七年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》復(fù)習(xí)專題冀教版

1、二元一次方程組復(fù)習(xí)專題用心愛心專心6、知識結(jié)構(gòu)圖運用方程組解決實際問題的一般過程、具體知識點1上 .31廣等 一+ y =1,十一=5 等，x x y1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)為1,這樣的方程叫二元一次方程,理解時應(yīng)注意：二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式，例如都不是二元一次方程；二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)；二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項的次數(shù)，而不是某個未知數(shù)的次數(shù)，如xy=2不是二元一次方程。2 .二元一次方程的解：能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通常用寸=；的形式表示，在任何一個二元一次方程中，如果把其中的一

2、個未知數(shù)任取一個數(shù)，都防！過方程求得與之對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值。因此，任何-個二元一次方程都有無數(shù)解。3 .二元一次方程組：由兩個或兩個以上的整式方程（即方程兩邊的代數(shù)式都是整式）組成，常用“”把這些方程聯(lián)合在一起；整個方程組中含有兩個不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知畋代表同一數(shù)量；方程組中每個方程經(jīng)過整理后都是一次方程，如：2x-y=1 x+y=23x-y=5x=2lx+2y=33x-y=1等都是二元一次方程組。22x+4y=64 .二元一次方程組的解：注意：方程組的解滿足方程組中的每個方程，而每個方程的解不一定是方程組的解。5 .會檢驗一對數(shù)值是不是一個二元一次方程組的解檢驗方法：把一對數(shù)

3、值分別代入方程組的（1）、（2）兩個方程，如果這對未知數(shù)既滿足方程（1）,又滿足方程（2）,則它就是此方程組的解。6 .二元一次方程組的解法：（1）代入消元法（2）加減消元法三、理解解二元一次方程組的思想四、解二元一次方程組的一般步驟（一）、代入消元法（1）從方程中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，如用X表示沙，可寫成+匕；(2)將J=代入另一個方程，消去y,得到一個關(guān)于I的一元一次方程(3)解這個一元一次方程，求出工的值；(4)把求得的工的值代入js+b中,求出了的值，從而得到方程組的解.(二)、加減法(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)

4、既不互為相反數(shù)，也不相等時，可用適當?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，得到一個新的二元一次方程組；(2)把這個方程組的兩邊分別相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解。一般來說，當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1(或一1)或方程組中有1個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法解比較簡單；當同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單。五、列一次方程組解應(yīng)用題列一次方程組解應(yīng)用題，是本章的重點，也是難點。列二元一次方

5、程組解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量之間的關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x、y,設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱)；(3)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個相等關(guān)系；(4)歹U:根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，組成方程組；(5)解：解所列方程組，得未知數(shù)的值；(6)答：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案(包括單位名稱)。歸納為6個字：審，設(shè)，找，歹U,解，答。六、典例解析例1:判斷下列方程是不是二元一次方程2222.xy=4(2).x2x-y=x(3).xy=62一11一(4).x=y(5).xyz=6(6).=8x

6、y分析：判斷一個方程是否是二元一次方程需滿足以下幾條要求含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)是“1”，任何一個二元一次方程都可以化成dtx+k+c-O,(白工0/w0,次、b、C為已知數(shù))的形式，這種形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是說任何一個方程只要能化成州+如+。=0(qnO為hO,小A白).這個方程就是二元一次方程.解：(1)不是，未知項次數(shù)為2;(2)是，經(jīng)過化簡為2x7=0,符合一般形式，是；(3)不是，:xy的次數(shù)是2;(4)是，二經(jīng)過化簡為x-y=0,即符合定義，又能化為一般形式；(5)不是，二,含有三個未知數(shù)，同時未知項I,次數(shù)為2;一11(6)不是，-，一不是整式，像這樣分母中含

7、有未知數(shù)的萬程都不屬于二元一次萬程；xy例2：在下列每個二元一次方程組的后面給出了x與y的一對值，判斷這對值是不是前面方程組的解？(1) 3x_y=5(1) x=2 2x +3y =70(2) y =1(2)3x -2y =1(1)7x - 4y =11(2)x =1=y =1分析：把給出的x與y的一對值分別代入方程組的(1)、(2)兩個方程若使(1)、(2)兩個方程左、右兩邊都相等，才是方程組的解，否則不是。.x=2一、一解：(1)把3代入萬程得，左邊=5,右邊=5,左邊=右邊,x=2一、一一把3代入萬程(2)得，左邊=7,右邊=70,左邊W右邊。y=1r=2不是方程組彳3x-y=5的解。y

8、=12x3y=70(2)(2)把/=1分別代入方程組的(1),(2)兩個方程，都滿足：左邊=右邊,y=1x=1是方程組3x-2y=1(1)的解.。y=17x+4y=11(2)說明：判斷一對數(shù)是否是方程組的解，必須滿足方程組的兩個方程。例3:解方程組y=2+x(1)2xy=6(2)分析：方程可以把y看作2+x,則方程中的y就可以和2+x來代替，這樣方程就可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程.解：把代入得2 x+2+x=63x=44把X =4代入得3c 410y =2 +二，y 33x=4310y二例4:甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇

9、一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析：在環(huán)路問題中，若兩人同時同地出發(fā)，同向而行，當?shù)谝淮蜗嘤鰰r，兩人所走路程差為一周長；相向而行，第一次相遇時，兩人所走路程和為一周長。解：設(shè)甲、乙兩車的速度分別為每秒x米和每秒y米，根據(jù)題意，得朋神刑|解伊州甘(60-7)=6pO于15經(jīng)檢驗，符合題意。答：甲、乙兩車白速度分別為25米/秒，15米/秒。例5:張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43.92元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%,問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？(注：利息所得稅=RJ息全額X20%)。分析：利率

10、問題：利息=本金X利率X時間。解：設(shè)2000元、1000元的年利率分別為x%F口y%,則根據(jù)題意，得方程組。解方程組，x=2.25,y=0.99,答：兩種儲蓄的年利潤分別為2.25%和0.99%。例6、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計時1立方米的木材可做50個桌面，或300條桌腿,現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)。分析：解有關(guān)配套問題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程(組)求解。解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，y立方米的木材做桌腿，根據(jù)題意，+/=10卻1：3口口尹經(jīng)檢驗符合題意，此時，

11、可做方桌為50X6=300(張)。答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。例7:以二元一次方程xy=_1的解為坐標的點在平面直角坐標系中的圖象是一條直線。根據(jù)這個結(jié)論，在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組,x+y=4,中兩個二x-y=-1.(2)元一次方程的圖象，并根據(jù)圖象寫出這個二元一次方程組的解。分析：因為任意兩點可以確定一條直線，故只要分別列出兩個點符合二元一次方程(1)、(2)即可畫出這兩個二元一次方程的圖象來。解：由二元一次方程2x+y=4(1)得：x02y40由二兀一次方程x-y=-1(2)得:X0-1y10在同一直角坐標系中分別畫出這兩個二元一次方程的解的圖象。x =1y =2由圖象可知：這兩個二元一次方程的解的圖象交于點P(1,2)。方程組/+丫=4,的解為x-y=1.(2)例8:某市菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場；草場甲的面積為3公頃，草場乙的面積為4公頃，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同。如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天(草剛好吃完)，那么兩處的草場合起來可供250頭牛吃多少天？分析：若