Vm<2D.m<-215 .xx?宿遷假設(shè)二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,0，那么方程ax2-2ax+c=0的解為A. X1= 3, X2= 1B

7、. X1=1 , X2=3C. X1 = - 1, X2=3 D.X1 = 3, X2=116. xx?貴陽假設(shè)mr n nv mi是關(guān)于x的.次方程1-x-ax-b二0的兩個(gè)根，且bva,那么m, n, b, a的大小關(guān)系是A. mK a< b< nB.avrnx n< bC.bvnvrnxaD.nvbvavm二.填空題共8小題17 .xx?自貢假設(shè)函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為.18 .xx?湖州如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bxa>0的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y二ax2a>0交

8、于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形ABOC是正方形，那么b的值是19. xx?孝感如圖，拋物線 y二ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A一 2, 4，B1, 1,那么方程ax2=bx+c的解是20. xx?樂山對(duì)于函數(shù)y=xn+xm,我們定義y'=nxn1+mx1mrn為常數(shù).例如y=x4+x2,那么y'=4x3+2x.:y=x3+m1x2+m2x.1假設(shè)方程y'=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m的值為；2假設(shè)方程V'=m-有兩個(gè)正數(shù)本那么m的取值范圍為.21. xx?青島假設(shè)拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是.22. xx?武漢關(guān)于x的二次函數(shù)y=

9、ax2+a2-1x-a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m,0.假設(shè)2Vm<3,那么a的取值范圍是.m, c，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是的值為23. xx?大連如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、Bm+2,0與y軸相交于點(diǎn)a-1x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a三.解答題共8小題25.xx?樂山關(guān)于x的一元二次方程mx+1-5mJx-5=0m0.1求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2假設(shè)拋物線y=mx2+15mJx5=0與x軸交于Ax1,0、B以2,0兩點(diǎn)，且|x1-x2|=6,求m的值；3假設(shè)m>0,點(diǎn)Pa,b與Qa+n,b在2中的拋物線上點(diǎn)P、

10、Q不重合，求代數(shù)式4a實(shí)用文檔 .2 n2+8n 的值.26. xx?云南二次函數(shù)y=一+bx+c 的圖象經(jīng)過 A0, 3，B - 4兩點(diǎn).1求b, c的值.2二次函數(shù)2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？假設(shè)有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明情況.27. xx?杭州設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-a+ba,b是常數(shù)，aw。.1判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.2假設(shè)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A-1,4，B0,-1，C1,1三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.3假設(shè)a+bv0,點(diǎn)P2,mmA0在該二次函數(shù)圖象上，求證：a>0.A1 , 一 4，且與x軸28. xx?興安盟如圖

11、，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0.1寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；2觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍.29. xx?溫州如圖，過拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.1求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) B的坐標(biāo);2在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D;連結(jié)BDD求BD的最小值;1求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;PD的函數(shù)表達(dá)式.k=0,其中k為常數(shù).2函數(shù)y=x2+k-5x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍;3假設(shè)原方程的一個(gè)根大于3,另一

12、個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.31. xx?牡丹江如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)-1,8并與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B坐標(biāo)為3,0.1求拋物線的解析式；2假設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)巳求CPB的面積.注：拋物線y=ax2+bx+caw。的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-實(shí)用文檔 .32. xx?淄博如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).1求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;2求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案選擇題共16小題10. D.I. B.2.B.3.C.4.A.5.C.6.B.7.C.8

13、.C.9.B.II. A.12.A.13.C.14.A.15.C.16.D.二.填空題共8小題17. -1.18. 2.19. X1=2,X2=1.20. 扃且卬戶"I"-21. m>9.22.v a<3V a< 2.23.-2,0.三.解答題共8小題25. 1證明：由題意可得：=1-5mi2-4miX-52=1+25m10m+20m一2=25m+10m+1=5m+12>0,故無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;2解：m<+15mix-5=0,解得：X1=一X2=5,由|x1X2|=6,得1-卜-5|=6,解得：m=1或m=-3解：由2

14、得，當(dāng)m>0時(shí)，m=1,此時(shí)拋物線為y=x2-4x-5,其對(duì)稱軸為：x=2,由題，P,Q關(guān)于x=2對(duì)稱,.厘1=2,即2a=4-n，4a2-n2+8n=4-n2-n2+8n=16.26.解：1把 A0, 3，B 一 4,分別代入y=-x2+bx+c,得2由1可得，該拋物線解析式為:x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn).所以二次函數(shù)y=-16臥眼+3=0的解為:xi = 2, x2=8公共點(diǎn)的坐標(biāo)是-2,0或8,0.27 .解：1由題意=b2-4?a-a+b=b2+4ab+4a2=2a+b2A0二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)2當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b-a+b=0，拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C把

15、點(diǎn)A-1,4，B0,-1分別代入得r4=a-b-Ca+b),T=一(a+b)解得33b=-2.拋物線解析式為y=3x-2x-13當(dāng)x=2時(shí)m=4a+2tra+b=3a+b>0-a+b<0，-a-b>0相加得：2a>0a>00，28 .解：1二頂點(diǎn)為A1,-4，且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1,0，設(shè)拋物線的解析式為y=ax-3x+1，把A1,-4代入，可得4=a131+1,解得a=1,，拋物線的解析式為y=x-3x+1，即y=x-2x-3;2由圖可得，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍是x<-1或x>3.29.解:1由題意A

16、- 2, 5，對(duì)稱軸x=一.A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,. .B10, 5.2如圖1中,由題意點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OC為半徑的圓上，當(dāng)Q 口 B共線時(shí)，BD的最小值=0& OD后如m-5=超5.如圖2中,圖2當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上時(shí)，在RtODE中，0D=0C=50E=4DE=jGl)2YlE科研d=3,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,3.設(shè)PC=PD=x在RSPDK中，x=4x+2.P5，直線PD的解析式為y=-#苣.30.1證明：=k-52-41-k=k2-6k+21=k-32+12>0,.無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；2解：二二次函數(shù)y=x2+k-5x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，.二次項(xiàng)系數(shù)

17、a=1, 拋物線開口方向向上，一22 =k3+12>0,，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2, x1+x2=5k>0,x1?x2=1-k>0,解得k<1,即k的取值范圍是k<1;3解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1?x2,根據(jù)題意，得xl3x2-3<0,即x1?x23x1+x2+9v0,又x1+x2=5k,x1?x2=1k,代入得，1-k-35-k+9<0,解得k<|j.那么k的最大整數(shù)值為2.31 .解：1.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)-1,8與點(diǎn)B3,0，拋物線的解析式為:y=x2-4x+32y=x2-4x+3=x-22-1,.P2,-1BM于點(diǎn)N,如以下列圖所示:S>A CP=S 矩形 CHM丁 S CHP- S PMB- SaCNB=3X 4 X2X4 一過點(diǎn)P作PHUY軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)B